第22单元（二次函数）单元测试卷一-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册

第22单元（二次函数）单元测评卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校:姓名：班级：学号：

题号——四总分

得分

一、单选题（共15题满分45分每题3分）

1.将抛物线y=V+2的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物

线的解析式为（）

A.y=（x+2）2+3B.=（x+2）2+1

C.y=（X-2）2+1D.y=（x-2）2+3

2.如图，将抛物线5：y=f向右平移2个单位后，再将该图象关于入轴进行轴对称变换得

2

到抛物线C2：y=ax+bx+c.则下列关于抛物线G的解析式中，正确的是（）.

B.y=-x2-4x-4

C.y=x2+4x-4D.y=x2-4x-4

3.抛物线y=（x+2y+l是由抛物线y=f+i经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位

C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位

4.已知抛物线旷=加-2"+可4<0）的图象上三个点的坐标分别为A（3,yJ,在yj,，

1

则%,%,%的大小关系为()

为＜丁＜竺

A.1B.y2＜yi＜y3

C.2＜为＜竺D./＜及＜为

5.平面直角坐标系中，将抛物线y=Y先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的

抛物线的解析式是()

A.y=(x+l)2+2B.y=(x-l)2+2

C.y=—(1)2+2D.y=_(尤—1)2—2

6.一次函数丫=依+。("0)与二次函数、=加+法+°(＜2a0)在同一平面直角坐标系的图象可能

7.将某二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到新的二次函数

y=(x-l)2+l的图象，则原二次函数的表达式是()

222

A.y=(x+l)-2B.y=(x+2)+3C.y=(无一4尸一1D.y=(x+2)-3

8.点(-1,%),(5,必)在二次函数＞=-5(工-2)2+4的图象上，则的值是()

A.负数B.零C.正数D.不能确定

9.已知抛物线7=壮+如的对称轴为直线x=2.则机的值是()

A,-4B.1C.4D.-1

10.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为

()

2

A.y=2(.r+2)2+3B.y=2(尤-2)?+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(尤+2了-3

11.已知二次函数y=-(x+iy+5,那么这个二次函数的图象有()

A.最高点(1,5)B.最低点。,-5)

C.最高点(-1,5)D.最低点(-1,5)

12.将抛物线y=Y一1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达

式为()

A.y=(x—2)~+3B.y=(x+2)i+2

C.y=(x+2)~+3D.y=(%—2)2+2

13.把二次函数y=2x-l的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后

抛物线的解析式为()

A.y=2(x+l)2_3B.y=2(x-l)2+3

C.y=2(x+iy+3D.y=2(x-l)2-3

14.若将抛物线y=1向左平移4个单位，再向上平移2个单位,则所得抛物线的解析式为()

A.y=(%+4)2+2B.y=(x-4)2+2

C.y=(x+2)2-4D.y=(尤+2)2-4

15.在下列抛物线中，其顶点是(-3,4)的是()

A.y=(x+3)2-4B.y=(x-3)2+4

C.y=(x+3)2+4D.y=(x-3)~-4

二、填空题(共10题满分30分每题3分)

16.将抛物线y=(x_2『+i先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线

的表达式为.

3

17.如果y=（左-3）/7+*-3是二次函数，佳佳求出女的值为3,敏敏求出左的值为一1,她们

俩中求得结果正确的是.

18.二次函数y=-x2+2的图像开口向.

19.将抛物线y=/_i向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解

析式为.

20.若抛物线＞=f-3x+or+2的对称轴是y轴，则。的值是.

21.将函数y=-（x+2）2-1的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所

得图象的函数表达式为.

22.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：m）与飞行时间f（单位：s）之间具

有函数关系：/7=-5『+20人则小球飞行最大高度是m.

23.抛物线y=ax2+bx+c经过向上平移2个单位，向右平移3个单位变成y=（尤-I）。+4,则抛物

线y=a?+bx+c的对称轴是.

24.二次函数y=T,-2x+4化为、=砍尸犷+左的形式为.

25.如果抛物线＞=（〃-1）犬2+1（。为常数）经过了平面直角系的四个象限，那么。的取值范围

是.

三、解答题（共5题满分45分）

（8分）26.已知抛物线y=-2依+3+2/（aw。）.

⑴若。=2,求抛物线解析式，并判断图象与x轴的交点的个数；

⑵在。＞0的条件下点人办%）,8（3,%）在抛物线上，若%＜%,求机的取值范围.

4

(8分)27.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的

路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，

着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.某

滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的IWI度04为60m,基准点K到起跳台的水平距禺为70m,图度为

18m.设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为

⑴若运动员落地点恰好到达K点，求6,c的值.

(2)若运动员飞行的水平距离为21m,恰好达到最大高度68.82m,试判断他的落地点能否超过K

点，并说明理由.

(9分)28.如图，抛物线y=ax1+3x+c(.0)与x轴交于点A(-2,0)和点B,与日轴交于点C(0,8),

点尸为直线8c上方抛物线上的动点，连接直线8C与抛物线的对称轴/交于点E.

⑴求抛物线的解析式;

5

⑵求直线BC的解析式；

（3）求ABCP的面积最大值.

（10分）29.把抛物线G：y=炉+2尤+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度

得到抛物线G.

⑴动点P（。，-6）能否在抛物线G上？请说明理由.

⑵若点A（九%）,5（”,豆）都在抛物线G上，且〃?＜九＜0,比较%,%的大小，并说明理由.

（10分）30.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y-Y+bx+c经过点A（4,0）,3（T,0）,交y

⑴求抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移;个单位长度，求平移后的解析式；

（3）若点。是线段AC上一动点，过点。作DELx轴于点E,交抛物线于点R求线段OF长度

的最大值.

6

参考答案

1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.B11.C12.B13.A

14.A15.C

16.y=(x-5)~-3

17.敏敏

18.下

19.y=(x-3)2+1

20.3

21.y=*

22.20

23.直线x=-2

24.y=-(x+l)2+5

25.a<1

26.(1)解：当〃=2时，y=2炉—4%+3+8即y=2必_4%+11.

vA=(-4)2-4x2x11=-72<0.

・•.抛物线与X轴没有交点，即图象与X轴的交点的个数为0.

(2)解：Vy=ax2-lax+3+2tz2

=—1)—a+3+2〃2.

・•・抛物线的对称轴为％=1,

.,.点8(3,%)关于x=1对称点的坐标为(T为)，

*/a>0,

・•・抛物线开口向上，

:M<%,

：.m的取值范围是Tvmv3.

7

27.(1)依题意,将(0,60),(70,18)代入尸一奈+①+c,

c=60

得18=」x7C)2+70b+c解得'5

I50c=60

的值为g,。的值为60.

(2)能超过.

・；运动员飞行的水平距离为21m时，恰好达到最大高度68.82m,

10

・•.y与X的函数关系式为y=-而(尤-21)一+68.82,

当x=70时，y=20.8>18,

・••他的落地点能超过K点.

28.(1)解：将4一2,0),。(0,8)代入丁=加+3》+£:("0),

1

4«-6+c=0=a=——

”8,解得2,

c=8

.♦•抛物线的解析式为y=-g/+3x+8.

(2)解：令y=0,则一：./+3彳+8=0,解得国=-2,々=8,

.•.5(8,0),且C(0,8),

设直线BC的解析式为y=析+》,

k=-l

Sk+b=0,解得

6=8

直线BC的解析式为y=-x+8.

⑶解:如图所示，过点尸作轴交于G,

8

设P［，-5产+3t+8j,则G(t,—t+8),

1,1,

/.PG=产+3f+8-(-f+8)=——t2+4t,

22

22

/.5ACSP=1x8x1?+4r^|=-2?+16/=-2(t-4)+32,

.•.当仁4时，力”的面积有最大值，最大值为32,

・•.ABCP的面积最大值为32.

29.(1)•.♦y=f+2x+3=(x+l)2+2,

，把抛物线G：y=/+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线

C2:y=(x+1-4厂+2—5,即y=(x-3)2-3,

，抛物线G的函数关系式为：y=(x-3)2-3.

动点尸(0,-6)不在抛物线C2上，理由如下：

,•,抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)J3,

■■■函数的最小值为-3,

-6<-3,

■■■动点尸3-6)不在抛物线C2上；

(2)•.•抛物线C?的函数关系式为：y=(x-3)2-3,

对称轴为x=3,

：二次项系数为1>0,

...图