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文档简介

代数与方程测试题及答案姓名:____________________

一、选择题(每题5分,共25分)

1.下列方程中,一元二次方程是()

A.x^2+3x-2=0

B.2x^2-4x+3=0

C.x^2-5x+6=0

D.3x^2+2x-5=0

2.若方程x^2-3x+2=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值为()

A.2

B.3

C.1

D.-1

3.下列函数中,为二次函数的是()

A.y=2x^3-3x^2+4

B.y=2x^2+3x+4

C.y=x^3+2x^2+3x+4

D.y=3x+2

4.若方程2x^2-3x-2=0的两根之积为4,则x^2-4x+3=0的两根之和为()

A.4

B.6

C.8

D.10

5.若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,则a、b、c之间的关系是()

A.a+b=c

B.a-b=c

C.ab=c

D.ac=b

二、填空题(每题5分,共25分)

1.若方程x^2+2x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1*x2=______。

2.若方程3x^2-5x+2=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1*x2=______。

3.若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,则a=______,b=______。

4.若方程2x^2-5x+3=0的两根分别为x1和x2,则x1-x2=______。

5.若方程x^2-4x+3=0的两根之和为3,则该方程的另一根为______。

三、解答题(每题15分,共30分)

1.解方程x^2-4x+3=0。

2.已知方程2x^2-3x-2=0的两根分别为x1和x2,求x1^2+x2^2的值。

3.若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,求a、b、c之间的关系。

四、解答题(每题15分,共30分)

4.已知一元二次方程x^2-6x+9=0,求该方程的解。

5.若方程2x^2-5x+2=0的两根之差为1,求该方程的解。

6.设方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1和x2,且x1+x2=5,x1*x2=6,求a、b、c的值。

五、证明题(每题20分,共40分)

7.证明:若方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=a+b,x1*x2=ab。

8.证明:若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为p,两根之积为q,则方程的解为x1=(p+√(p^2-4aq))/2a,x2=(p-√(p^2-4aq))/2a。

六、应用题(每题25分,共50分)

9.一辆汽车从A地出发,以每小时60公里的速度行驶,行驶了2小时后,又以每小时80公里的速度行驶,行驶了3小时后到达B地。求A地到B地的距离。

10.某工厂生产一种产品,每天的生产成本为200元,每件产品的售价为100元。若每天生产x件产品,求每天的总利润。

试卷答案如下:

一、选择题(每题5分,共25分)

1.B

解析思路:一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0(a≠0),其中a、b、c为常数,且a≠0。选项B符合一元二次方程的定义。

2.C

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1和x2,则x1+x2=-b/a。将方程x^2-3x+2=0的系数代入,得到x1+x2=-(-3)=3。

3.B

解析思路:二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c(a≠0),其中a、b、c为常数,且a≠0。选项B符合二次函数的定义。

4.C

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,则ab=a+b。将方程2x^2-5x+2=0的系数代入,得到4=2-5,解得a=2,b=-5。则x^2-4x+3=0的两根之和为4。

5.C

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,则ab=a+b。将方程ax^2+bx+c=0的系数代入,得到ab=a+b。由于a≠0,可得b=1。则a+b=a+1,解得a=-1。所以a=-1,b=1。

二、填空题(每题5分,共25分)

1.3;-3

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程x^2+2x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=-b/a=-2/1=-2,x1*x2=c/a=-3/1=-3。

2.2;2

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程3x^2-5x+2=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=-b/a=-(-5)/3=5/3,x1*x2=c/a=2/3。

3.-1;2

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于其两根之和,则ab=a+b。将方程ax^2+bx+c=0的系数代入,得到ab=a+b。由于a≠0,可得b=1。则a+b=a+1,解得a=-1,b=2。

4.2

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程2x^2-5x+3=0的两根分别为x1和x2,则x1-x2=√(b^2-4ac)/a=√(25-24)/2=1/2。

5.3

解析思路:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程x^2-4x+3=0的两根之和为3,则x1+x2=3。由于方程为一元二次方程,另一根为x2=3-x1。

三、解答题(每题15分,共30分)

1.解:x^2-4x+3=0,因式分解得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3。

2.解:由题意知x1+x2=5,x1*x2=6,根据一元二次方程的根与系数的关系,可得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=5^2-2*6=25-12=13。

3.解:由题意知x1+x2=5,x1*x2=6,根据一元二次方程的根与系数的关系,可得a=x1*x2/x1+x2=6/5,b=-(x1+x2)=-5,c=x1*x2=6。所以a=6/5,b=-5,c=6。

四、解答题(每题15分,共30分)

4.解:x^2-6x+9=0,因式分解得(x-3)^2=0,解得x1=x2=3。

5.解:2x^2-5x+2=0,由题意知x1-x2=1,根据一元二次方程的根与系数的关系,可得(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2,即1^2=(x1+x2)^2-4*2,解得(x1+x2)^2=9,解得x1+x2=3。又因为x1*x2=1,根据一元二次方程的根与系数的关系,可得x1=(x1+x2+√(x1+x2)^2-4x1*x2))/2=(3+√9-8)/2=1/2,x2=(x1+x2-√(x1+x2)^2-4x1*x2))/2=(3-√9-8)/2=1。所以方程的解为x1=1/2,x2=1。

6.解:由题意知x1+x2=5,x1*x2=6,根据一元二次方程的根与系数的关系,可得a=x1*x2/x1+x2=6/5,b=-(x1+x2)=-5,c=x1*x2=6。所以a=6/5,b=-5,c=6。

五、证明题(每题20分,共40分)

7.证明:证明一元二次方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=a+b,x1*x2=ab。

证明:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2=-(b/a),x1*x2=c/a。将方程的系数代入,得到x1+x2=-(a+b)/1=-(a+b),x1*x2=ab/1=ab。因此,x1+x2=a+b,x1*x2=ab。

8.证明:证明若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为p,两根之积为q,则方程的解为x1=(p+√(p^2-4aq))/2a,x2=(p-√(p^2-4aq))/2a。

证明:根据一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之和为p,两根之积为q,则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。将方程的系数代入,得到x1+x2=-b/a=p,x1*x2=c/a=q。根据求根公式,方程的解为x1=(p+√(p^2-4aq)

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