专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系【八大题型】（人教A版2019必修第二册）【含答案解析】

专题8.4空间点、直线、平面之间的位置关系【八大题型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【题型1平面的基本性质及推论】 3【题型2空间中的点共线、点（线）共面问题】 5【题型3空间中的线共点问题】 9【题型4由平面的基本性质作截面图形】 12【题型5平面分空间的区域数量】 17【题型6直线与直线的位置关系】 20【题型7直线与平面的位置关系】 22【题型8平面与平面的位置关系】 24【知识点1平面】1．平面(1)平面的概念

生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.(2)平面的画法

①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.

②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所示，常把平行四边形的一边画成竖向.(3)平面的表示方法

平面一般用希腊字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.2．点、直线、平面的位置关系的符号表示点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“”“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“”表示.3．三个基本事实及其推论(1)三个基本事实及其表示基本事实自然语言图形语言符号语言基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.A,B,C三点不共线存在唯一的平面α使A,B,C∈α.基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.(2)三个基本事实的作用

基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.

基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.

基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.(2)基本事实1和2的三个推论推论自然语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.点A∉aa与A共面于平面α，且平面唯一.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.a∩b=Pa与b共面于平面α，且平面唯一.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.直线a//b直线a,b共面于平面α，且平面唯一.【题型1平面的基本性质及推论】【例1】（23-24高一下·新疆·期末）给出下列四个结论：①经过两条相交直线，有且只有一个平面；②经过两条平行直线，有且只有一个平面；③经过三点，有且只有一个平面；④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面.其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据点、线、面的基本事实及推论进行判断即可.【解答过程】根据基本事实以及推论，易知①②正确.若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误.若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误.即正确的命题有2个，故选：B.【变式1-1】（23-24高一下·河南安阳·阶段练习）下列命题正确的是（

）A．过三个点有且只有一个平面B．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线不一定共面C．四边形为平面图形D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解题思路】根据平面的基本性质可判断A，D，由推论可判断B，根据特例可判断C.【解答过程】根据公理知，过不共线的三点确定一个平面，故A错误；因为两条平行直线确定一个平面，而两个交点都在这个平面内，故这条直线也在这个平面内，所以三条直线共面，故B错误；由空间四边形不是平面图形可知，C错误；由公理知，两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故D正确.故选：D.【变式1-2】（24-25高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）①一条直线上有一个点在平面内，则这条直线上所有的点在这平面内；②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；③若线段AB⊂α，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面α内；④一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线上所有的点都在这个平面内．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③【解题思路】根据空间中直线与平面的位置关系逐项判断即可.【解答过程】若一条直线上有一个点在平面内，则这条直线在平面内或直线与平面相交，故①不正确；一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，故②正确；若线段AB⊂α，则A,B∈α，所以直线AB⊂α，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面α内，故③正确；一条射线上有两点在一个平面内，则这条射线在平面上，故射线上所有的点都在这个平面内，故④正确.故选：B.【变式1-3】（24-25高二上·上海静安·期末）下列命题中真命题是（

）A．四边形一定是平面图形B．相交于一点的三条直线只能确定一个平面C．四边形四边上的中点可以确定一个平面D．如果点A，B，C∈平面α，且A，B，C∈平面β，则平面α与平面β为同一平面【解题思路】利用平面的基本性质逐一判断即可．【解答过程】对于A，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故A错误；对于B，三棱锥三条侧棱所在的直线相交于一点，但这三条直线不共面，故B错误；对于C，由四边形四边上的中点连线为平行四边形，平行四边形对边平行，所以四边形四边上的中点可以确定一个平面，故C正确；下面证明四边形四边上的中点连线为平行四边形．证明：如图为四边形ABCD，其中E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接BD，FE，GH，由E，F为AD，AB，则FE∥BD，且FE=12BD，同理所以FE∥GH，且FE=GH，所以四边形对于D，当点A，B，C在一条直线上时，平面α和与平面β也可能相交，故D错误．故选：C．【题型2空间中的点共线、点（线）共面问题】【例2】（2024·宁夏固原·一模）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线①C1､M､O②C1､M､O､C③C1､O､B1､④D1､D､O､MA．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④【解题思路】根据图示可得三点C1，M，O在平面C1BD根据公理可得AA1，根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线，故C1､O根据异面直线的判定定理可得DD1与MO异面直线，故D1､D､O【解答过程】解：∵O∈AC，AC⊂平面ACC1A1，∴∵O∈BD，BD⊂平面C1BD，∴O∈平面∴O是平面ACC1A同理可得，点M和C1都是平面ACC1∴三点C1，M，O在平面C1BD即C1，M，O∵AA1//BB1，BB又M∈A1C，AC⊂平面ACC1根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线，故C1､O根据异面直线的判定定理可得DD1与MO异面直线，故D1､D､O故选：A.【变式2-1】（23-24高一下·江苏·阶段练习）下列选项中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（

）A． B．C． D．【解题思路】利用空间中平行关系的转化可判断ABC正确，根据异面直线的定义可判断D错误.【解答过程】在A图中，分别连接PS,QR,AB,CD，由正方体可得四边形ABCD为矩形，则AB//因为P,S为中点，故PS//AB，则PS//在B图中，设E,F为所在棱的中点，分别连接PS,SR,RF,FQ,EQ,PE，由A的讨论可得PS//ER，故同理可得ER//QF，故PS//QF故F∈平面PRS，Q∈平面PRS，所以P,S,R,Q,E,F六点共面.在C图中，由P,Q为中点可得PQ//AB，同理故PQ//RS，所以在D图中，PQ,RS为异面直线，四点不共面.故选：D.【变式2-2】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在空间四面体ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=13BC，CH=13DC.求证：E、【解题思路】连接EF，GH，利用条件证明EF//【解答过程】连接EF，GH，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF//又G、H分别是BC、CD上的点，且CG=13BC∴GH//BD，∴E、F、G、H四点共面.【变式2-3】（23-24高二上·北京·阶段练习）如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2.

(1)求证：EF//(2)设EG与FH交于点P，求证：P,A,C三点共线.【解题思路】（1）由中位线性质和线段成比例即可得证.（2）利用两个平面内的公共点在两个平面的交线上，即可得证.【解答过程】（1）∵E、F分别是AB、AD的中点，BG:GC=DH:HC=1:2，∴EF∥BD，GH∥BD，∴EF//（2）因为EG∩FH=P，P∈EG，EG⊂平面ABC，所以P∈平面ABC，同理P∈平面ADC.所以P是平面ABC与平面ADC的公共点，又平面ABC∩平面ADC=AC，所以P∈AC，所以P,A,C三点共线.【题型3空间中的线共点问题】【例3】（23-24高一下·山东威海·期末）在空间四边形ABCD中，若E，F分别为AB，BC的中点，G∈CD，H∈AD，且CG=2GD，AH=2HD，则（

）A．直线EH与FG平行 B．直线EH，FG，BD C．直线EH与FG异面 D．直线EG，FH，AC相交于一点【解题思路】首先利用相似三角形证明HG//AC且HG=13AC，再利用中位线定理证明EF//AC且EF=12AC，从而得到四边形EFGH为梯形，且EH，FG是梯形的两腰，设EH，FG交于一点P，利用平面的性质证明P是直线【解答过程】因为CG=2GD，AH=2HD，且∠ADC=∠HDG，所以△ADC∼△HDG，所以HG//AC且HG=1因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF//AC且EF=1所以HG//EF且HG≠EF，故四边形EFGH为梯形，且EH，FG是梯形的两腰，所以EH，FG交于一点，设交点为P，则P∈EH，P∈FG，又因为EH⊂平面ABD，且P∈平面BCD，所以P∈平面ABD，且P∈平面BCD，又平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，所以点P是直线EH，BD，FG的公共点，故直线EH、FG、BD相交于一点．

故选：B.【变式3-1】（24-25高一下·河南洛阳·阶段练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AAA．l过点BB．l不一定过点BC．D1P的延长线与DA的延长线的交点在D．D1Q的延长线与DC的延长线的交点在【解题思路】作出辅助线，得到D1，P，B，Q四点共面，即B∈平面D1PBQ，又B∈平面ABCD，所以B∈l；作出辅助线，得到F∈平面D1PBQ，F∈【解答过程】连接PB，QB，如图，因为P，Q分别是棱AA1，由勾股定理得D1所以四边形D1所以D1，P，B，Q四点共面，即B∈平面D又B∈平面ABCD，所以B∈l，故A结论正确，B结论错误.如图，延长D1P与DA的延长线交于点F，延长D1Q与因为D1F⊂平面D1PBQ，所以因为DF⊂平面ABCD，所以F∈平面ABCD，所以F∈l，同理E∈l，故C，D正确.故选：B.【变式3-2】（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

【解题思路】由题意可证M∈平面A1D1DA，M∈平面【解答过程】因为D1F∩CE=M，且D1F⊂平面A1同理M∈平面ABCD，从而M在两个平面的交线上，因为平面A1D1DA∩平面所以点D,A,M三点共线．【变式3-3】（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，(1)证明：三条直线MN,QP,D(2)求三棱锥C−MNP的体积．【解题思路】（1）先通过证明PN∥QM且PN≠QM得到M,N,P,Q四点共面，且MN,QP相交，再利用基本事实三可证明结论；（2）通过V三棱锥【解答过程】（1）连接B1∵M,Q分别是A1B1,CD的中点，∴QC∥MB1且∴四边形B1CQM为平行四边形，在△B1C1C中，∵P,N分别是C且PN=12QM设MN∩QP=H，∵MN⊂平面A1B1C1D1，QP⊂平面DCC1∵平面A1B1C三条直线MN,QP,D1C（2）V三棱锥C−MNP=V三棱锥∵点M是棱A1B1的中点，A∵点N,P分别是棱B1C1,CC∴S∴V【题型4\o"由平面的基本性质作截面图形"\t"/gzsx/zj168432/_blank"由平面的基本性质作截面图形】【例4】（23-24高一下·河南三门峡·期末）在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,AAA．142 B．182 C．10+62【解题思路】作出辅助线，得到五边形C1QNMF即为平面【解答过程】直线MN分别与CB,CD相交于点T,E，连接C1T,C1E连接FM,QN，故五边形C1QNMF即为平面其中M,N分别是AB,AD的中点，故AM=AN=BT=BM=2，BTCT=22+4=MN=A同理可得QN=MF=22又D1Q=B故平面MNC1截该四棱柱所得截面的周长为故选：A.【变式4-1】（23-24高一下·安徽宣城·期末）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，B1P=2PC，

A．35 B．153 C．1515【解题思路】延长BP交CC1于点R，则CRB1B=CPB1P=【解答过程】延长BP交CC1于点R，则即R为CC连接QR，取A1B1中点H，连接BH

所以B，H，Q，R四点共面，故梯形QRBH即为截面图形，BH=BR=2QR=25，QH=RH=B记BH边上的高为ℎ，BN=x

则RB2所以S梯形故选：D．【变式4-2】（2024高三·全国·专题练习）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=1，Q是棱DD1上的动点（可与D、D1重合）.当【解题思路】过点Q作AB【解答过程】取C1D1的中点为P，连接P则四边形AQPB【变式4-3】（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，

(1)求作过D1，E，F(2)求截面图形的面积【解题思路】（1）画直线EF，借助平面基本事实确定截面多边形顶点位置即可.（2）由（1）的作图，利用割补法求出截面面积作答.【解答过程】（1）在正方体ABCD−A1B1C1D连接D1M,D1N，分别与棱A抹去MA,ME,MG和NC,NF,NH得过D1,E,F三点的正方体ABCD−A

（2）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，由（1）及图1知，ME=NF=EF=2，即MN=32，AM=AE=1，则D1N=D1M=DM△D1MN由AG//DD1，得MGMD1于是S△MEG=1所以截面五边形D1GEFH的面积【知识点2空间点、线、面之间的位置关系】1．空间中直线与直线的位置关系(1)三种位置关系

我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种：(2)异面直线的画法

为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.2．空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下：位置关系图形表示符号表示公共点直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线与平面平行没有公共点3．空间中平面与平面的位置关系(1)两种位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下：位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线(2)两种位置关系平行平面的画法技巧

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.4．平面分空间问题一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢?

(1)两个平面有两种情形：

①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)；

②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2).(2)三个平面有五种情形：

①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)；

②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)；

③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)；

④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)；

⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5).【题型5平面分空间的区域数量】【例5】（24-25高二上·上海浦东新·阶段练习）三个平面不可能将空间分成（

）个部分A．5 B．6 C．7 D．8【解题思路】分三个平面互相平行，三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，三个平面交于一条直线，三个平面两两相交且三条交线平行，三个平面两两相交且三条交线交于一点，五种情况讨论即可.【解答过程】若三个平面互相平行，则可将空间分为4个部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6个部分；若三个平面交于一条直线，则可将空间分为6个部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点，则可将空间分为8部分故n的取值为4，6，7，8，所以n不可能是5.故选：A.【变式5-1】（23-24高一下·浙江·期末）空间的4个平面最多能将空间分成（

）个区域．A．13 B．14 C．15 D．16【解题思路】根据平面的性质进行归纳推理．前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四个平面与前三个平面所分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，由此可得4个平面最多能将空间分成的区域数．【解答过程】一个平面把空间分成2部分，两个平面最多把空间分面4部分，3个平面最多把空间分布8个部分，前三个平面与第4个平面相交，最多有三条交线，这三条交线把第四个平面，最多分成7部分，这里平面的每一部分就是第四个平面与前三个平面分空间部分的截面，这个截面把所在空间部分一分为二，这样所有空间部分的个数为8+7=15．故选：C．【变式5-2】（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（

）A．

B．

C．

D．

【解题思路】根据空间中平面位置关系逐项判断即可.【解答过程】对于A，三个平面将空间分成4个部分，不合题意；对于B，三个平面将空间分成6个部分，不合题意；对于C，三个平面将空间分成7个部分，符合题意；对于D，三个平面将空间分成8个部分，不合题意.故选：C.【变式5-3】（2024·四川内江·三模）三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（

）A．11 B．12 C．13 D．14【解题思路】求出三个不同平面分空间所成的部分数即可得解.【解答过程】按照三个平面中平行的个数来分类：（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；

（3）三个平面中没有平行的平面：（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分；（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分，

所以三个不平面将空间分成4、6、7、8部分，n的最小值与最大值之和为12.故选：B.【题型6直线与直线的位置关系】【例6】（23-24高一下·北京·期中）如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．平行 B．相交C．异面 D．以上都不是【解题思路】由异面直线的判定定理判断即可.【解答过程】因为B1C⊂平面BCB1，D1所以直线B1C与故选：C.【变式6-1】（23-24高一下·湖北·期末）若空间中四条不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥lA．l2⊥lC．l2，l4既不垂直也不平行 D．l2【解题思路】将直线l1，l2，l3【解答过程】构造如图所示的正方体ABCD−A取l1为AD，l2为AB，l3为A1B则l2故选：A.【变式6-2】（23-24高一下·河南安阳·期中）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直【解题思路】将正方体的平面展开图，还原为正方体，即可得答案.【解答过程】由题意可将展开图还原为如图的正方体，故AB//CD.故选：B.【变式6-3】（23-24高一下·浙江·期中）正方体的平面展开图如图所示，AB，CD，EF，GH为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解题思路】利用正方体的性质和根据异面直线所成角即可解答.【解答过程】将展开图合成一个正方体，如图所示：连接EH和HF.由正方体性质可得：AH//BF，AH=BF，四边形HCFD为正方形.则四边形AHFB为平行四边形，HF⊥CD，所以AB//HF，所以AB⊥CD.同理可得：EF⊥GH.因为AB//HF，所以∠EFH为异面直线AB与EF所成的角或其补角.又因为EF=FH=EH，所以△EFH为等边三角形，则∠EFH=60同理可得：AB与GH所成角为60∘；CD与EF所成角为60∘；CD与GH所成角为综上可得：AB与CD垂直；AB与EF所成角为60∘；AB与GH所成角为60∘；CD与EF所成角为60∘；CD与GH所成角为60∘；故选：B．【题型7直线与平面的位置关系】【例7】（23-24高一下·山东济宁·阶段练习）已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是（）A．l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α B．l⊥m,m//αC．α⊥β,l//β D．l//m,m⊥α【解题思路】根据直线、平面的位置关系即可判断出答案.【解答过程】由α,β是两个不同的平面,l,m,n是三条不同的直线,知:对于A,l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l与α相交、平行或l⊂α对于B,l⊥m,m//α,则l与α相交、平行或l⊂α对于C,α⊥β,l//β,则l与α相交、平行或l⊂α对于D,l//m,m⊥α,则由线面垂直的性质得l⊥α故选：D.【变式7-1】（2024·陕西榆林·一模）若m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若m//α,α//β，则m//βB．若m⊥α,α⊥β，则m//βC．若m//n,n//α，则m//αD．若m⊥α,α//β，则m⊥β【解题思路】根据空间中直线与平面的位置关键逐项判断即可【解答过程】解：对于A，若m//α,α//β，则m//β或m⊂β，故A不正确；对于B，若m⊥α,α⊥β，则m//β或m⊂β，故B不正确；对于C，若m//n,n//α，则m//α或m⊂α，故C不正确；对于D，若m⊥α,α//β，则m⊥β，故D正确.故选：D.【变式7-2】（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)判断直线EF与平面ABC的位置关系．(2)判断直线EF与直线BD的位置关系．【解题思路】（1）由线面关系的定义可得答案；（2）根据异面直线的判定定理可得结论.【解答过程】（1）因为E∈BC,BC⊂面ABC，所以E∈面ABC，又F∉面ABC，所以直线EF与平面ABC的位置关系是相交；（2）由（1）得直线EF与平面ABC的位置关系是相交，BD⊂面ABD，又F∈面ABD，F∉BD，E∉面ABD，所以直线EF与直线BD的位置关系是异面.【变式7-3】（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？（1）AM所在的直线与平面ABCD；（2）CN所在的直线与平面ABCD；（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.【解题思路】根据线面位置关系的定义可判断.【解答过程】（1）∵A∈平面ABCD，M∉平面ABCD，∴AM所在的直线与平面ABCD相交.（2）∵C∈平面ABCD，N∉平面ABCD，∴CN所在的直线与平面ABCD相交.（3）因为在正方体中，平面ABB1A1//平面CDD1C1所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行.（4）因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面ABCD//平面A1所以CN所在的直线与平面A1【题型8