2025年大学统计学期末考试：非参数统计方法在社会科学领域的应用试题

2025年大学统计学期末考试：非参数统计方法在社会科学领域的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一种检验方法不需要对总体分布做任何假设？A.卡方检验B.独立性检验C.t检验D.Z检验2.在符号秩检验中，如果样本量n小于50，通常使用以下哪种方法进行检验？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Kolmogorov-Smirnov检验3.下列哪一种非参数检验方法适用于多组数据的比较？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验4.在非参数统计中，哪一种方法可以用来分析两个相关样本的数据？A.Spearman秩相关检验B.Pearson相关系数C.Wilcoxon符号秩检验D.Mann-WhitneyU检验5.下列哪一种非参数检验方法适用于两个独立样本的数据比较？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验6.在非参数统计中，下列哪种方法可以用来比较两个或多个独立样本的中位数差异？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验7.在非参数统计中，下列哪种方法可以用来比较两个或多个相关样本的中位数差异？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验8.下列哪一种非参数检验方法适用于多组数据的比较，且对数据的分布不做任何假设？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验9.在非参数统计中，下列哪种方法可以用来比较两个独立样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验10.下列哪一种非参数检验方法适用于两个相关样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个独立样本的中位数差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验2.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个相关样本的中位数差异？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验3.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个或多个独立样本的中位数差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验4.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个或多个相关样本的中位数差异？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验5.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个独立样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验6.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个相关样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验7.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个或多个独立样本的中位数差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验8.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个或多个相关样本的中位数差异？A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验D.Spearman秩相关检验9.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个独立样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验10.下列哪些非参数检验方法可以用来比较两个相关样本的均值差异？A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验D.Spearman秩相关检验三、判断题（每题2分，共20分）1.非参数检验方法适用于所有类型的数据，包括正态分布和非正态分布数据。（）2.Mann-WhitneyU检验可以用来比较两个独立样本的中位数差异。（）3.Kruskal-WallisH检验可以用来比较两个独立样本的中位数差异。（）4.Spearman秩相关检验可以用来比较两个相关样本的中位数差异。（）5.Wilcoxon符号秩检验可以用来比较两个相关样本的中位数差异。（）6.在非参数统计中，可以使用t检验和Z检验进行数据比较。（）7.在非参数统计中，可以使用卡方检验进行数据比较。（）8.在非参数统计中，可以使用独立样本t检验和独立样本方差分析进行数据比较。（）9.在非参数统计中，可以使用配对样本t检验和配对样本方差分析进行数据比较。（）10.在非参数统计中，可以使用非参数检验方法对数据进行多重比较。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.简述非参数检验方法的基本原理及其与参数检验方法的区别。2.解释符号秩检验（Wilcoxon符号秩检验）的原理和适用条件。3.描述Mann-WhitneyU检验的步骤，并说明如何计算U值。五、计算题（每题15分，共45分）1.已知两组独立样本，第一组样本数据为：5,7,9,11,13；第二组样本数据为：3,6,8,10,12。请使用Mann-WhitneyU检验比较两组数据的差异，并计算U值。2.以下为两组相关样本的数据：第一组数据为：10,12,14,16,18；第二组数据为：12,15,16,17,19。请使用Spearman秩相关检验分析两组数据的相关性，并计算相关系数。3.已知三组独立样本，第一组样本数据为：1,3,5,7,9；第二组样本数据为：2,4,6,8,10；第三组样本数据为：3,5,7,9,11。请使用Kruskal-WallisH检验比较三组数据的差异，并计算H值。六、论述题（20分）论述非参数检验方法在社会科学领域中的应用及其优势。结合实际案例，分析非参数检验方法在社会科学研究中的具体应用。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.A.卡方检验解析：卡方检验是一种非参数检验方法，它不需要对总体分布做任何假设，适用于分类数据的比较。2.A.Wilcoxon符号秩检验解析：当样本量n小于50时，通常使用Wilcoxon符号秩检验进行检验，因为它适用于小样本数据。3.C.Kruskal-WallisH检验解析：Kruskal-WallisH检验适用于多组数据的比较，且对数据的分布不做任何假设。4.A.Spearman秩相关检验解析：Spearman秩相关检验适用于两个相关样本的数据，它不需要对数据的分布做任何假设。5.B.Mann-WhitneyU检验解析：Mann-WhitneyU检验适用于两个独立样本的数据比较，它不需要对数据的分布做任何假设。6.A.Wilcoxon符号秩检验解析：Wilcoxon符号秩检验适用于两个或多个独立样本的中位数差异比较。7.A.Wilcoxon符号秩检验解析：Wilcoxon符号秩检验适用于两个或多个相关样本的中位数差异比较。8.A.Kruskal-WallisH检验解析：Kruskal-WallisH检验适用于多组数据的比较，且对数据的分布不做任何假设。9.B.Mann-WhitneyU检验解析：Mann-WhitneyU检验适用于两个独立样本的均值差异比较。10.A.Wilcoxon符号秩检验解析：Wilcoxon符号秩检验适用于两个相关样本的均值差异比较。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个独立样本的中位数差异。2.A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验解析：以上两种方法都可以用来比较两个相关样本的中位数差异。3.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个或多个独立样本的中位数差异。4.A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个或多个相关样本的中位数差异。5.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个独立样本的均值差异。6.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个相关样本的均值差异。7.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个或多个独立样本的中位数差异。8.A.Wilcoxon符号秩检验B.Mann-WhitneyU检验C.Kruskal-WallisH检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个或多个相关样本的中位数差异。9.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个独立样本的均值差异。10.A.Kruskal-WallisH检验B.Mann-WhitneyU检验C.Wilcoxon符号秩检验解析：以上三种方法都可以用来比较两个相关样本的均值差异。三、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：非参数检验方法不适用于所有类型的数据，它主要适用于非正态分布的数据。2.√解析：Mann-WhitneyU检验可以用来比较两个独立样本的中位数差异。3.×解析：Kruskal-WallisH检验适用于多组数据的比较，但不是用来比较两个独立样本的中位数差异。4.√解析：Spearman秩相关检验可以用来比较两个相关样本的中位数差异。5.√解析：Wilcoxon符号秩检验可以用来比较两个相关样本的中位数差异。6.×解析：在非参数统计中，不可以使用t检验和Z检验进行数据比较。7.×解析：在非参数统计中，不可以使用卡方检验进行数据比较。8.×解析：在非参数统计中，不可以使用独立样本t检验和独立样本方差分析进行数据比较。9.×解析：在非参数统计中，不可以使用配对样本t检验和配对样本方差分析进行数据比较。10.√解析：在非参数统计中，可以使用非参数检验方法对数据进行多重比较。四、简答题（每题10分，共30分）1.解析：非参数检验方法的基本原理是不依赖于总体分布的参数，而是通过比较样本数据来推断总体特征。与参数检验方法相比，非参数检验方法对数据的分布不做任何假设，适用于非正态分布的数据。2.解析：符号秩检验（Wilcoxon符号秩检验）的原理是将两组数据分别排序，然后比较两组数据中对应元素的符号差异。如果符号差异显著，则认为两组数据的中位数存在显著差异。3.解析：Mann-WhitneyU检验的步骤如下：a.将两组数据分别排序；b.计算U值，U值等于两组数据中较小的一组数据中第k个数据点的秩次；c.根据U值和样本量查表得到P值；d.根据P值判断两组数据是否存在显著差异。五、计算题（每题15分，共45分）1.解析：Mann-WhitneyU检验计算过程如下：a.将两组数据排序：第一组数据为：5,7,9,11,13；第二组数据为：3,6,8,10,12。b.计算U值：U=min(Σr1,Σr2)，其中r1为第一组数据中对应元素的秩次，r2为第二组数据中对应元素的秩次。Σr1=5*1+7*2+9*3+11*4+13*5=5+14+27+44+65=145Σr2=3*1+6*2+8*3+10*4+12*5=3+12+24+40+60=139U=min(145,139)=139c.根据样本量查表得到P值；d.根据P值判断两组数据是否存在显著差异。2.解析：Spearman秩相关检验计算过程如下：a.将两组数据排序：第一组数据为：10,12,14,16,18；第二组数据为：12,15,16,17,19。b.计算相关系数：ρ=(6Σd^2)/(n(n^2-1))，其中d为两组数据中对应元素的差值。d=|10-12|,|12-15|,|14-16|,|16-17|,|18-19|d=2,3,2,1,1Σd^2=2^2+3^2+2^2+1^2+1^2=4+9+4+1+1=19ρ=(6*19)/(5*(5^2-1))=114/100=1.143.解析：Kruskal-WallisH检验计算过程如下：a.将三组数据排序：第一组数据为：1,3,5,7,9；第二组数据为：2,4,6,8,10；第三组数据为：3,5,7,9,11。b.计算H值：H=(12ΣR^2)/(n(n+1))，其中R为三组数据中对应元素的秩次。R=1,2,3,4,5；1,2,3,4,5；1,2,3,4,5ΣR^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)ΣR^2=(1+4+9+16+25)+(1+4+9