2025年统计学期末考试题库-统计推断与假设检验试题

2025年统计学期末考试题库——统计推断与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题要求：请从下列各题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。1.下列哪个是描述一组数据集中趋势的量数？A.方差B.标准差C.均值D.中位数2.在进行假设检验时，若样本量n=100，自由度df=98，那么t分布的临界值t0.05为：A.1.984B.1.661C.1.329D.1.3863.在下列统计分布中，哪个分布是连续分布？A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.柏努利分布4.在假设检验中，如果零假设H0被拒绝，则可以得出结论：A.零假设一定是错误的B.零假设一定是正确的C.零假设一定是真实的D.零假设一定是虚假的5.下列哪个是描述一组数据离散程度的量数？A.均值B.标准差C.方差D.中位数6.在下列统计分布中，哪个分布是偏态分布？A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.柏努利分布7.在进行假设检验时，若样本量n=30，自由度df=29，那么t分布的临界值t0.01为：A.2.462B.2.677C.2.064D.2.5768.在下列统计分布中，哪个分布是正态分布？A.正态分布B.二项分布C.指数分布D.柏努利分布9.在假设检验中，如果零假设H0被拒绝，则可以得出结论：A.零假设一定是错误的B.零假设一定是正确的C.零假设一定是真实的D.零假设一定是虚假的10.下列哪个是描述一组数据变异程度的量数？A.均值B.标准差C.方差D.中位数二、填空题要求：请将正确的答案填入下列各题的空白处。1.在正态分布中，若均值μ=50，标准差σ=5，则95%的样本值落在区间______与______之间。2.在假设检验中，如果零假设H0被拒绝，则可以得出结论：______。3.在进行t检验时，若样本量n=15，自由度df=14，那么t分布的临界值t0.05为______。4.在下列统计分布中，二项分布的期望值E(X)为______，方差Var(X)为______。5.在假设检验中，若P值小于______，则可以认为零假设H0是错误的。6.在下列统计分布中，指数分布的期望值E(X)为______，方差Var(X)为______。7.在正态分布中，若均值μ=10，标准差σ=2，则68%的样本值落在区间______与______之间。8.在下列统计分布中，正态分布的期望值E(X)为______，方差Var(X)为______。9.在进行假设检验时，若样本量n=25，自由度df=24，那么t分布的临界值t0.01为______。10.在下列统计分布中，柏努利分布的期望值E(X)为______，方差Var(X)为______。三、判断题要求：请判断下列各题的正误，并在括号内写上“√”或“×”。1.在正态分布中，均值、中位数和众数都相等。（）2.在假设检验中，如果零假设H0被接受，则可以得出结论：零假设是正确的。（）3.在进行t检验时，若样本量n=30，自由度df=29，那么t分布的临界值t0.05为2.064。（）4.在下列统计分布中，二项分布的期望值E(X)为np，方差Var(X)为np(1-p)。（）5.在假设检验中，若P值小于0.05，则可以认为零假设H0是错误的。（）6.在下列统计分布中，指数分布的期望值E(X)为1/λ，方差Var(X)为1/λ^2。（）7.在正态分布中，若均值μ=10，标准差σ=2，则95%的样本值落在区间6.33与13.67之间。（）8.在下列统计分布中，正态分布的期望值E(X)为μ，方差Var(X)为σ^2。（）9.在进行假设检验时，若样本量n=25，自由度df=24，那么t分布的临界值t0.01为2.796。（）10.在下列统计分布中，柏努利分布的期望值E(X)为p，方差Var(X)为p(1-p)。（）四、计算题要求：请根据下列数据计算相应的统计量，并将结果填写在空白处。1.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：170,165,172,168,174,166,175,169,167,173。（1）计算该班级学生身高的均值、标准差和方差。（2）根据计算结果，判断该班级学生身高数据的集中趋势和离散程度。2.某工厂生产的零件重量（单位：g）如下：50,55,52,53,54,56,51,49,57,53。（1）计算零件重量的均值、标准差和方差。（2）根据计算结果，判断零件重量数据的集中趋势和离散程度。五、应用题要求：根据下列情境，选择合适的统计方法，并说明理由。某公司为了评估员工的工作效率，随机抽取了20名员工，记录了他们在一个月内完成的工作量（单位：件）如下：150,200,180,170,190,160,210,220,190,200,170,180,160,150,190,200,210,220,170,180。（1）选择合适的统计方法来描述员工工作效率的集中趋势和离散程度。（2）根据所选择的统计方法，计算相应的统计量，并分析结果。六、简答题要求：请简述下列各题的答案。1.简述假设检验的基本步骤。2.简述t检验和z检验的区别。本次试卷答案如下：一、单选题1.C解析：均值是描述一组数据集中趋势的量数，它表示一组数据的平均水平。2.C解析：根据t分布表，当自由度为98时，t0.05的值为1.661。3.A解析：正态分布是一种连续分布，其概率密度函数在实数范围内连续。4.D解析：如果零假设H0被拒绝，则可以认为零假设是虚假的。5.B解析：标准差是描述一组数据离散程度的量数，它表示数据围绕均值的波动程度。6.D解析：柏努利分布是一种离散分布，其概率质量函数在整数点上取值。7.A解析：根据t分布表，当自由度为29时，t0.01的值为2.462。8.A解析：正态分布是一种连续分布，其概率密度函数在实数范围内连续。9.D解析：如果零假设H0被拒绝，则可以认为零假设是虚假的。10.C解析：方差是描述一组数据变异程度的量数，它表示数据围绕均值的平方波动程度。二、填空题1.46.5与53.5解析：根据正态分布的性质，均值μ=50，标准差σ=5，95%的样本值落在均值两侧的1.96个标准差范围内，即μ-1.96σ=46.5，μ+1.96σ=53.5。2.零假设是错误的解析：如果零假设H0被拒绝，则可以认为零假设是错误的。3.2.064解析：根据t分布表，当自由度为14时，t0.05的值为2.064。4.np，np(1-p)解析：二项分布的期望值E(X)为np，方差Var(X)为np(1-p)。5.0.05解析：在假设检验中，通常以P值小于0.05作为拒绝零假设H0的阈值。6.1/λ，1/λ^2解析：指数分布的期望值E(X)为1/λ，方差Var(X)为1/λ^2。7.6.33与13.67解析：根据正态分布的性质，均值μ=10，标准差σ=2，95%的样本值落在均值两侧的1.96个标准差范围内，即μ-1.96σ=6.33，μ+1.96σ=13.67。8.μ，σ^2解析：正态分布的期望值E(X)为μ，方差Var(X)为σ^2。9.2.796解析：根据t分布表，当自由度为24时，t0.01的值为2.796。10.p，p(1-p)解析：柏努利分布的期望值E(X)为p，方差Var(X)为p(1-p)。四、计算题1.解析：（1）均值=(170+165+172+168+174+166+175+169+167+173)/10=170.1标准差=√[(Σ(x-均值)^2)/n]=√[(170-170.1)^2+(165-170.1)^2+...+(173-170.1)^2]/10=2.96方差=[Σ(x-均值)^2]/n=[(170-170.1)^2+(165-170.1)^2+...+(173-170.1)^2]/10=8.85（2）根据计算结果，均值约为170.1，说明该班级学生身高的集中趋势在170cm左右；标准差约为2.96，说明数据围绕均值的离散程度较小。2.解析：（1）均值=(50+55+52+53+54+56+51+49+57+53)/10=53标准差=√[(Σ(x-均值)^2)/n]=√[(50-53)^2+(55-53)^2+...+(57-53)^2]/10=3.16方差=[Σ(x-均值)^2]/n=[(50-53)^2+(55-53)^2+...+(57-53)^2]/10=9.96（2）根据计算结果，均值约为53，说明该工厂生产的零件重量集中趋势在53g左右；标准差约为3.16，说明数据围绕均值的离散程度较小。五、应用题（1）选择合适的统计方法：均值、标准差和方差解析：由于数据量较小，可以选择均值、标准差和方差来描述员工工作效率的集中趋势和离散程度。（2）计算结果和分析：均值=(150+200+180+170+190+160+210+220+190+200+170+180+160+150+190+200+210+220+170+180)/20=180标准差=√[(Σ(x-均值)^2)/n]=√[(150-180)^2+(200-180)^2+...+(180-180)^2]/20=27.36方差=[Σ(x-均值)^2]/n=[(150-180)^2+(200-180)^2+...+(180-180)^2]/20=760.8根据计算结果，均值约为180，说明员工工作效率的集中趋势在180件左右；标准差约为27.36，说明数据围绕均值的离散程度较大。