对点练88　概率与其他知识的交汇

对点练88概率与其他知识的交汇【A级基础巩固】1.(2024·西安调研)某市为了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.(1)按照分层随机抽样，从[40，50)和[80，90)中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自[40，50)的人数为X，求X的分布列；(2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布N(μ，σ2)，其中，μ为周末运动时间的平均数eq\o(t,\s\up6(－))，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在[43.9，87.7]之外的人数为Y，求P(Y＝3)(精确到0.001).参考数据1：当t～N(μ，σ2)时，P(μ－σ<t≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<t≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<t≤μ＋3σ)≈0.9973.参考数据2：0.81869≈0.1651，0.18143≈0.0060.2.(2024·长沙调研)随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱.某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价x(元)34567产品销量y件201615126(1)经计算相关系数r≈－0.97，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；(2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望.参考公式：线性回归方程中eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的最小二乘法估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).3.(2023·日照模拟)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有eq\f(2,3)的可能性扑不到球.不考虑其他因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去.假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝0.①证明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(pn－\f(1,3)))为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小.【B级能力提升】4.(2024·郑州调研)某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3的称为“神投小组”，已知甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2.(1)若p1＝eq\f(1,2)，p2＝eq\f(2,3)，求他们在第一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率；(2)已知p1＋p2＝eq\f(6,5)，则①p1，p2取何值时