电磁感应综合问题（学生版）-2024年高考物理大题突破

电磁点怠候含冏题

LMJ

考情分析....................................................................................1

题型突破....................................................................................1

题型1电磁感应中的动力学与能量问题........................................................1

题型2动量观点在电感感应中的应用..........................................................3

必剧大题...................................................................................5

（考情分析）

1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。

2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。

3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。

4.会分析电磁感应中的图像问题。

5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。

----------------------------------------------------o（题型突破）

1电磁感应中的动力学与能量问题

蒯工（2024•河北•模拟预测）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻A=3Q,导轨处于垂直纸面向外的匀

强磁场中，磁感应强度_B=1T，导轨间距L=1m。一质量?7i=1kg,阻值r=1。的金属棒在水平向右拉力

F作用下由静止开始从CD处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数〃=0.25,金属棒的图像如图乙所示,

取g=10m/s2,求：

（1）,=1小时，安培力的大小；

（2）从起点到发生c=l馆位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；

（3）从起点到发生x=hn位移的过程中，拉力F做的功。

甲乙

解法指导

1.电磁感应综合问题的解题思路

「能量”的分析1—1分析研究过程中能量转化关系列方程I

2.求解焦耳焦Q的三种方法

⑴焦耳定律：Q=/2R±,适用于电流恒定的情况；

（2）功能关系：Q=喉安（喉安为克服安培力做的功）；

（3）能量转化：Q=AE（其他能的减少量）。

变式训I练

痼目■（23-24高三下•河北•开学考试）如图所示,相互平行的轨道由半径为7的四分之一圆弧和水平部分

（靠右端的一部分DE、印段粗糙，接触面与物体间动摩擦因数为〃，皿=DE,其余部分光滑）构成，两部分相

切于。、G,CG连线与轨道垂直，轨道间距为力,在最右端连接阻值为R的定值电阻,整个轨道处在竖直向上

磁感应强度大小为3的匀强磁场中，一质量为机,电阻为2R的金属导体棒从四分之一圆弧的最高点静止释

放,导体棒在下滑过程中始终与导轨接触良好，且与导轨垂直,其它电阻不计，当导体棒运动到与CG重合

时,速度大小为v,导体棒最终静止在水平轨道DE、用段某处，整个过程中定值电阻R上产生的热量为Q,

重力加速度为g,求：

（1）导体棒从静止释放到与CG重合，通过定值电阻五的电量；

（2）导体棒运动到CG前瞬间，导体棒的加速度的大小；

（3）导体棒因摩擦产生的热量及在粗糙轨道DE、田段的位移。

•••

2动量观点在电磁感应中的应用

Q1（23-24高三下•四川成都•开学考试）如图所示,足够长的运输带沿倾角a=30。的方向固定,且运输带以

。。的速度向上匀速传动，虚线1、2间存在垂直运输带向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B,质量为机、电

阻值为v、边长为d0的正方形导线框随运输带共同向上运动,经过一段时间就边越过虚线1,且导线框相对

运输带发生运动,当她边刚好到达虚线2瞬间导线框的速度恢复到新，已知虚线间的距离为L,且乙〉2d。,

导线框与运输带之间的动摩擦因数为〃=§，重力加速度为g,整个过程导线框的质边始终与两虚线平

行。求：

⑴ab边刚越过虚线1瞬间的加速度大小以及方向；

（2）导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间；

（3）导线框的质边由虚线1运动到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。

［信息］导线框完全进入磁场后，导线框中无感应电流,运输带带动导线框加速运动

解法指导

1.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧

妙解决问题

求解的物理量应用示例

电荷量或速度

—mv2—mVi,q=/At,BP—BqL—mv2—rrw、

=0rrwo,

总

位移

即an=0nmv（）

“总

—BIL't+及他At=mV?—mV1,

即—BLq+理他△力=mv2—nt%，

已知电荷量q、辱他（致他为恒力）

时间

+库他△力=mvm5，

兄总、一2

2

日nBI/x,A,

即D+*其他△力=??W2rnvi,

二总、一

已知位移2、理他（理他为恒力）•••

2.动量守恒定律在电磁感应中的应用

“一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件一-甲

物理杆静止，受力平衡

模型两杆都在运动,对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减;系统动量

是否守恒

动力学观通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐

点减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动

分析

能量观点两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和

方法

对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况,如果两金属杆所受的外力之和为零，则

动量观点

考虑应用动量守恒定律处理问题

变式训练

［题1Q（2024•湖南长沙•一模）如图,质量为机、电阻为扁的均匀金属棒ab垂直架在水平面甲内间距为3L的

两光滑金属导轨的右边缘处。下方的导轨由光滑圆弧导轨与处于水平面乙的光滑水平导轨平滑连接而成

（即图中半径。河和（07竖直），圆弧导轨半径为R、对应圆心角为60°、间距为3"水平导轨间距分别为3L

和乙。质量也为神、电阻为五2的均匀金属棒cd垂直架在间距为乙的导轨左端。导轨与与

QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。电源电动势为E、内阻不计。所有导轨的水平部分均有竖直方向

的、磁感应强度为B的匀强磁场，圆弧部分和其他部分无磁场。闭合开关S,金属棒ab迅即获得水平向右的

速度（未知，记为2）做平抛运动，并在高度降低3R时恰好沿圆弧轨道上端的切线方向落在圆弧轨道上端，接

着沿圆弧轨道下滑。已知重力加速度为g,求：

（1）空间匀强磁场的方向；

（2）棒ab做平抛运动的初速度v0；

（3）通过电源E某截面的电荷量q；

（4）从金属棒ab刚落到圆弧轨道上端起至棒ab开始匀速运动止,这一过程中棒就和棒cd组成的系统损失

的机械能AE。

•••

-o（必利大题）o-

必刷模拟

【题目］］（2024•陕西商洛•模拟预测）如图所示，间距为L的光滑导轨竖直固定在绝缘地面上,导轨顶端连接定

值电阻质量为小、电阻忽略不计的金属杆垂直接触导轨,磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在的

竖直面垂直。使金属杆从静止开始下落，同时受到竖直向下的恒定拉力F的作用，当下落高度为无时速度达

到稳定。重力加速度大小为g,金属杆在运动的过程中始终与垂直导轨垂直且接触良好，金属棒有足够大的

下落空间,导轨电阻不计，求：

（1）金属杆稳定时的速度大小；

（2）金属杆从开始运动到速度稳定的过程中电阻斤上产生的热量；

（3）金属杆从开始运动到速度稳定的过程所需的时间。

「题目区（2024•福建厦门•二模）如图甲所示,两条足够长的平行导轨所在平面与水平地面的夹角为凡间距为

原导轨上端与电容为C的电容器相连,虚线OiQ垂直于导轨，Q5上方存在垂直导轨平面向下的匀强磁

场，此部分导轨由不计电阻的光滑金属材料制成，QQ下方的导轨由粗糙的绝缘材料制成。力=0时亥I，一

质量为m、电阻不计的金属棒7W由静止释放,运动过程中7W始终与导轨垂直且接触良好,其速度v随时

间t的变化关系如图乙所示，其中功和to为已知量,重力加速度为g,电容器未被击穿。求：

⑴力=0到力二加,磁场对金属棒7W的冲量大小；

（2）1=0至IJ1=2力0,金属棒损失的机械能；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小。

：1目包（2024•河北•模拟预测）如图1所示，间距乙=1m的足够长倾斜导轨倾角夕=37°,导轨顶端连一电阻&

=lQo左侧存在一面积S=0.6nz2的圆形磁场区域石,磁场方向垂直于斜面向下,大小随时间变化如图2所

示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场5=1T,一长为L=1m,电阻丁=1。的金属棒ab与导轨垂

直放置，力=0至方=1s,金属棒质恰好能静止在右侧的导轨上,之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时

间后匀速下滑，已知导轨光滑，取g=10m/s2,不计导轨电阻与其他阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）1=0至力=ls内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；

（2）金属棒而匀速时的速度大小。

，颖目巨〕（23-24高三下•河北沧州•阶段练习）如图所示,间距为力的光滑平行等长金属导轨ab、cd固定在倾角

为37°的绝缘斜面上，时、gh为固定在绝缘水平面上的平行粗糙金属导轨，间距也为"导轨ab、cd在最低点

用绝缘光滑材料与导轨时、gh平滑连接,a、c两点用导线连接,与倾斜导轨垂直的虚线与a、c两点间的距离

为5L,其左侧存在方向竖直向下的匀强磁场（范围足够大），磁感应强度大小B随时间变化的关系式B=

就（k为已知的常数且为正值）。水平导轨内存在磁感应强度大小为马、方向竖直向下的匀强磁场（范围足够

大）,质量为2m的导体棒乙垂直于水平导轨静止放置。现让质量为m的导体棒甲在虚线的右下方垂直倾斜

导轨由静止释放，沿导轨下滑距离为5L到达倾斜导轨的最低点，然后滑上水平导轨，导体棒甲在水平导轨上

滑行一段距离d停在乙的左侧。已知甲刚滑上水平导轨时，乙受到的静摩擦力恰好达到最大值，导体棒甲接

入电路的阻值为R,其他电阻均忽略不计，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、乙与水

平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）导体棒甲到达倾斜轨道的最低点时的速度大小；

（2）导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数；

（3）导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；

（4）导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。

•••

蜃目回（2024•江西•一模）如图所示，间距为乙的平行金属导轨和此2M分别固定在两个竖直面内，倾

斜导轨与水平方向的夹角为37°（sin37°=件），整个空间内存在着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为

Bo长为乙、质量为小、电阻为R的导体杆a静止放置在水平导轨上,现将与导体杆a完全相同的导体杆b从

斜面上NM处由静止释放,运动到虚线QiQ2处有最大速度,运动的距离为d,导体杆a恰好未滑动,此过程

中导体杆6克服摩擦力做的功为W,两导体杆与导轨始终接触良好,导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，重力加速度为9。求在此过程中：

（1）通过导体杆a的电荷量；

（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数；

1题目回（23-24高三下•四川成都•开学考试）如图所示，两间距为d的平行光滑导轨由固定在同一水平面上的

导轨CD—CD'和竖直平面内半径为『的］圆弧导轨AC-A'C组成，水平导轨与圆弧导轨相切,左端接

一阻值为R的电阻，不计导轨电阻;水平导轨处于磁感应强度大小为3、方向竖直向上的匀强磁场中，其他地

方无磁场。导体棒甲静止于。。处，导体棒乙从A4处由静止释放，沿圆弧导轨运动,与导体棒甲相碰后粘

合在一起，向左滑行一段距离后停下。已知两棒质量均为小,电阻均为始终与导轨垂直且接触良好，重力

加速度大小为g,求：

（1）两棒粘合前瞬间棒乙对每个圆弧导轨底端的压力大小N；

（2）两棒在磁场中运动的过程中，左端接入电阻R产生的焦耳热Q；

•••

【题目力（2024•湖南衡阳•模拟预测）如图所示,光滑金属导轨ABC—DEF相互平行，BC—EF段水平放置，

AB-DE平面与水平面成37°,矩形MNQP内有垂直斜面向上的匀强磁场,水平导轨BC-EF间有竖直向

上的匀强磁场，两部分磁场感应强度大小相等。两根完全相同的金属棒a和b并排放在导轨AD处,某时刻

由静止释放金属棒a,当a运动到AW时再释放金属棒b,a在斜面磁场中刚好一直做匀速运动；当a运动到

PQ处时，6恰好运动到MN；当a运动到班;处时，b恰好运动到PQo已知两导轨间距及a、b金属棒长度相

同均为L=1m,每根金属棒质量?ri=1kg,电阻r=0.5Q,AD到7WN的距离Si=3mo斜导轨与水平导轨在

BE处平滑连接,金属棒a、b在运动过程中与导轨接触良好,不计其它电路电阻,不考虑磁场的边界效应，重

力加速度9=10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）金属棒a运动到BE处时的速度大小及磁场磁感应强度大小；

（2）若发现在金属棒b进入水平导轨前,金属棒a在水平导轨上已经向左运动6机，求金属棒a最终的运动速

度大小及整个过程中棒a上产生的焦耳热。

（3）在（2）的已知条件下，求金属棒a进入水平导轨后,金属棒a在水平导轨上的运动过程中通过金属棒a横

截面的电荷量。

〔题目到（23-24高三下•上海宝山•阶段练习）线圈在磁场中运动时会受电磁阻尼作用.如图所示，光滑绝缘水

平桌面上有一边长为L的正方形线圈abed,其质量为各边电阻相等，线圈以初速度n进入一个有明显边

界的磁感应强度为3的匀强磁场，磁场的宽度大于心当线圈完全穿过磁场后，其速度变为初始的一半，求：

（1）线圈刚进入磁场瞬间，曲两点间的电压是多少？

（2）线圈进入磁场和离开磁场的两个过程中产生的焦耳热之比。

•••

题目瓦|（2024•辽宁•一模）如图所示，足够长的固定光滑平行金属导轨abcde—abc，成e）其中abc—a&c，部分

间距为由=0.2m,de—部分间距为d2—0.1m,bcde—b'c'd'e'部分水平且所在的空间存在竖直向上的匀

强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T,ab—ab部分倾角为占=30°□质量为?n=0.01kg、长度为d2—0.1m>

阻值为几=0.1。的导体棒N静置在导轨的de—部分上。另一质量也为m=0.01kg、长度为a=0.2m,

阻值为居=0.4Q的导体棒M■从导轨的ab-ab部分由静止释放，经过时间t=L0.s,导体棒M■恰好运动到

bb,进入水平轨道部分,重力加速度g取10m/s2，导体棒用■经过bb'时损失的机械能忽略不计,两导体棒运动

过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计。从导体棒河由静止释放到两导体棒运动状态达到

稳定的过程中（导体棒河没有运动到cd处），求：

（1）导体棒N加速度的最大值；

（2）稳定时导体棒河和N的速度大小；

（3）导体棒N中产生的焦耳热。

题目10（2024•陕西西安•三模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L。abed区域有匀强磁

场，磁感应强度大小为B,方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度为向右运动，磁场内的细

金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。已知杆M的质量为小，

在导轨间的电阻为凡杆N的质量为2m,在导轨间的电阻为与，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不

计。

（1）求河刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为詈，求：

①N在磁场内运动过程中N上产生的热量QN；

②初始时刻N到ab的最小距离区

M）N）

b

•••

「胸目Ql（2024•河南南阳•一模）如图所示，光滑导轨bacd与水平方向成37°夹角，间距为2乙。虚线垂直于倾斜

导轨且与ac边距离为5L,上方存在垂直斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的关系式为

B=瓦/为已知的常数且为正值）。间距为乙粗糙的平行导轨加、喈固定放置,八九连线的右侧存在竖直向

下磁感应强度大小为瓦的匀强磁场，质量为机的导体棒乙垂直水平导轨放置。现让质量为机的均匀导体

棒甲在虚线的下方垂直倾斜导轨由静止释放,沿导轨下滑孚力后到达转折点bd处，立即滑上水平导轨（在

转折处速度由倾斜变成水平,大小不变），导体棒甲在水平导轨上滑行一段距离L'后停在导体棒乙的左侧。

已知导体棒甲刚滑上水平导轨时，导体棒乙受到静摩擦力刚好达到最大值，导体棒甲在倾斜导轨上滑行时接

入电路的电阻为R,其他的电阻均忽略不计，重力加速度大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒甲、

乙与水平导轨之间的动摩擦因数相等，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）导体棒甲到达6、d处的速度大小以及导体棒乙与水平导轨间的动摩擦因数;

（2）导体棒甲在水平导轨上滑行的时间；

（3）导体棒甲由静止释放到停止运动产生的焦耳热。

［羸目叵42024•湖南长沙•一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MV、PQ固定在同一水平面上，其宽度L

=1小,导轨M'与P之间连接阻值为R=0.2Q的电阻，质量为m=0.5kg、电阻为r=0.2。、长度为1m的金属

杆仍静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力F=7.0N拉金属

杆油,使它由静止开始运动,运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q

与时间t的关系如图乙所示，图像中的04段为曲线，段为直线,导轨电阻不计,已知ab与导轨间的动摩

擦因数〃=0.4,取g=10m/s2（忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；

（2）金属杆ab从开始运动的1.8s内所通过的位移；

（3）从开始运动到电阻R产生热量Q=17.5J时,金属杆ab所通过的位移。

XXX

•••

刷真题

、颖目口（2023•天津•高考真题）如图，如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定,下端系在单匝匀质正方形金属框

上边中点。处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与。点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形

区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间力的关系为B=kt（k＞。的常数），磁场与框

平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍,金属框质量为馆,电阻为R,边长为Z,重力加速度g,求：

（1）金属框中的感应电动势大小E；

（2）金属框开始向上运动的时刻to；

/'x\

,&X义\

/XX义\

//'\

/xXXXXX

/\

&XXXXXx'\

/XXXXXXXX'

/XXXXXXXXX

;题目区（2023•湖南•高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为乙,两导轨及其所构

成的平面均与水平面成。角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为R现

将质量均为小的金属棒a、6垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与

导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为9。

（1）先保持棒6静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小比；

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a。；

（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度u的大小，以及时

间曲内棒a相对于棒b运动的距离

6

•••

［胸目包（2023•全国•高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨,其平行部分的间距为Z,导轨的最

右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小

为B。一质量为小、电阻为R、长度也为Z的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3小的绝缘棒Q位于P

的左侧，以大小为”。的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨

的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。

不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

:题目回（2022•辽宁•高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为乙。