电磁感应综合问题（学生版）-2025高考物理热点题型讲义

专题28电磁感应综合问题

目录

题型一电磁感应中的图像问题.....................................................1

类型1动生问题的图像........................................................2

类型2感生问题的图像........................................................6

类型3动力学图像............................................................9

题型二电磁感应中的电路问题....................................................11

类型1动生电动势的电路问题...............................................12

类型2感生电动势的电路问题...............................................17

类型3电磁感应中电荷量的计算..............................................20

题型四电磁感应中的平衡和动力学问题...........................................21

题型五电磁感应中的能量问题....................................................28

题型一电磁感应中的图像问题

1.两类题型

⑴由给定的电磁感应过程选出正确的图像。

(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常

见的图像有8—t图、。一，图、£一:图、f图、V—/图及r一/图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是8—1图还是。一/图，或者E—/图、/—，图等。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关

系式。

（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

（6）画图像或判断图像。

类型1动生问题的图像

1.两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为

0.005。的正方形导线框仍〃位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框

一直向右做匀速直线运动，4边于Z=0时刻进入磁场。导线框中感应电动势随时间变化的图

线如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（）

-0.01------------J-------

甲乙

A.磁感应强度的大小为0.5T

B.导线框运动速度的大小为lm/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向里

D.在Z=0.4s至Z=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N

2.形状如图所示闭合导线框abcde从图示位置开始以垂直ab边和磁感线的速度v匀速穿过

匀强磁场区域，图中心＜4=4，匀强磁场方向垂直纸面向里。规定顺时针方向为线框中感

应电流的正方向，则下图中导线框内感应电流i随时间f变化的图像正确的是（）

3.如图所示，一足够大的正方形区域.灰力内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其顶点。在直

线上，且仍与的夹角为45。.一边长为L的正方形导线框从图示位置沿直线MN以

速度v匀速穿过磁场区域。规定逆时针方向为感应电流的正方向，下列表示整个过程导线框

中感应电流，随时间*以内为单位）变化的图像中，正确的是（）

V

MaaN

--□I-------1/"——《k曲-\--------------

/XXX

zlxXXXX父'、,

d<XXXXXXXz/O

、'、、XXXx/'

X\xx/z

c.

4.如图所示，为边长为£的正三角形线框，匀强磁场与线框平面垂直，其宽度为小现

线框从图位置以恒定的速度通过场区，线框中的感应电流随时间的变化图象正确的是（逆时

针为电流的正方向）（）

5.如图所示，一个边长为2心的等腰直角三角形/8C区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场,

其左侧有一个用金属丝制成的边长为力的正方形线框"力,线框以水平速度v匀速通过整个

匀强磁场区域，设电流顺时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流，随

时间，变化的规律正确的是（）

A

D.

6.如图所示，两个有界匀强磁场宽度均为乙其中垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小

为8垂直纸面向外的磁场，感应强度大小为2瓦有一边长为L总电阻为R的正方形导

线框，距磁场区域左侧且线框平面与磁场方向垂直。如图从线框初始位置开始计时，若

规定顺时针方向为电流正方向，在外力作用下线框向右匀速穿过磁场区域的过程中，感应电

流，随时间f变化的图像正确的是（）

类型2感生问题的图像

1.如图甲所示，闭合金属框成〃置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度3

随时间,的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示

线框中感应电流，随时间/变化的图像是（）

xXXX

7

a-W

U

xXXX

xXXX

b

-C

xXXX

甲

2.如图甲所示，在垂直纸面的匀强磁场中固定放置一个与磁场方向垂直的正方形线框，规

定垂直纸面向里为磁场的正方向，顺时针方向为电流的正方向。磁场的磁感应强度8随时

间f变化的规律如图乙所示，下图中能定性反应线框中的感应电流i随时间f变化的图像是

3.矩形导线框a6cd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的

正方向垂直纸面向里，磁感应强度3随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感

应电流，的正方向，下列各图中正确的是（）

d

4.三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场

的正方向垂直纸面向里，磁感应强度2随时间/变化的规律如图所示。规定线框中感应电流

i沿逆时针方向为正方向，下列z「t图像中正确的是（）

AB

—

射

•二I

24

4〃

〃SS

:

AZ7AM7A

10------------;4---------

II

0—r―0-i-4—

类型3动力学图像

1.如图甲所示，一固定竖直倒放的“u”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻凡整个装置

处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中。现将一质量为加的金属棒从距电阻R足够远的

导轨上某处，以大小为0的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙

所示。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻,

重力加速度大小为g。关于此过程中，下列说法正确的是（）

XXXXXgX

XXXX><X

x」义x/乂,x

XXXX>X

XXXXX

甲

A.时刻金属棒的加速度为零

B.金属棒的最大加速度大小为2g

C.金属棒上升过程安培力的冲量大小为A-"g。

D.金属棒上升过程定值电阻产生的焦耳热等于豆

2m

2.如图（a）,水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为心导轨所在空间

存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦两导体棒M、N静止放置在足够长的

导轨上。已知M的质量为加，阻值为R,导体棒N的质量未知，阻值为导轨电阻不计。

2

现给M棒一水平向右的初速度%,其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过

程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）

2

A.导体棒N的质量为£B.导体棒N的最终的速度为:%

C.在。〜4内导体棒M产生的热量为近D.在。〜％内通过导体棒M的电荷量为驾

93Bd

3.如图甲所示，间距为£、足够长平行且光滑的金属导轨与水平面的夹角为37。，导轨处在

垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为2,导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。质

量为小、电阻也为R的金属杆置于导轨上，在沿斜面向下的拉力b的作用下由静止开始下

滑，金属杆运动的速度v与运动位移x的关系如图乙所示，当金属杆运动位移为七时撤去拉

力F,此时金属杆恰能做匀速直线运动。已知重力加速度为g,sin37°=0.6,金属杆在运动

的过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，则在金属杆运动X。的过程中（）

A.金属杆做加速度逐渐减小的加速直线运动

B.金属杆在七处的速度大小为粤整

5BL

C.金属杆受到的安培力的冲量大小为妇劣

2R

3

D.金属杆克服安培力做的功为白冽

4.光滑水平面上有一边长£=0.10m的单匝均匀正方形导线框。灰力，质量加=LOkg,电阻

灭=0.10。。在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，必边恰好位于磁场左边界上，其俯视

图如图一所示。,=0时，线框以初速％在恒力厂的作用下进入匀强磁场，已知线框从I位置

到n位置过程中的V-，图像如图2所示,且在f=0时=L5V,贝I]()

A.f=0时线框中的感应电动势为1.5V

B.线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55J

C.恒力厂的大小为1N

D.线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为1.0C

5.如图甲所示，光滑绝缘水平面上43、CD间存在一匀强磁场，磁场方向竖直向下，一个质

量为机=0.1kg、电阻为R=1O的正方形金属线框放置在该绝缘水平面上。片0时，该线框在

水平向右的外力下作用下紧贴从静止开始做匀加速直线运动，外力厂随时间:变化的图

像如图乙所示。求：

(1)磁场区域的宽度公

(2)线框进入磁场过程中通过线框横截面的电量q。

题型二电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电源

(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.

电动势：E=B/v或£=〃心，这部分电路的阻值为电源内阻.

Af

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

求感应电动势

E=Blv或

E=〃△①

Nt

3.电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

I…

E=nTFR+r

jRu

E=Blv联系1:电动势EUT=-^—E

R+r

联系2:功和能P=IU

Q=I2Rt

心①q=It

0=药q=CU

类型1动生电动势的电路问题

6.如图所示，平行金属导轨水平放置，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨所在空间存在

竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为2,已知长度为/导体棒倾斜放置于导轨上，与导

轨成6角，导体棒电阻为r,保持导体棒以速度v沿平行于导轨方向匀速向右运动，导轨电

阻不计，下列说法正确的是()

A.导体棒中感应电流的方向为N到M

D

B.两端的电势差大小为----Blv

R+r

C.导体棒所受的安培力大小为医

D

D.电阻R的发热功率为不~~~vB2l2v2sin0

(&+r)

7.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为小。圆环水平

固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为瓦杆在圆环上以速度

v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心。开始,

杆的位置由6确定，如图所示。则（）

A.0=0时，杆产生的电动势为3加

B.2时，杆产生的电动势为G&v

c.e=o时，杆受的安培力大小为产急

（%+2）国

D.6=g时，杆受的安培力大小为於TV—

3（5万+3）人

8.半径分别为r和2r的同心圆导轨固定在同一水平面内，一长为r,电阻为R的均匀金属棒

42置于圆导轨上面，瓦（的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示，整个装置位

于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为2,方向竖直向下，在两环之间接阻值为R的定值电

阻和电容为C的电容器，直导体棒在水平外力作用下以角速度。绕。逆时针匀速转动，在

转动过程中始终与导轨保持良好的接触，导轨电阻不计，下列说法正确的是（）

XX

XX

XXXX

A.金属棒中电流从N流向8

3

B.金属棒两端电压为—Hz/，

C.电容器的M板带正电

3

D.电容器所带电荷量为Jc氏0八

【答案】CD

【详解】A.根据右手定则可知，金属棒逆时针切割磁感线时，产生的感应电流应该是从

B向4故A错误；

B.据

Eg=BLv

v=ra>

可得切割磁感线时产生的电动势

切割磁感线的导体相当于电源，则两端的电压相当于电源的路端电压，根据闭合电路欧

姆定律可知

UAB----Eg——^—B^a)——Bra)

R+R224

故B错误;

C.切割磁感线的N5相当于电源，在内部电流方向由8向，，故金属棒/相当于电源正

极，故与/接近的电容器M板带正电，故C正确；

D.由B分析知，两端的电压为3则电容器两端的电压也是士3Br2。，故电容器所带

44

电荷量

3

Q=CU=-CBr2co

故D正确。

故选CD。

9.如图所示，圆心为。的同心圆°、b、c是磁场的圆形边界，半径分别为r、2r、3r,在a

内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在6和c之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁

感应强度大小均为3,一根长为4r的金属棒垂直磁场放置,一端与。点重合，/、C、。是

金属棒上三个点，到。点距离分别为八2八3r,让金属棒在纸面内绕。点沿逆时针方向以

角速度。匀速转动，则下列说法正确的是（）

//X、二'、、c

，'/b、\,

‘X/〜X

\X'、、

A.金属棒上。点电势最高

B.。、A电势差绝对值小于C、D电势差绝对值

C.C点电势比/点电势高

D.。、。两点的电势差绝对值为23/0

10.如图所示，半径为7•的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心。的金属轴以

角速度。逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC,辐条互

成120。角。在圆环圆心角/MCW=120。的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、

磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电

阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说

法中正确的是（）

1c

A-电阻两端的电压大小为丁行

B.金属轮转动一周，流过电阻R的电荷量为"

4R

C.金属轮转动一周，电阻及上产生的热量为里士竺

32R

D夕卜力做功的功率大小为党

11.某测量风速的装置由风杯组系统（图甲）和电磁信号产生系统（图乙）两部分组成。电

磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒。4组成（O点连接风轮转轴）,

磁场半径L=0.1m,磁感应强度大小3=1T,方向垂直纸面向里，导体棒。4长1.5L,电阻

r=lQ,风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为"，导体棒每转

一周A端与弹性簧片接触一次。当导体棒与弹性簧片接触时电压传感器显示电压U为0.IV,

图乙外电路中电阻尺均为10Q,其余电阻不计。

（1）判断导体棒。4上的电流方向，求电流的大小。

（2）求风杯的速率。

流

电

感

传

器

类型2感生电动势的电路问题

1.如图（a）所示，一个电阻值为R,匝数为”的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻处连接成

闭合回路。线圈的半径为口在线圈中半径为厂2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀

强磁场，磁感应强度2随时间/变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分

别为功和瓦，导线的电阻不计。在0至力时间内，下列说法中正确的是（）

A.。点的电势高于6点电势

B.电流的大小为嚼K

C.线圈两端的电压大小为；”

D.通过电阻处的电荷量生空

3R

2.如图甲所示，一正方形单匝闭合线框放置于粗糙的水平桌面上，边长°=10亚cm，质量

加=10g、电阻R=0.1。，虚线是线框对角线，虚线左侧空间存在竖直向下的匀强磁场，磁

感应强度大小2随时间f变化的关系如图乙所示。已知线框与桌面之间的动摩擦因数

〃=0」0。设线框与桌面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,求:

（l）Z-O.ls时刻线框所受安培力的大小和方向;

（2）线框在滑动前所产生的焦耳热。

【答案】（D0.002N,水平向右（2）5X10-4J

【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，得

由图乙可得：此时

F

S=0.1T,/=-=0.1A0.1s时线框所受安培力大小为

F=5^=0.1x0.1x0.2N=0.002N

方向由左手定则可得水平向右；

（2）线框与桌面之间的最大静摩擦力

£=g=0.01N

所以开始滑动时有

F=BIL=f.

解得

B=0.5T,t—0.5s

则线框在滑动前所产生的焦耳热为

0=/2Rf=5xlO«J

3.如图，面积为S=0.5m2、匝数为〃=10的圆形线圈内有垂直于线圈平面向里的磁场，磁

感应强度大小随时间变化的规律为耳=（2+0.5/）T,电路中平行板电容器M际的板长和板

间距均为Z=lm,板间四分之一圆MVF（N为磁场圆圆心）区域内有垂直于纸面向里、磁

感应强度大小为与=2T的匀强磁场，一带负电的微粒从电容器M点水平向右射入（与极板

不接触）磁场后做匀速圆周运动，恰能从下极板E点射出电容器，定值电阻4=1。，&=4。,

其余电阻不计，重力加速度大小取g=10m/s2,求：

⑴带电微粒的比荷包；

m

(2)带电微粒射入磁场的速度大小v(结果可用根号表示)。

4.如下图甲所示，一个10匝的线圈的电阻r=l。，线圈置于与线圈平面垂直并向外的匀强

磁场中，线圈所围成面积S=0.2m2,另有一个阻值为R=2。的电阻两端分别与线圈两端或

b相连。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势

的影响，求：

(l)/=4s时刻，穿过线圈的磁通量；

⑵在0〜4s时间内，线圈中的电动势大小和电阻R中的电流大小；

(3)在0〜4s时间内，a、6两点间的电压和通过电阻R的电荷量。

5.如图所示，用横截面积为S、电阻率为。的金属丝制成半径为。的金属圆环来研究涡流

现象。在金属圆环内有半径为6的圆形区域，区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应

强度大小B随时间t的变化关系为8=线+〃依＞0)。求：

(1)金属圆环内感应电动势的大小£；

(2)金属圆环中感应电流的方向和感应电流的大小/；

(3)金属圆环的发热功率尸。

类型3电磁感应中电荷量的计算

计算电荷量的导出公式：［=坠@

R总

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，

设在时间加内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式1=0及法拉第电磁感应定

△t

在F心①曰/人，E必⑦〃△0日门A0

律乜=----，得夕=/加=---\t=----\t=-----.BPq=n--

加R总R总A，R息R总

1.如图，导体轨道。尸。S固定，其中尸QS是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆心.轨道

的电阻忽略不计.是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，M端位于尸。S上，（W与轨

道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为A现使。河

从。。位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度的大小以一

定的变化率从3增加到夕（过程II）.在过程I、n中，流过。河的电荷量相等，则更等于（）

B

C-4D.2

2.如图甲所示，虚线左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的

方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为瓦；左侧匀强磁场的磁感应强度2随时间f变化

的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为小横截

面积为So,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心。在上.求：

XX

S

Xx

XX

XX

XX

(1"=T时，圆环受到的安培力；

(2)在0〜手o内，通过圆环的电荷量.

3.如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距£=0.4m,导轨的左端与阻值火=0.30

的电阻相连，导轨电阻不计；导轨在x>0侧，存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向垂直

导轨平面向下，磁感应强度3随位置x的变化如图乙所示，现有一根质量加=0.2kg、电阻

r=0.1。的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力/作用下，从x=0处以初速

度%=2m/s沿导轨向右作变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变，

下列说法中正确的是()

A.金属棒向右做匀加速直线运动

B.金属棒血W在x=lm处的速度大小为'rn/s

2

C.金属棒MN从x=0运动到x=hn过程中外力歹所做的功为0.175J

D.金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒儿W的电荷量为2c

题型四电磁感应中的平衡和动力学问题

1.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件列式分析.

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤

3.导体常见运动情况的动态分析

V若F合=0匀速直线运动

1V增大，若a恒定，拉力尸增大

。、y问向

E=BlvV增大,E安增大,月合减小，1减小，做加速度

1减小的加速运动，减小到。=0,匀速直线运动

若方合知

I-E

R+r

I

F合=加。v减小，尸安减小，a减小，当。=0,静止或匀

。、V反向

F^=BIl速直线运动

I

F令

1.如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为々=30。,

两导轨之间的距离为/=L0m,水平虚线1、2间的距离为s=7m,水平虚线1、2间以及水

平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度

大小均为5=2T,两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒ACV的长度为/,导体棒尸0

的长度为2/,导体棒血W垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒尸。由虚线1上方d=1.6m处

垂直导轨静止释放，同时在导体棒上施加一平行导轨平面的外力R导体棒始终保

持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速

直线运动，导体棒九W的电阻值为R=2。，重力加速度g取lOm/s2,金属导轨电阻不计。

求：

(1)导体棒MN的质量m和导体棒PQ匀速时外力F的大小；

(2)导体棒尸。从释放到虚线2的过程，导体棒上产生的热量；

(3)导体棒尸0从释放到虚线2的过程，流过导体棒的电荷量。

2.如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量

相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同

一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边

界水平。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈

下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()

甲匚I□乙

XXXXX

XXXXX

XXXXX

A.甲产生的焦耳热比乙多B.甲加速运动，乙减速运动

C.甲和乙都加速运动D.甲减速运动，乙加速运动

3.如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足够大，方向竖直向上，磁感应强度为B

的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为6,两导轨间距为乙导轨下端连入一个阻值为R的定

值电阻。将一质量为优的导体杆AC水平放置于导轨某处，并对它施加一瞬时冲量，使其

获得一个沿斜面向上的初速度%。一段时间后，观察到导体杆沿斜面匀速下滑。已知导体杆

和斜面间的动摩擦因数为〃，导体杆和导轨电阻不计，重力加速度为g,则下列说法正确的

是（）

A.导体杆刚开始上滑时摩擦力最小

B.导体杆刚开始上滑时加速度最小

mgR(sin6-〃cos0)

C.导体杆的最终速度为v=

B~l}cos0(cos。〃sin0)

D.导体杆下滑过程中，电阻R的功率增加的越来越慢，然后保持不变

4.如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场中，左端分别连接一定值电

阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图导体棒一水平向右的初速度v,乙

图导体棒施加水平向右的恒定拉力尸。不计两棒电阻，两棒向右运动的过程中，下列说法正

确的是（）

_XXXXXXXXX

R义XX>XXXXX兴X

[IVCF

TX义义X义XXXXX

甲乙

A.图甲中,导体棒速度的减小量与运动的时间成正比

B.图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比

C.图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比

D.图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比

5.如图1所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d=0.4m,虚线垂直于导

轨，。。2左侧部分的导轨与电容C=2mF的平行板电容器N3相连，且由不计电阻的光滑金

属材料制成，。/。2右侧部分的导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量加=0.1kg、电阻不计的

金属棒"N通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为2m的小物块相连，。/。2左侧处于方向竖

直向下的匀强磁场中。片0时刻，将垂直于导轨的金属棒由静止释放，金属棒在轻绳的

拉动下开始运动，当金属棒血W越过虚线。/。2后，作出金属棒的VT图像如图2所示。已

知重力加速度取g=10m/s2,整个过程中电容器未被击穿，则下列分析正确的是（）

A.电容器的A极板带正电

B.金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.25

C.金属棒的释放点到虚线0102的距离为2m

D.匀强磁场的磁感应强度大小为2.5T

6.两足够长的平行金属直导轨与水平面间的夹角为6=37。，间距£=lm,导轨处在垂直导

轨平面向下的匀强磁场中8=1T,两根相同的质量均为“=1kg金属棒P、。垂直地放在导

轨上，棒与导轨间的动摩擦因数0.75,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根轻质细绳跨过

如图所示光滑的轻质定滑轮，一端悬吊一重物M=2kg,另一端连接金属棒。,定滑轮右侧

的细绳和导轨平行，将两金属棒同时由静止释放，经过一段时间后，系统处于稳定的运动状

态。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，闭合回路中除两金属棒以外电阻均不

计，已知每根金属棒在两导轨间电阻均为R=l。，重力加速度大小g=10m/s2,下列说法

正确的是（）

A.金属棒。的最大速度为16m/sB.金属棒。的最大加速度为Sm/s?

C.最终金属棒尸、。的加速度都是0D.金属棒P先加速后匀速

7.如图甲所示，间距Z=lm的长直平行导轨固定在水平面上，虚线MN与导轨垂直，在其右

侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小3=1T；质量均为〃?=2kg的金属棒P、

Q垂直放在导轨上，P、Q与导轨间的动摩擦因数均为〃且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P

棒到存在一段距离；/=0时刻起，P棒始终受到一方向水平向右、大小为尸=8N的恒定

拉力作用，其运动的图像如图乙所示，其中仁0到片4s的图像为直线，已知P、Q棒接

入电路的总电阻R总=1。，运动过程中两棒未发生碰撞，不计导轨的电阻，重力加速度g取

10m/s2,下列说法正确的是（）

甲乙

A.金属棒与导轨间的动摩擦因数大小为〃=0.1

B.P棒刚进入磁场时，Q棒的加速度大小为2m/s2

C.电路稳定时，P棒的速度大小为4m/s

D.电路稳定时，Q棒的速度大小为2m/s

8.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨儿W、相距为£=0.1m,导轨平面与水平

面的夹角为。=30。，导轨上端连接一定值电阻7?=0.3。，导轨的电阻不计，整个装置处于

方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为£的金属棒〃垂直于MN、尸。放置在导轨上,

且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为〃?=0.8kg,电阻为厂=0.1。。现将金属棒从紧靠

N0处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x=12m时，速度达到最大值%=1Om/s。（重

力加速度g取lOm/s?）,求：

N

Q

e

p

（1）匀强磁场的磁感应强度8的大小；

（2）金属棒沿导轨下滑距离为12m的过程中，整个电路产生的焦耳热。及通过金属棒截面的

电荷量q；

（3）若将金属棒下滑12m的时刻记作，=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属

棒中不产生感应电流，请用含t的表达式表示出磁感应强度B随时间的变化。

9.如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角四30。的斜面上，其间距£=2m。导

轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T。两根金属棒NQ和ab与导轨始终

保持垂直且接触良好，NQ棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，

传感器已校零），细线平行于导轨。已知ab棒的质量为2kg,NQ棒和ab棒接入电路的电阻

均为2。，导轨电阻不计。将ab棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力凡此

时拉力传感器开始测量细线拉力作出力Fr随时间f的变化图像如图乙所示（力厂7■大小

没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取10m/s2。求：

（1）〃=ls时，金属棒ab的速度大小；

（2）f?=3s时，外力尸的大小。

拉力传感器

10.如图甲所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小8=0.5T的匀强磁场，有两条平

行的长直导轨MV、P0处于同一水平面内，间距£=0.2m,左端连接阻值7?=0.40的电阻。

质量加=0.1kg的导体棒ab垂直跨放在导轨上，与导轨间的动摩擦因数〃=02,从/=0时刻

开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加

速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，除尺以外其余部分的电阻均不计，

重力加速度gMXlOm/s2

（1）若电动机保持恒定功率输出，棒的丫一/图象如图乙所示（其中是曲线，/8是直线）,

己知0〜10s内电阻火上产生的热量。=30J,求：导体棒达到最大速度％时牵引力大小及导

体棒从静止开始达到最大速度%时的位移大小；

（2）若电动机保持恒定牵引力产=0.3N,且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大）,

如图丙所示，证明导体棒做匀加速运动，并求出加速度。

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甲乙

题型五电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中的能量转化

其他形式焦耳热或其他

克服安培力做功电流做功

的能量形式的能量

2.求解焦耳热。的三种方法

焦耳定律：。=?放,电流、电阻都不

变时适用

焦耳热。的

功能关系：Q=W克服期力任意情况都

三种求法适用

能量转化：Q=AE其他能的减少量,任意情

况都适用

3.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；

(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；

(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

1.如图所示，两根光滑金属导轨平行固定在倾角。=30。的绝缘斜面上，导轨下端接有R=4。

的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度

大小8=1.0T。将一根质量机=0.4kg、电阻的金属棒的从导轨上方某处由静止释放,

金属棒沿导轨下滑，设导轨足够长，导轨宽度和金属棒的长度均为d=V^m。金属棒仍下

滑过程中始终与导轨接触良好，金属棒沿导轨下滑的高度〃=3m时，金属棒已经匀速运动

了一段时间。取重力加速度大小g=10m/s2,求：

(1)金属棒ab达到的最大速度v„,；

(2)金属棒ab从释放到沿导轨下滑的高度h=3m的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q和通过

R的电荷量4。

2.如图所示，间距为£的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨足够长且电阻不计，左

端接有阻值为R的定值电阻。质量为机的金属棒放在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的

动摩擦因数为〃。整个装置处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小

为瓦现对金属棒施加一个平行导轨向右，大小为月的水平拉力，使金属棒从静止开始运动,

金属棒运动过程中始终与两导轨垂直并接触良好，金属棒接入电路的电阻为0.5R。重力加

速度大小为g。

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7?nxxx~*FX.

XXXXXX

(1)求金属棒的最大速度%；

(2)若从金属棒开始运动到金属棒刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦。，求该

过程中金属棒运动的距离X。

3.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨〃N、间距£=lm,其电阻不计，两导轨

及其构成的平面均与水平面成0=30。角，N、0两端接有R=1Q的电阻。一金属棒仍垂直

导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知"的质量加=0.2kg,电阻r=lQ,整个装

置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小8=1T。仍在平行于导轨向上

的拉力作用下，以初速度v/=0.5m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运动

过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g=10m/s2。

(1)求拉力的功率P；

(2)仍开始运动后，经f=0.09s速度达至1JV2=L5m/s,此过程中金属棒就产生的焦耳热。=

0.03J,求该过程中成沿导轨的位移大小X。

4.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角0=30。的斜面上，导轨电阻不计，间

距£=0.4m。导轨所在空间被分成区域I和n,两区域的边界与斜面的交线为MN,I中的匀

强磁场方向垂直斜面向下，n中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均

为B=0.5T。在区域I中，将质量吗=0.1kg,电阻6=0.2。的金属条仍放在导轨上，因金

属条与轨道间有摩擦，成刚好不下滑。然后在区域II中将质量咫=0.4kg,电阻凡=0.2。的

光滑导体棒4置于导轨上，由静止开始下滑