方程与不等式综合训练-2025届中考数学一轮复习（含解析）

（6）方程与不等式综合训练—2025届中考数学一轮复习方程与不等式

专项训练

1.解方程3（x+1）-x=-2卜-的步骤如下：

①去括号，得3x+l-x=-2x-1.

②移项，得3x-x+2x=-1-1.

③合并同类项，得4x=-2.

④两边都除以4,得x=-L

2

经检验，x=-g不是原方程的解，则四个步骤中做错的一步是（）

A.①B.②C.@D.④

2.下列一元二次方程无实数根的是（）

A.%2+%—2=0B.—2.x—0C.%2+%+5=0D.JV2—2%+1=0

3.已知方程三上-2=x-1与关于x的方程％+相=3,若两个方程的解的绝对值相等，则机的

3

值为（）

A.5B.1或5C.-1或-5D.-1

4.《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各

不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解

为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙多5倍；若甲给乙10元，则两人

的钱一样多.不妨设甲原有钱x元，乙原有钱y元，则可列方程组为（）

x+10=5（y-10）x+10=6（y-10）

A.<B.<

九-10=y+10x-10=y+10

x-10=5（y+10）x-10=6（y+10）

C.-D.<

x+10=y—10%+10=y-10

5.若关于x的一元一次不等式组厂—“>°有2个负整数解，则。的取值范围是（）

2%—3<1

A.ci<—2B.—3<。<—2C.—3<〃D.〃<2

6.m,〃为实数，若关于x的方程组］:一冲=2无解，则关于。的不等式加。〉士的解集为（）

nx+3y=5n

A.a>—B.Q>—3C.a<--D.ci<—3

33

7.已知d+（左—2卜+左2=0的两个根互为倒数，则上的值是（）

A.OB.-lC.lD.1或-1

8.如图，在RtAABC^,ZABC=90°,AB=8cm,3。=6cm，点P沿AB边从点、A出发向终点B以

1cm/s的速度移动；同时点。沿3c边从点5出发向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点

到达终点时，另一点也随之停止移动.当△P3。的面积为12cm2时，点P运动的时间是（）

C

AP-AB

A.2sB.2s或6sC.6sD.6s或8s

2x>3—x

9.不等式组i的整数解为

---x-+>x-l

[3

10.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成.每个工人每天可

以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰

好配套，每天应该安排人生产桌面.

H.某小区新增了一家快递店，每天的揽件数逐日上升，第一天揽件100件，第三天揽件144件，则

该快递店揽件的日平均增长率为.

12.从-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这八个数中，随机抽取一个数记为跖若数。使关于x

7〃一1

的分式方程工+-=-2有整数解，又使抛物线y=（2a+7）x-1+1的顶点在第四象

x-44-x

限，那么这八个数中满足条件的a的值是.

13.解方程

x—12—y

--------------=1

63

2（x-l）=13-（y+2）

-2（1+%）<4

（2）解不等式组尤2x-l，并把解集表示在数轴上.

-----------<1

-5-4-3-2-101234

14.根据以下学习素材，完成下列两个任务：

学习素材

素

某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在

材

包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.

素精包装简包装

材

每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元

问题解决

任

在活动中，学生共卖出了350斤草莓，销售总收入为4250元，请问精包装和简包装各销售

务

了多少盒？

任现在需要对50斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分装

务完，每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元.若要将购买包装盒的成本不

超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案,并说明理由.

15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，

减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天

可多售出2件.

(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元.

(2)小明的观点是“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的观点吗？若同意，请

求出每件衬衫应降价多少元；若不同意，请说明理由.

16.在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民

的幸福感”成为了某镇政府的核心任务.2023年,该镇主要的两种作物总产量如表：

类别小麦大豆

总产量/万公斤1440270

通过统计与计算,发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多

5000亩.

(1)求小麦的种植面积.

(2)为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬

菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一.求改种蔬菜的土地的最大面积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：①应该是“去括号，得3x+3—x=—2%+1”.

2.答案：C

解析：逐项分析如下:

选项分析是否符合题意

A=l+8=9>0,方程有两

A不

个不相等的实数根.

A=4>0,方程有两个不

B不

相等的实数根.

A=l-20=-19<0,方程

C是

没有实数根.

△=4-4=0,方程有两个

D不

相等的实数根.

3.答案：B

解析：------2=x—1)去分母,得2%+1—6=3%一3,移项,得2x—3x=—3—1+6,

3

合并同类项，得-x=2,两边同时除以(-1),得了=-2.因为两个方程的解的绝对值相等,

所以关于x的方程x+m=3的解为-2或2.

当x=—2时，m=5；当无=2时，加=1.综上，加的值为5或1.

4.答案：B

x+10=6（y-10）

解析:由题意知,

%—10=y+10

故答案为：B.

5.答案：B

x-a>0①

解析:

12x-3<1②

解不等式①得：

解不等式②得：无<2,

又关于x的一元一次不等式组产—有2个负整数解,

—3<a<—29

故选：B.

6.答案：C

解析：x-my=2,整理得：x=2+my,

/.把x=2+my代入〃2%+3y=5得，

（mn123*+3）y=5—2n2,解得y=，,

v7加+3

该方程组无解，

/.mn2+3=0,

/.mn2=—3,

-3八

m=—<0,

n

.•・关于a的不等式ma>^i~的解集为-一3。〉1与，

nnn

1

a<—，

3

故选:C.

7.答案：B

解析：设占、%2是炉+（左一2）%+左2=0的两根,

由题意得：X[X2=1；

由根与系数的关系得：中2=/，

左2=1,

解得左=1或—1,

•.方程有两个实数根，

则△=（左一2）2—4/=—3/一4人+4〉0,

当左=1时，A=-3-4+4=-3<0,

.,.左=1不合题意，故舍去，

当上=—1时，A=-3+4+4=5>0,符合题意，

k=-1,

故选：B.

8.答案：A

解析：设运动时间为,,

,在△ABC中,/3=90。，45=8（：］11,3。=6011,点P沿A3边从点A出发向终点3以lcm/s的

速度移动；同时点Q沿BC边从点、B出发向终点C以2cm/s的速度移动，

BP=（8cm,BQ=Item,

,/△P3Q的面积为12cm2,

.,.gx2/x（8T）=12,

解得：4=24=6,

•.•点P在AB上的运动时间为：|=3（s）,

.,"2=6不符合题意，

・•.点P的运动时间为2s,APBQ的面积为12cm2,故A正确，符合题意.

故选：A.

9.答案：2

解析：解不等式2%>3-％得：x>l,

解不等式1得：x<2,

3

则不等式组解集为1<XW2,

.••不等式组的整数解为2.

故答案为：2.

10.答案：20

解析：设应分配x人生产桌面，则（60-力人生产桌腿，

由题意，得2xx4=4（60-x）,

解得x=20,

每天应该安排20人生产桌面.

故答案为：20.

11.答案：20%

解析：设该快递店揽件的日平均增长率为x,

由题意得100(l+x)2=144,

解得石=02,%=-2.2(舍去),

故x=0.2=20%.

故答案为：20%.

12.答案：-1或1

解析：解分式方程二一+=1=_2,

x-44-x

去分母，得：2-〃+1=-2%+8,

移项、合并同类项，得：2x=a+5,

解得了=金，

2

x为整数且无。4,

。=一3或一1或1

又抛物线y=(2a+7)x-1+1的顶点在第四象限,

生±2〉0

2

4(/一]/-7)丁〈0

4、

解得a>-二53,

28

故这八个数中满足条件的a的值是-1或1,

故答案为：-1或1

y-5

13.答案：⑴

[y=3

(2)T<x<1，数轴见解析

x-l2-y

x+2y=11①

解析：（1）方程组63可化为<

②

2（x-l）=13-（y+2）2x+y=13

由①x2—②得：4y-y=22-13,

解得y=3,

将y=3代入①得：龙+6=11,

x=5

解得一；

b=3

2（l+x）＜4①

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-4,

则不等式组的解集为-4<x<l,

把解集表示在数轴上如下：

IJI_________I_________I__________I___________I_______I_________]>

-5-4-3-2-10234

14.答案：任务一：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒

任务二：装成1盒精包装,16盒简包装，理由见解析

解析：任务一：设精包装销售了x盒,简包装销售了y盒,

2%+3y=350x=100

根据题意得：7，解得：

125x+35y=4250y=50

答：精包装销售了100盒,简包装销售了50盒；

任务二：装成1盒精包装,16盒简包装.理由如下:

设：可以分装成加盒精包装，则分