动能定理解题的基本思路及在多过程运动问题中的应用（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型25动能定理解题的基本思路及在多过程运动问题中的应用

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模型概述

1.动能定理解题的基本思路

1）选对象：确定研究对象和研究过程

2）两分析：

①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？

②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功

3）列方程：分阶段或全过程列动能定理

2.应用动能定理解题的注意事项

1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.

2）应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借

助草图理解物理过程之间的关系.

3）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验.

3.动能定理在多过程运动中的应用

当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看

作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.

关于全过程功的求解有以下两种特殊情况

1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.

2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.

4.动能定理在解决往复问题中的应用

在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化

的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功

的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及

物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程.

5.不宜全过程用动能定理的情况

1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.

2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不

同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破.

典题攻破

1.动能定理解题的基本思路

【典型题1】（2024•内蒙古赤峰•一模）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一,某冰滑梯的示意

图如图所示。一游客从A点由静止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB两点的高度差为h,滑板

与倾斜滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为口，倾斜滑道的水平距离为4，BC两点的高度差也为h。忽

略游客经过轨道衔接处B、C点时的能量损失。求:

（1）游客滑至轨道3点时的速度力的大小;

（2）为确保游客安全，水平滑道4的最小长度。

2/z

【答案】(1)历(2)——A

4

【详解】（1）根据题意，游客从A点到8点过程中，由动能定理有"陪〃

解得VB=42gh

（2）设倾斜滑道与水平面的夹角为。，游客由8点到停止过程中，由动能定理有

mgh-jLimgcos0•—----//mgZ=0--mv：

cos022

解得4=­A

2.动能定理在多过程运动问题中的应用

【典型题2】（2024•湖南•三模）如图所示，水平轨道与光滑的竖直圆轨道底部平滑连接，每个圆轨道的进

口与出口稍微错开，圆轨道的顶端都有一个缺口，关于通过圆轨道中心O的竖直线对称，已知圆轨道的

半径都为R,第一个圆轨道缺口圆心角且4=60。，以后每个圆轨道缺口圆心角依次减小

10°,即4=60。，2=55°,4=50°……，AB段水平轨道光滑，长度为2.5R,连接之后每两个圆轨道

之间的水平轨道出口、进口处有一段长度为R的光滑水平轨道，两段光滑轨道用一段长度合适的粗糙水

平轨道连接，动摩擦因数为0.02。现一质量为m的小球从A点由静止开始在水平恒力厂=Mg的作用下

开始运动，当小球到达B点时撤去恒力F,重力加速度为g。求：

(1)小球经过片点时对轨道压力的大小；

(2)通过计算说明小球能否从月点飞过缺口，并从0点无碰撞的经过2点回到圆轨道；

(3)通过调节两个圆轨道间粗糙水平部分的长度，保证每次小球飞过下一个圆轨道的缺口后能无碰撞地

经过飞出的对称点回到圆轨道，问总共最多能设计出几个符合这样要求的圆轨道，并求出所有圆轨道间

粗糙水平轨道的总长度。

3

【答案】(1)-mg；(2)见解析；(3)4,(75-50V2)R

【详解】(1)设小球在々点的速度大小为％,小球从A点运动到耳点，根据动能定理

Fx2.57?-mg7?(l+cos=-0

解得匕=12gR

小球在8点时，根据牛顿第二定律4=加geos%+N=m—

R

3

解得N=D加g

根据牛顿第三定律，小球对轨道压力等于轨道对小球的支持力，即/=1加g

(2)小球从4点飞出后，做斜抛运动，在竖直方向Vw=%sin4

小球下落到与耳点同一水平高度的时间为％=也=21sm.

gg

则，在水平方向匕1=匕cosa

此过程中，小球的水平位移为玉=匕/

联立，解得占=百尺<点和2点的距离为C=2Rsin0x=43R=x

所以，小球能从耳点飞过缺口，并从2点无碰撞的经过2点回到圆轨道;

（3）设总共最多能设计出n个符合这样要求的圆轨道，由（2）同理可得Vcos%=Rg

设此过程克服摩擦力做功为W,根据动能定理/x2.57?-mgR（l+cos%）-少=-0

31

联立，解得沙=彳加gR—冽gRcos。”+}~—）

22cos以

当W取极大值时，克服摩擦力做功最多，经过符合这样要求的圆轨道最多，由数学知识可得，当

06

cos^,=—

即，当4=45°

时，符合这样要求的圆轨道最多，此时〃=幺井+1=4

此时，克服摩擦力做功最多为匕=1■加gR-&g尺

根据动能定理%

解得，所有圆轨道间粗糙水平轨道的总长度为£=（75-50收）R

©针对训练

1.（2024•江西鹰潭•模拟预测）打夯亦称“夯实”，俗称“打地基”。打夯原为建住宅时对地基以人力方式用夯

锤进行夯实，防止房屋建造后因墙底松软导致的墙体塌陷或裂纹。如图所示，在某次打夯过程中，两人

通过绳子同时对夯锤各施加一个大小均为尸的力，力的方向都与竖直方向成a角，夯锤离开地面〃后两

人同时停止施力，最后夯锤下落把地面砸深鼠以地面为零势能面，重力加速度大小为g。则（）

A.两人施力时夯锤所受的合外力大小为2Fcosa-/wg,方向竖直向上

B.两人停止施力前夯锤上升过程中加速度大小为“c°sa-"晦,方向竖直向上

m

C.夯锤具有重力势能的最大值为"/cosa

9FHccqa

D.夯锤砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小为"Sa

h

【答案】A

【详解】A.两人施力时夯锤所受的合外力大小为小=2Fcostz-加g

方向竖直向上，故A正确；

B.两人停止施力前夯锤上升过程中加速度大小为。=铝=2*”加g

mm

方向竖直向上，故B错误；

C.夯锤上升过程中由动能定理2尸cosa出-〃?g"max=O

以地面为零势能面，夯锤具有重力势能的最大值%"=2Wcosa

故c错误;

D.夯锤砸入地面过程中由动能定理加g（〃+〃）-M/=0

IFHcosa

解得尸=+mg

h

故D错误。

故选Ao

2.（2024•江苏•模拟预测）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度%向左抛出一个质量为m的小

球（可视为质点），小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F,经过一段时间小球运动到A点

正下方的B点处，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（）

B.小球从/点运动到B点的总时间为吗

F

C./、2两点间的距离为近鸵

F2

D.小球的最大速率为粤J厂2+4加2g2

2F

【答案】C

【详解】A.对小球进行分析，竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做双向匀变速直线运动，在水

平方向根据牛顿第二定律有F=ma

当水平方向速度减为0时，小球距离AB直线最远，利用逆向思维有片=2ax1mx

解得/以=空

故A错误；

B.小球从A运动到B过程，水平方向上，根据速度公式有-%=%-袱

解得”警

F

故B错误；

C.根据位移公式有%,njg/

结合上述解得田》=也更

ABp2

故C正确；

D.结合上述可知，小球做类斜抛运动，小球运动到B点时速率最大，根据动能定理有

mghAll=^mv；

解得尸+4优浜2

故D错误。

故选C。

3.（2025•贵州•模拟预测）巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手郑钦文以2：0战胜克罗地亚选手维基奇

夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次郑钦文将质量为m的网球击出，网

球被击出瞬间距离地面的高度为h,网球的速度大小为力,经过一段时间网球落地，落地瞬间的速度大

小为丫2,重力加速度为g，网球克服空气阻力做功为朗。则下列说法正确的是（）

A.击球过程，球拍对网球做功为+

B.网球从被击出到落地的过程，网球动能的增加量为

C.网球从被击出到落地的过程，网球的机械能减少〃火力-匕

【答案】D

【详解】A.击球过程，根据动能定理有少=；加片

即球拍对网球做功为;mv；,故A错误；

B.网球从被击出到落地，根据动能定理有AEk=，〃g〃-啜

故B错误；

C.根据功能关系可知，网球从被击出到落地，网球的机械能减少忆，故C错误；

D.根据动能定理有机g"-唯

解得%=mgh+；机v；-；加v；

故D正确。

故选D。

4.（2024•山东淄博•一模）为了节能环保，地铁站的进出轨道通常设计成不是水平的，列车进站时就可以借

助上坡减速，而出站时借助下坡加速。如图所示，为某地铁两个站点之间节能坡的简化示意图（左右两

边对称，每小段坡面都是直线）。在一次模拟实验中，一滑块（可视为质点）以初速度%从A站M处出

发沿着轨道运动，恰能到达N处。滑块在两段直线轨道交接处平稳过渡，能量损失忽略不计，滑块与各

段轨道之间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。重力加速度为g,则根据图中相关信息，若要使滑块

恰能到达B站P处，该滑块初速度的大小应调整为（）

、J(说+2g4)6+/口F(说+2g")4+/F

■V2(/1+Z2)+Z3V2(/1+/2)+/3

r卜[V；+2g«+%)_(4+4+4)2口；+2g(〃2+〃3,(/]+/?+%)

八\2(/1+Z2)+Z32(/]+/2)+4

【答案】B

【详解】质量为m的物体在长度为s、倾角为。的粗糙斜面上滑行时，克服摩擦力做功

匕=〃w7gcos6xs=〃w7gseosOscosO是斜面底边的长度，则滑块从M恰好到N由动能定理得

2

mgh{-jumg(2/I+2/2+/3)=0——mv0

%2+2g%

解得〃=

2g[2&+幻+4]

若要使滑块从M恰能到达B站P处，设该滑块初速度的大小应调整为v,由动能定理得

_〃加g（2/]+21?+2/3）=0—万加v?

解得V=/2（说+2g%）（1]+4+4）

N2（4+/2）+/3

故选B。

5.（2024•黑龙江双鸭山•模拟预测）（多选题）如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、

顶端有缺口的光滑圆形轨道，A点、B点在同一水平面上，P点是最低点，//。5=120。。一质量为m

的小球由斜轨道上某高度处静止释放，由轨道连接处进入圆形轨道。重力加速度为g,不考虑机械能的

损失，下列说法正确的是（）

A.若小球滑到尸点时速度大小为2底，则此处轨道对小球作用力的大小为4mg

B.若小球滑到尸点时速度大小为2海，则小球滑到A点时速度大小为麻

C.若小球恰好能通过圆形轨道内N点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为。及

D.若小球从圆形轨道内/点飞出后恰好从8点飞入圆形轨道，则小球经过3点时的速度大小为施区

【答案】BD

【详解】A.小球在P点，根据牛顿第二定律有N-mg=Q

R

2

则此处轨道对小球作用力的大小为N=H7g+箸=5磔

故A错误；

B.小球从圆形轨道最低点P滑到A点，由动能定理有-a8（&由30。+及）=；机或-//MV?

解得VA=

故B正确；

C.若小球恰好能通过圆形轨道内A点，根据牛顿第二定律有mgcos600=加:

对小球从释放到A点，根据动能定理有mgh-mgR(l+sin30°)=^mv1

7

mh=-R

4

故C错误；

D.小球从圆形轨道内A点飞出后做斜抛运动到B点，竖直方向有匕sin60。=”

水平方向有2&sin60°=V2ZCOS60°

解得％=7^或

故D正确。

故选BD»

6.(2024•黑龙江•模拟预测)如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道AO和水平轨道ON平

滑连接，水平轨道上有一右端固定的足够长轻质弹簧，弹簧处于原长状态且左端恰好位于。点，弹簧的

劲度系数上=216N/m。质量%=3kg的滑块自A点由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的滑动摩擦力等

于相同位置时弹簧弹力的;，滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为纥=；履，

x为弹簧的形变量，k为劲度系数。取g=10m/s2。求：

(1)滑块第一次经过。点时对圆弧轨道的压力大小；

(2)滑块第二次在水平轨道上速度减为零时距。点的距离。

滑块

\R

\弹簧厂

^^、k/WWWWW\X/W^

ON

【答案】(1)90N；(2)4m

12

【详解】(1)由动能定理知加=1■冽其

在O点有"-mg=m—

代入得然=3mg=90N

由牛顿第三定律知，滑块第一次经过O点时对圆弧轨道的压力大小为90No

(2)设第一次距离O点为心滑块与水平轨道间的滑动摩擦力等于相同位置时弹簧弹力的当速度减

为0时，动能定理知机=

返回过程中，设光滑轨道上升高度为/z,弹性势能转化为动能，则;息2-丘)

滑块第二次在水平轨道上速度减为零时，设位移为x',则用区;附:再

代入得士

7.(2024•甘肃平凉•三模)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道PQ在Q点与水平面相切，其圆心

为0、半径为R,圆弧对应的圆心角6=53。。一可视为质点的质量为m的小物块从S点以水平初速度1)

抛出，恰好在P点沿切线方向进入圆弧轨道，最后滑上水平面在C点停下来。已知小物块与水平面间的

动摩擦因数为N，重力加速度为g,不计空气阻力，sin530=0.8,求:

(1)5、尸两点间的竖直高度;

(2)。、。两点间的距离。

▼心旧、、27?25说

【答案】(1)-^；(2)x—+—

9g5〃18〃g

【详解】(1)小物块从S到P做平抛运动，恰好在P点沿切线方向进入圆弧轨道，此时有tan6=^

%

4

解得小物块在P点的竖直分速度为0

竖直方向有2g〃=vj

解得S、P两点间的竖直高度为〃=、=缄

2g9g

(2)小物块在P点的速度为分

cost/3

小物块从P点到C点过程，根据动能定理可得机gR(l-cosO)-〃》?gs=0-；加次

解得Q、C两点间的距离为$=竺+学父

8.(2024•山东•模拟预测)如图，水平地面与圆心为。、半径R=0.4m的固定竖直圆弧轨道相切于A点，该

轨道的圆心角为53。，3为圆弧轨道的最高点。一质量加=0.5kg的物块静止于水平地面上的C点处，C、

A之间的距离£=0.68m。现对物块施加一水平向右的恒力，当物块到达3点时撤去该力。己知物块经过

3点后再经过f=0.4s后落到地面上，物块可视为质点，忽略空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取

2

10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

a・、

(1)物块落地点与B点之间的水平距离；

(2)恒力厂的大小。

【答案】(l)d=0.48m(2)F=1,8N

【详解】⑴物块通过5点后在竖直方向上做竖直上抛运动，有R-Rcos53o=fsin53O/+；gf2

解得力=2m/s

物块B在水平方向上做匀速运动，有4=为8$53。1

解得d=0.48m

(2)由C点至B点对物块由动能定理有F(L+Rsm530)-mg(R-Rcos53。)=

解得尸=L8N

9.(2024•陕西西安•模拟预测)某校科技组利用图甲所示装置研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，图

中Q为水平弹射装置，AB为倾角。=30。的倾斜轨道，取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，水平向

左为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，Q可在坐标平面内移动，BC为水平轨道，CAC为竖直圆轨

道，C'E为足够长倾斜轨道，各轨道均平滑连接。已知滑块质量为m,圆轨道半径为R,倾斜轨道AB

长为:R，滑块与倾斜轨道AB间动摩擦因数从随滑块与A点距离1的变化关系如图乙所示。BC长为

2R,滑块与BC间动摩擦因数〃2=0.5,其余各段轨道均光滑。弹射装置弹出的滑块均能无碰撞从A点

切入倾斜轨道AB,滑块可视为质点。求:

（I）弹出点的纵坐标y与横坐标x之间应满足的函数关系式；

（2）弹出点的横坐标x为多大时，滑块从/点切入后恰好过最高点。。（结果可用根号表示）

【答案】（1）y=—;（2）型8A

"616

【详解】（1）由平抛运动可知工=9，y=；g产

而根据入射速度沿着斜面向下可得tane=①

%

解得了=丛

6

2

（2）滑块恰好通过最高点。，满足加g3”会

由于动摩擦因数4与x成线性关系，43过程摩擦力做功可用平均力来求解，从。到圆轨道最高点，由

2

动能定理得〃7g(»+XABsin0-2夫)一；"imax^gcos6-XAB-jU2mgxBC=^mvmv；

又J_3"J

2g2g

联立角举得y=记灭，x=2AAy=2，：R

10.（2024・云南曲靖•二模）如图所示为某滑雪场滑道示意图。滑雪运动员及装备（可视为质点）的质量为

m=75kg,运动员从平台上水平飞出后恰好能从A点沿圆弧切线进入竖直面内的光滑圆弧滑道ABC,

并沿滑道滑上与圆弧滑道在C点相切的粗糙倾斜直滑道CD,CD滑道足够长。已知圆弧滑道半径为

75———

/?=—m,圆心为O,AO连线与竖直方向夹角为。=53。，AO与CO连线互相垂直。平台与A点之间

8

的高度差为%=O8m。取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力。求:

（1）运动员离开平台瞬间的速度大小；

（2）运动员第一次运动到圆弧滑道最低点8时，受到的支持力大小；

（3）为保证运动员不从A点滑离圆弧滑道，运动员与CD段之间动摩擦因数的最小值。

【答案】(1)v0=3m/s；(2)心=1550N；(3)420.19

【详解】（1）设运动员在A点竖直方向的分速度为vy,v；=2g〃

在A点tan0=—

%

解得％=3m/s

（2）运动员在A点的速度大小4=J片+学

从A点到B点由动能定理可得加gR（l-cos6）=：加加v；

在B点对运动员进行受力分析可得F^-mg=m^

解得瓜=1550N

（3）运动员恰好不从A点滑离轨道时，运动员与粗糙轨道之间动摩擦因数最小。从A点到C点由动能

定理可得加gK（sin6-cos。）=；加6~~mvA

设从C点向上滑动距离x后运动员速度减为零，据动能定理可得-加gxcos。-4冽gxsin6=0-g冽v；

运动员从A点进入圆弧滑道到回到A点的过程，由动能定理可得-2〃加gxsin6=0-；加工

3

解得〃=7720.19

16

11.（2024•福建福州•模拟预测）如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从

坐标原点O由静止开始沿x轴正方向运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在x=2m处

从平台飞出，同时撤去F,物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞

出。已知物块质量m=0.5kg,物块与水平台面间的动摩擦因数为〃=0.7,轨道圆心为O,半径为

7?=0.5m,MN为竖直直径，NPON=31°,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,不计空气阻力。求：

（1）水平推力厂做的功；

（2）物块运动到尸点时的速度大小；

（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

【答案】(1)11J;(2)

【详解】(1)由F与物块的位置坐标x的关系图像面积分析可知当物块运动到x=2m处时所做的功

4+7

%=^-x2J=llJ

(2)设物块运动到x=2m处时的速度为v,由动能定理唯-〃加gx=；冽V2

可得y=4m/s

依题意，物块从平台飞出后做平抛运动，且从P点沿切线方向进入圆轨道，设物块运动到P点时的速度

为Vp,可得物块在P点的速度Vp=-=5m/s

cos37°

(3)设物块恰好由轨道最高点M飞出时的速度为功，由圆周运动知识皿g=/〃吼

R

可得V"==V5m/s

设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为明，由动能定理-机gR(l+cos37o)-%=；/m+-；mW

可得%=0.5J

12.(2024・江苏•模拟预测)如图所示为滑板运动的训练场地，半径为R的冰制竖直圆弧轨道最低点为C,

最高点为D,