对点练16 函数与方程

对点练16函数与方程【A级基础巩固】1.(2024·北京朝阳区质检)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.32.设函数f(x)＝2x＋eq\f(x,3)的零点为x0，则x0所在的区间是()A.(－4，－2) B.(－2，－1)C.(1，2) D.(2，4)3.(2024·沈阳调研)若函数f(x)＝a＋x＋lgx(1<x<10)有零点，则a的取值范围为()A.(－10，－1) B.(1，10)C.(1，11) D.(－11，－1)4.(多选)(2024·泰州质检)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，它的部分函数值如表所示，则()x123456y202.30152.013－10.5813.273－10.733－156.314A.f(x)在区间(2，3)上不一定单调B.f(x)在区间(5，6)内可能存在零点C.f(x)在区间(5，6)内一定不存在零点D.f(x)至少有3个零点5.(2024·南阳质检)已知函数f(x)＝81lnx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－3)－80的零点位于区间(k，k＋1)内，则整数k＝()A.1 B.2C.3 D.46.(2024·湖北部分重点高中联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋x，x<2，,x2＋2a，x≥2，))则“a≤－2”是“f(x)有2个零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2024·福州联考)已知函数f(x)＝sinπx＋eq\f(1,x－1)，则y＝f(x)的图象在(－2，4)内的零点之和为()A.2 B.4C.6 D.88.(2024·安徽名校联考)已知定义域为R的偶函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x＋2)＋f(x)＝f(1)，f(x)在[0，2]上单调递增，则f(x)在区间[－100，100]上的零点个数为()A.100 B.102C.200 D.2029.函数f(x)＝eq\r(36－x2)·cosx的零点个数为________.10.(2024·杭州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________________.11.若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2＝________.12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.【B级能力提升】13.(2024·保定模拟)已知x>0，函数f(x)＝2x＋x－5，g(x)＝x2＋x－4，h(x)＝log2x＋x－3的零点分别为a，b，c，则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a14.(2024·杭州段测)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3－x2＋x，则方程4f(x)－x＋2＝0所有的根之和为()A.6 B.12C.14 D.1015.(2024·石家庄模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log3x|，0＜x＜3，,sin\f(π,6)x，3≤x≤15，))若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1x2＝________，(x3－3)·(x4－3)的取值范围是________.16.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M