专题6.7 平面向量的综合应用大题专项训练【七大题型】（人教A版2019必修第二册）

专题6.7平面向量的综合应用大题专项训练【七大题型】【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________题型一\o"向量坐标的线性运算解决几何问题"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐标的线性运算解决几何问题题型一\o"向量坐标的线性运算解决几何问题"\t"/gzsx/zsd28612/_blank"向量坐标的线性运算解决几何问题1．（24-25高一下·河北石家庄·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，点A−1,2，B1,1，记OA=(1)设a在b上的投影向量为λe（e是与b同向的单位向量），求λ(2)若四边形OABC为平行四边形，求点C的坐标．2．（24-25高一上·安徽马鞍山·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA=2AB=2，∠OAB=（1）求点B，点C的坐标；（2）求四边形OABC的面积.3．（23-24高一下·湖北荆州·期中）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心的圆弧DE上运动，若AP=xED+y4．（24-25高一·湖南·课后作业）如图，已知A（－2，1），B（1，3）．(1)求线段AB的中点M的坐标；(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标．5．（24-25高一下·湖北十堰·阶段练习）某公园有三个警卫室A､B､C，互相之间均有直道相连，AB=2千米，AC=23千米，BC=4千米，保安甲沿CB从警卫室C出发前往警卫室B，同时保安乙沿BA从警卫室B出发前往警卫室A(1)保安甲从C出发1.5小时后达点D，若AD=xAB+yAC，求实数(2)若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过2千米，试问有多长时间两人不能通话？题型二题型二\o"用向量证明线段垂直"\t"/gzsx/zsd28634/_blank"用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直

用向量证明线段垂直6．（23-24高一·上海·课堂例题）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE垂直AB于点E，PF垂直BC于点F．求证：PD⊥EF．

7．（23-24高一下·河南信阳·期中）已知在△ABC中，点M是BC边上靠近点B的四等分点，点N在AB边上，且AN=NB，设AM与CN相交于点P．记AB=

(1)请用m，n表示向量AM；(2)若n=2m，设m，n的夹角为θ，若cosθ=8．（24-25高一下·山东济南·阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A0,b，B−a,0，Ca,0(且ab≠0)，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F(1)求重心E的坐标；(2)用向量法证明：EF⊥CD．9．（23-24高一下·山东德州·阶段练习）如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°,E,F分别为AC,BC上的点，且AE=

(1)求AF；(2)求证：AF⊥BE；(3)若线段BE上一动点P满足2PB+PA10．（24-25高一下·湖南常德·阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．

(1)求∠EMF的余弦值．(2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．题型三题型三\o"用向量解决夹角问题"\t"/gzsx/zsd28635/_blank"用向量解决几何中的夹角问题11．（23-24高一下·山东菏泽·期末）如图，在△ABC中，已知AC=1，AB=3，∠BAC=60°，且PA+PB+12．（23-24高一下·福建福州·期中）已知梯形ABCD中，AB // CD，AB=2CD，E为BC的中点，F为BD与AE的交点，(1)求λ和μ的值；(2)若AB=22，BC=6，∠ABC=45°，求EA与BD13．（24-25高一·全国·课后作业）已知△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于点F，连接DF，求证：14．（23-24高一下·福建厦门·期末）在四边形ABCD中，AB=2m−2n，AD=−m+3(1)判断四边形ABCD的形状，并给出证明；(2)若m=2，n=1，m与n的夹角为60∘，F为BC15．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.(1)设EF=xBA+y(2)求∠AME的余弦值；(3)求DM：ME和题型四题型四\o"用向量解决线段的长度问题"\t"/gzsx/zsd28636/_blank"用向量解决线段的长度问题16．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC边上的两条中线AM，BN

(1)求AM的长度；(2)求∠MPB的正弦值.17．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cosA(1)求角B的值；(2)若a=2,c=5，边AC上的中点为D，求BD的长度.18．（24-25高一下·全国·课后作业）四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA=EF.19．（23-24高一下·广东广州·期中）如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC边的中点，CE⊥AB,AD与CE(1)求CE和AD的长度；(2)求cos∠CFD20．（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的长；(2)求AD的长.题型五题型五\o"向量与几何最值"\t"/gzsx/zsd28637/_blank"向量与几何最值（范围）问题21．（23-24高一下·浙江宁波·期末）在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90∘，AB=2AD=2DC=4，点F是(1)若点E满足DE=2EC，且EF=λ(2)若点P是线段AF上的动点（含端点），求AP⋅22．（23-24高一下·江西九江·期末）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=π3，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点(1)若AP=PD，AQ=xBA+y(2)求PA+23．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）在△ABC中，已知AB=2，AC=1，AB⋅AC=−1，CP=λCB0≤λ≤1，(1)当t=−1且λ=12，设PQ与AB交于点M，求线段(2)若PA⋅PQ+3=24．（24-25高一下·上海长宁·阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，CD=mCA，CE=nCB，其中m，n∈(0,1)，设DE中点为(1)若m=n，求证：C、M、N三点共线；(2)若m+n=1，求|MN25．（23-24高一下·江苏苏州·期中）在锐角△ABC中，cosB=22，点O(1)若BO=xBA+y(2)若b=2（i）求证：OB+（ii）求3OB题型六题型六向量在物理中的应用26．（24-25高一·上海·课堂例题）已知质点O受到三个力OF1、OF2、OF3的作用，若它们的大小分别为OF27．（24-25高一·全国·课后作业）如图，重为4N的匀质球，半径R=6cm，放在墙与均匀木板AB之间，A端固定在墙上，B端用水平绳索BC拉住，板长l=10cm，木板AB与墙夹角为α，如果不计木板重，当α

28．（23-24高一下·山西阳泉·期中）一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度d=1km，一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小为v2=4km/h.设v1(1)若游船沿AA′到达北岸A′点所需时间为6min，求(2)当θ=6029．（24-25高一·全国·随堂练习）如图，质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面大小为10N向上的拉力F的作用下，沿倾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距离．

(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功；(2)求在这一过程中物体所受各力对物体做的功的代数和；(3)求物体所受合外力对物体所做的功，它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系？30．（24-25高一·全国·课后作业）有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为u,v，河水的流速为w，求(2)求这条河河水的流速．题型七题型七向量与解三角形综合31．（23-24高一下·福建厦门·期中）在△ABC中a,b,c分别为角A,B,C所对的边，向量m=b+a,−c，n=(1)求A；(2)若b=4，△ABC的面积为3，求△ABC的周长．32．（23-24高一下·山西晋城·阶段练习）在△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C所对的边，且满足a2(1)求角C的大小；(2)设向量a=(3sinA,32)，向量b=(1,−233．（23-24高一下·天津南开·阶段练习）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若m⊥n，其中(1)求角B的大小；(2)若a<c,b=27,△ABC的面积为①求a,c的值；②求sin2C+B34．（23-24高