对点练36 三角函数模型及解三角形的实际应用

对点练36三角函数模型及解三角形的实际应用【A级基础巩固】1.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是()A.该弹簧振子的振幅为2cmB.该弹簧振子的振动周期为1.6sC.该弹簧振子在0.2s和1.0s时振动速度最大D.该弹簧振子在0.6s和1.4s时的位移为零2.在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为()A.eq\r(6)km B.eq\r(2)kmC.eq\r(3)km D.2km3.如图，在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为()A.eq\f(400,3)m B.eq\f(400\r(3),3)mC.eq\f(200\r(3),3)m D.eq\f(200,3)m4.(多选)(2024·广东六校联考)水车是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，－eq\r(3))出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))，则下列结论正确的是()A.φ＝eq\f(π,3) B.当t∈[0，2]时，函数y＝f(t)单调递增C.当t∈[3，5]时，函数最小值为－2 D.当t＝9时，PA＝45.(2024·临沂调研)阻尼器是一种通过提供运动的阻力耗减运动能量的装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s(t)＝3sin(ωt＋φ)(ω>0)，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(－3<s0<3)的时间分别为t1，t2，t3，且t1＋t2＝2，t2＋t3＝4，则下列为s(t)的单调区间的是()A.[k，k＋1](k∈N) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)，k＋\f(3,2)))(k∈N)C.[k，k＋2](k∈N) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k＋\f(3,2)，k＋\f(5,2)))(k∈N)6.(2024·贵阳诊断)镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中，已知人眼距离地面高度h＝1.5m，某建筑物高h1＝4.5m，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物顶部的位置，测量人与镜子间的距离a1＝1.2m，将镜子后移am，重复前面的操作，测量人与镜子间的距离a2＝3.2m，则a＝()A.6 B.5C.4 D.37.(2024·宜宾诊断)如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T是房梁与该截面的交点，A，B分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面(垂直于水平面的面)对称，测得柱子C1与C2之间的距离是eq\r(3)L(为测量单位)，柱子C2与C3之间的距离是2eq\r(3)L.如果把AT，BT视作线段，记P1，P2，P3是AT的四等分点，Q1，Q2，Q3是BT的四等分点.若BQ2＝2L，则线段P3Q2的长度为()A.eq\r(7)L B.eq\r(3)LC.eq\r(5)L D.2eq\r(2)L8.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，在炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部所连的线成30°角，则两条船相距______m.9.(2024·皖豫名校联盟联考)如图，一艘巡逻船由南向北行驶，在A处测得某山的底部C在北偏东15°方向上，匀速向北航行20min到达B处，此时测得该山的底部C在北偏东60°方向上，测得山顶P(P在C正上方)的仰角为60°，已知山的高度为2eq\r(3)km.则巡逻船的航行速度为________km/h.10.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区边界轮廓是半径为200米，圆心角为120°的扇形AOB.O为南门位置，C为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路CD，若OD＝eq\f(200\r(6),3)米，则圆弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为________米.11.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(15eq\r(3)－15)m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°，求小明估算索菲亚教堂的高度.12.(2024·湖北名校联考)如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置A0eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))开始，按逆时针方向以角速度2rad/s做圆周运动，同时点B从初始位置B0(2，0)开始，按顺时针方向以角速度2rad/s做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为y1，y2.(1)求t＝eq\f(π,4)时，A，B两点间的距离；(2)若y＝y1＋y2，求y关于时间t(t＞0)的函数关系式，并求当t∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y的取值范围.【B级能力提升】13.(多选)(2024·广州质检)潮汐是由于海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的自然现象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，根据安全条例规定至少要有2m的安全间隙(船底与海底的距离)，已知某港口在某季节的某一天的时刻x(单位：h)与水深f(x)(单位：m)的关系为f(x)＝2sineq\f(π,6)x＋5(0≤x≤24)，则下列说法正确的有()A.相邻两次潮水高度最高的时间间隔为24hB.这天18h潮水起落的速度为－eq\f(π,3)m/hC.该货船在2：00至4：00期间可以进港D.该货船在13：00至17：