多选题加练（八）平面解析几何

多选题加练(八)平面解析几何1.已知直线l：x＝my＋1，则()A.直线l恒过定点(1，0) B.直线l的斜率必定存在C.m＝eq\r(3)时，直线l的倾斜角为60° D.m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为eq\f(1,4)2.(2024·郑州段考)已知双曲线C：eq\f(x2,2)－y2＝λ(λ<0)，则()A.双曲线C的实轴长为定值 B.双曲线C的焦点在y轴上C.双曲线C的离心率为定值 D.双曲线C的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(2),2)x3.(2024·南京模拟)点F1，F2为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆C的方程可以是()A.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 B.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝14.已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A.双曲线C的渐近线方程为y＝±x B.以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C.点P的横坐标为±1 D.△PF1F2的面积为eq\r(2)5.(2024·福州质检)已知曲线C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2m2－4)＝1，则下列选项正确的是()A.若m>eq\r(2)，则C是椭圆B.若－eq\r(2)<m<eq\r(2)，则C是双曲线C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大6.已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1，则()A.若C与l至少有一个公共点，则m≤2eq\r(2)B.若C与l有且仅有两个公共点，则|m|<2eq\r(2)C.若m＝3eq\r(2)，则C上到l的距离为5的点只有1个D.若m＝－eq\r(2)，则C上到l的距离为1的点只有3个7.(2024·武汉调研)已知圆C：x2＋y2－4y＋3＝0，一条光线从点P(2，1)射出经x轴反射，下列结论正确的是()A.圆C关于x轴的对称圆的方程为x2＋y2＋4y＋3＝0B.若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3x－2y－4＝0C.若反射光线与圆C相切于点A，与x轴相交于点B，则|PB|＋|BA|＝2D.若反射光线与圆C交于M，N两点，则△CNM面积的最大值为eq\f(1,2)8.(2024·青岛模拟)抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F，其斜率k>0，且交抛物线于A，B(点A在x轴下方)两点，抛物线的准线为m，AA1⊥m于A1，BB1⊥m于B1，下列结论正确的是()A.若eq\o(BF,\s\up6(→))＝3eq\o(FA,\s\up6(→))，则k＝eq\r(3) B.eq\f(1,|FA|)＋eq\f(1,|FB|)＝1C.若k＝1，则|AB|＝2 D.∠A1FB1＝90°9.(2024·石家庄调研)已知双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1，F1，F2为C的左、右焦点，则()A.双曲线eq\f(x2,4＋m)－eq\f(y2,5＋m)＝1(m＞0)和C的离心率相等B.若P为C上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的周长为6＋2eq\r(14)C.若直线y＝tx－1与C没有公共点，则t＜－eq\f(\r(6),2)或t＞eq\f(\r(6),2)D.在C的左、右两支上分别存在点M，N，使得4eq\o(F1M,\s\up6(→))＝eq\o(F1N,\s\up6(→))10.(2024·宁波质检)设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的点，则下列结论正确的是()A.若C的离心率为eq\f(1,2)，则直线PA1与直线PA2的斜率之积为－eq\f(4,3)B.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2C.若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\