初中数学人教版九年级下册专练：反比例函数与几何综合

第26章反比例函数--反比例函数与几何综合专题练

2024-2025学年初中数学人教版九年级下册

一、单选题

1.如图，正方形。4BC,的顶点A,D,C在坐标轴上，点厂在A3上，点3,E在函数

4

>=—(x>0)的图象上，则点E的坐标是()

C.(A/5-1,A/5+1)D.(3-4,3+逐)

14

2.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=--(x<0)的图象上，过点A作y轴，

k

与反比例函数y=—(x<0)的图象交于点点C为y轴上一点，连接AC、BC,若VABC的面积

3.如图，RtZ\ABC中，ZABC=90°,ZACB=60°,在x轴上，BC=2,点A在函数

y=-(k>0,尤>0)的图象上，将VA2C沿AC翻折，点2恰好落在此函数图象上的点。处，则上的

X

A.8唐B.4A/3C.6A/3D.3y/3

4.如图，点A(2,m),B(-2,n)分别在反比例函数％=-(x>0)和%=。<。)的图象上，连接OA,OB,AB,

2

5.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形ABCD的顶点C在反比例函数y=—的

图像上，顶点。在反比例函数y=&的图像上，顶点A,8均在X轴正半轴上，若平行四边形9CD的

A.k=—5B.k=—C.k=5D.k=--

22

6.如图，在△AO5中，AO=AB,点区在％轴上，点C,点。分别为。4、03的中点，连接CD,点

k

E为C。上任意一点，连接AE、BE,反比例函数)=—(%<0)的图象经过点A,若的面积为4,

7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴上，反比例函数尸£(x>0)

X

的图象分别交BC于中点E,交。4于点。，且AD:OD=1:3,连接CD、DE,若入加E=1，则%的

值为()

8.如图，点A是反比例函数y="的图象上的一点，过点A作A3_Ly轴于点B,点C、。在龙轴上,

尤

且3C〃AO,若四边形A3CD的面积为3,则上的值为（）

二、填空题

9.如图，在平面直角坐标系x0y中，矩形。4BC的两边OC、分别在x轴、y轴的正半轴上，反

k

比例函数（）与相交于点与相交于点若BE=4EC,且AODE的面积是则

y=—Xx>048O,BCE,12,

%的值为

10.如图，矩形ABCD的顶点A,g在y轴上，反比例函数y=K（左>0）的图象经过AD边的中点E和

X

11.如图所示,在平面直角坐标系中，直线经过点C与X轴平行,且直线分别与反比例函数y=9(%>0)

X

,若△POQ的面积为8,则左=

12.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形VAOB的顶点A

在第一象限，点8(3,0),双曲线>=£(左>0,x>0)把VAO3分成两部分，若这两部分内的整点个数相等

X

3

13.如图，第一象限内的两直角边。=1力=2且斜边顶点A、B均在y=—(尤>0)的图像上,

x

k

14.如图所示，反比例函数y=、(x>0)的图象经过矩形Q4BC的对角线AC的中点。，若矩形0ABe

15.如图，反比例函数>=T(x>0)的图象过格点(网格线的交点)“(4,2).

⑴求反比例函数解析式；

(2)点N为x轴上一点，在图中用直尺作出△硼(不写作法)，要求这个三角形满足下列条件：①三

角形顶点在格点上，且其中两个顶点为点。和Af;②三角形面积为:|向.

(3)写出(2)中点N的坐标.

Q

16.如图，RtAABO中，ZABO=90°,AB=2,反比例函数y=-—的图象经过点A.直线CD垂直

X

平分49，交A0于点C,交y轴于点交x轴于点E.

(1)求点A的坐标及OC的长；

(2)求点E的坐标.

17.如图，一次函数y=72的图象与反比例函数y=£(%>0)的图象交于点5,与x轴交于点A,

2x

(1)求反比例函数的表达式;

⑵若点c(%,2)在反比例函数y=勺的图象上，连接AC,BC,求VABC的面积.

X

18.如图，已知正比例函数丁=%好的图象与反比例函数y(尤＞0)的图象交于点8(2,3),。为

x轴正半轴上一点，过点。作CD^x轴，交反比例函数的图象于点4交正比例函数的图象于点C,

且8=6.

⑴求人，。的值;

(2)连接AB,求VABC的面积.

参考答案:

1.A

4

・.,正方形Q4BC,点5在反比例函数>=一（X〉0）上，设点3的坐标为（。,。）

x

:.axa=4,

・・・。=2（负值舍去）.

设点石的横坐标为〃，则纵坐标为b-2,

一4

代入反比例函数中y=—，

X

4

即：b-2=~.

b

解之，得b=6+1（负值舍去），

即E点坐标为：（百+1,>/5-1）

2.A

解：设点A坐标为则点8坐标为上,

S.ABC=|AB-|X|=|Xkx（-x）=4,

B：

解得左=-6,

3.C

过点。作轴于点E,根据折叠的性质可得"CE=60。，CD=2,根据含30。角的直角三角形

的性质可得CE和。E的长，设03=/,则点2百），£>"+3,省），根据点A和点。在同一个反比

例函数的图象上，列方程，即可求解.

解：过点。作轴于点E,如图所示：

/ABC=90。，ZACB=60°,

根据折叠，可得/ACD=NACB=60。，CD=CB=2,

:.ZDCE=60°,

.-.ZCDE=30°,

:.CE=-CD=1,

2

根据勾股定理，可得Z)E=石，

：RtZ\ABC中，ZABC=90°,ZACB=60°,BC=2,

AB=2后,

设OB=t,

则点Ak,2⑹，+3,⑹，

,・,点A和点。在同一个反比例函数的图象上，

•••2疝=圆+3),

解得t=3,

.・・43,26)，

**•左=3x2^3=6A/3,

4.B

9A

,/点A(2,m),B(-2,w)分别在反比例函数％=—(x>0)和%=、(x<0)的图象上,

X%

.26

..m=—=l,n------=3

2-2

A(2,l),B(-2,3)

设直线AB的解析式为y=kx+b

f2k+b=\k=~-

把4(2,1),仇-2,3)代入得：解得2

〔以+匕=316=2

.1•直线AB的解析式为y=-；x+2

当x=o时，y=2

・・・C(0,2)

+=

•e,S4ABo=^^ACO2I%-%1=5x2x4=4

5.A

根据题意设关键平行四边形的性质求得0],利用面积公式即可求解;

解：设C、,3,

••・四边形A5CD是平行四边形，

­.­CD//AB,

则…（曾成2）

■,1平行四边形ABCD的面积是7,

".ZaVL.2^JL7,

解得：k=—5

6.B

解：如图，过点A作AH_Lx轴交于点a,

由题可知：点C,点。分别为Q4、。8的中点,

是AABO的中位线，

.\CD\\AB,

:点E在线段CD上，

S«AOB=2s8AB£=8,

•：AO=AB,

.•△AOB是等腰三角形，AHLx^,

.•.AH是VAOB的中线，

\AOH=5SAAOB=4,

设A（x,y）,

x=4

S’AOH=|Hbl>

根据图象，x<0,y>0,

:.x-y=-8,

点A在反比例函数上，

k=-8.

7.B

本题考查反比例函数图象上点坐标的特征.连接DB,AC,求出SABC°=2SA贷=2,

133

$△4"=5s平行四边市0cB=2,S&DOC=-S&AOC^~,设C(4,0),A(m,n),由平行四边形性质可得8(a+机，叽

„,」2a+m—rzp.13n3,p2a+mn3m3〃5m,,32

则E可得一〃—=—,an=4乂-------a=——,故mn=——

242f2285

3n918

=一mn=一

4~4165

•W—7V—4

一Q平行四边形AOCB_3ABCD-一，

丁•S4Aoe=2S平行四边形AOCB=2,

\'AD:OD=l:3f

3

--

…S/^DQC=~S/\AOC2

设C(a,O),A(m,n),由平行四边形性质可得B(a+人力,

(2a+m」。匕3mJ3〃、

_3

•'%OOC=5，

13〃3

—a-------=—.

242

..an=4,

„二)在—的图象上,

.2a+mn3m3n

-2―2-TT，

5m

5m.

----〃=4,

8

32

mn=——

5

73m3n993218

k=--------=—mn=—x——=—,

44161655

8.B

设点A的坐标为（m,ri）,

・.・AB_Ly轴，CD_Ly轴，

J.AB//CD,

•/BC//AD,

二•四边形ABC。为平行四边形，

「•平行四边形ABCD的面积=M。区=-3=3,

:.k=mn=—3.

9.5

本题主要考查了反比例函数的左的意义，设8点的坐标为（a，b）,由BE=4EC可得从而

可得可,根据川

ODE~S矩形0C5A-S&AOD~SQCE~'#DE，即可得到而=25,从而即可得到答案.

解：,•・四边形OS4是矩形，

:.AB=OC,OA=BC,

设8点的坐标为（。8），

,;BE=4EC,

•・・点。，E在反比例函数的图象上,

:.a-b=k,

S^ODE-§矩形OCBA-^AOD~^OCE~^JBDE

,11,1uifiV,i,

=ab-------a-b-----a--b——a——ab——b

2525215人5

127

=—ab=12,

25

/.ab=25,

717u

K=—ab=5,

故答案为：5.

10.8

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，依据题意，设E（2,a）,

C（4,a-2）,由点E和点C在反比例函数y=：（左＞0）上，求出。的值，得到E（2,4）,从而可以求出左

的值，解题时要熟练掌握并能灵活运用矩形的性质是关键.

解：；四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,点E为AD边的中点，

:.AE^2,

设E（2,a）,C（4,tz-2）,

..•点E和点C在反比例函数y=勺％*0）上，

.•.2〃=4（〃一2）,

a=4,

；.E（2,4）,

k=2x4=8,

故答案为：8.

11.-10

由PQ〃光轴及函数图象可知S.POQ=S&OCQ+S&OCP~8,即S"=g昆引+步调=期+；|6|=8,于

是可得网=10,由图象可知左＜0,于是得解.

解：•.•尸Q〃x轴，

-5/02=SqcQ+Sqcp=8,

即:SAPO。=5卜。%|+万＞%|=5同+万恂=8,

二阳=10,

而左＜0,

/.k=—10,

故答案为：-10.

12.l＜k＜2

本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题

的关键.

根据整点的定义先确定VAOB中的整点为：（1,1）,（2,1）,再代入反比例函数解析式求解即可.

解：由题意得，在VA03中的整点为：（1,1）,（2,1）

当＞=4刚好经过（U）时，k=l

X

当y=k刚好经过（2,1）时，k=2

X

・・・把V493分成两部分，若这两部分内的整点个数相等

:A<k<2

故答案为：1<左<2.

本题考查的是反比例函数的性质，一元二次方程的解法，点的平移的性质，设则

+再建立方程求解即可.

3

解：・・,第一象限内RtZ\A3c的两直角边1=1乃=2且斜边顶点A、8均在y=—（x>0）的图像上,

x

.,•设51x,一则A]X+2,—1],

“2+2）加，

整理得：X2+2x—6=0,

解得：%=一1+&,%=-1-々（不符合题意，舍去），经检验符合题意;

3,3,77-1

了+2=-1+近+2=1+"

连接矩形的对角线OB,则与AC交于点。，由矩形的性质可知，点。也是03的中点，设点B坐

标为（4，为），设点。坐标为（莅,如）,由中点坐标可得=3/，%%%%，由

于反比例函数y="（无>。）的图象经过点。，因而可得k=0Asc，于是

X2244

得解.

解：如图，连接矩形的对角线OB,则02与AC交于点

由矩形的性质可知，点。也是03的中点,

设点8坐标为（程为），设点。坐标为（%，%），

,・•点。是OB的中点,

x+x_0+x_1

..xoB—B—Xn

D222B

v_y+y_Q+y_i

o2B-2B一2%，

k

・••反比例函数y=：(%>0)的图象经过点。，

71111O1…

...左==万W=WS°OABC=WX4=1,

故答案为：1.

15.⑴y=§

X

（2）画图见解析

⑶M（4,o）,M（-4,0）

本题考查的是反比例函数的k的几何意义，求解反比例函数解析式；

（1）把M（4,2）代入y=>0）即可得到答案；

（2）由％的几何意义可得轴，再结合三角形中线的性质可得以的位置，再画图即可;

（3）结合（2）中N的位置可得其坐标.

（1）解：：反比例函数y=?（x>0）的图象过格点（网格线的交点）“（4,2）.

/=2x4=8,

Q

反比例函数y=—.

X

（2）解：•.--Im|=-x8=4,

2112

如图，即为所求;

2

（3）解：由％的几何意义可得：

ACV_Lx轴，

.••凡（4,0）,

由三角形的中线的性质可得：。乂=。乂,

综上：N的坐标为：（4,0）或（7,0）.

16.（l）A（-2,4）,OC=#）

⑵E（-5,0）

本题考查了反比例函数与一次函数的综合、线段垂直平分线的性质、勾股定理.

（1）将x=-2代入反比例函数解析式得到y=4,即可得到A点坐标；

（2）连接AD,由线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出设直线C。的解析式为

>=丘+:,将c点坐标代入求出解析式为y=g尤+：,最后求出直线与X轴交点坐标即可得到OE长.

（1）解：*.*AB=2,

・••点A的横坐标为-2,

Q

〈A点在反比例函数y=的图象上，

x

-y=_A-4

_24,

A（-2,4）,

•••CO垂直平分线段AO,

•■•OC=Vl2+22

（2）解：VA（-2,4）,ZABO=90°,

：.08=4,

连接AD,

•••CD垂直平分线段AO,

AD=DO,

T^AD=DO=X,贝!）30=4—尤，

由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2^

：.x2=22+（4-X）2,

解得：x=g,

设直线CD的解析式为y=kx+^,

将C(T,2)代入解析式可得，一+/2,

解得：k=；,

二直线CD的解析式为y=gx+g,

令y=o,则％=-5.

・•.E(-5,0).

17.(1)反比例函数为y=9

(1)根据一次函数解析式求得8点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)先根据反比例函数求得点C