专题7.5 复数全章十大基础题型归纳（基础篇）（人教A版2019必修第二册）

专题7.5复数全章十大基础题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1复数的分类及辨析1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列四种说法正确的是（

）A．如果实数a=b，那么a−b+(a+b)iB．实数是复数．C．如果a=0，那么z=a+biD．任何数的偶数次幂都不小于零．2．（23-24高一下·上海浦东新·期中）下列命题一定成立的是（

）A．若z∈C，则B．若x,y,z∈C,C．若a∈R，则(a+2)D．若p,q∈C,p>0且q>0，则pq>03．（24-25高一·上海·课堂例题）在下列复数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？各数的实部和虚部分别是什么？−5+6i、22+224．（24-25高一下·上海·课后作业）若z=m2−3m+2+m题型2题型2已知复数的类型求参数

1．（23-24高一下·福建福州·期末）若(x2−4)+(x2A．±2 B．−2 C．2 D．−12．（23-24高一下·安徽安庆·期末）已知a，b均为实数，复数：z=a2−b+(b−2a)i，其中i为虚数单位，若z<3，则A．−1,3 B．(−∞,−1)∪(3,+∞) C．3．（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知复数z=m(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值；(2)当非零复数z的实部和虚部互为相反数时，求实数m的值．4．（23-24高一下·广东清远·期末）已知复数z=m2−m−6(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)z为虚数．题型3题型3复数的几何意义1．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）若z=−7+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·湖北·期末）当34<m<1时，复数m(4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）已知复数z=3m2−2m−1+(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围.4．（23-24高一·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2−8m+15(1)实轴上；(2)虚轴上；(3)第四象限．题型4题型4复数的模的计算1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数z=a−i的实部与虚部相等，则z−i=A．2 B．5 C．22 D．2．（23-24高一下·福建厦门·期末）若z=z−3=z−A．1 B．2 C．3 D．23．（24-25高一上·上海·课堂例题）若复数z=(x−1)+(2x−1)i的模小于10，求实数x4．（24-25高一·全国·随堂练习）已知z=4−3i−1+题型5题型5复数的加、减运算1．（23-24高一下·贵州毕节·阶段练习）若z1=13−3i，z2=4+A．9−4i B．9−2i C．−9+4i2．（24-25高一下·全国·课后作业）若z+2−3i=3−2i（i为虚数单位），则z=A．5−5i B．1+i C．1+5i3．（2024高一下·全国·专题练习）计算：(1)

2−1(2)(3+2i(3)(1+2i(4)(6−3i4．（2024高一下·全国·专题练习）计算(1)2+4(2)5−(3)−3−4(4)2−题型6题型6复数的乘、除运算1．（23-24高一下·福建龙岩·期中）复数z=1+i2A．2+2i B．2−2i C．−2+2i2．（23-24高一下·陕西商洛·期末）已知复数z满足z−i=21−iA．1+2i B．1−2i C．−1+2i3．（23-24高一下·广东佛山·期中）计算：(1)(−3−4(2)((3)3+2i2−34．（2024高一下·全国·专题练习）计算：(1)−1+i(2)1+2i(3)1+i题型7题型7根据复数的四则运算结果求参数1．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）复数z1=a+3i，z2=−4+bi，a,b为实数，若z1A．−7 B．7 C．−1 D．12．（2024·河南·模拟预测）已知i是虚数单位，若复数z=a+i1+ia∈RA．−13 B．13 C．−3．（24-25高一·全国·随堂练习）设复数z=a−i1−ia>0，若复数w=z4．（23-24高一下·江苏常州·期中）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，设z+2(1)若a=2，求z；(2)若a∈R，求z题型8题型8求辅角主值1．（24-25高一下·重庆·阶段练习）复数cosπ4−A．π4 B．3π4 C．5π42．（23-24高三上·福建泉州·期中）任意复数z=a+bi（a、b∈R，i为虚数单位）都可以写成z=rcosθ+isinθ的形式，其中r=a2+bA．π6 B．π3 C．2π33．（24-25高一下·全国·课后作业）写出下列复数的辐角的主值(1)-4(2)2(3)−(4)24．（2024高一下·上海·专题练习）已知f(z)=z−1，且f(z(1)求复数z1=2−2i的三角形式，并且复数z(2)求|z题型9题型9复数的代数形式与三角形式的互化1．（24-25高一上·全国·课后作业）请将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）：(1)3+(2)1−i(3)-12．（24-25高一上·上海·课堂例题）将下列复数用三角形式表示：(1)12(2)−1−33．（24-25高一·全国·课后作业）把下列复数表示成三角形式．(1)12(2)−1−(3)−1(4)a4．（24-25高一·全国·课后作业）把下列复数表示成三角形式，并画出与之对应的向量．(1)6；(2)1+i(3)1−3(4)−3题型10题型10复数乘、除运算的三角表示1．（2024·辽宁·模拟预测）cos75°+A．32+1C．12+32．（24-25高一下·全国·课后作业）已知复数z1=2cosπ12+isin