对点练5　二次函数及其性质

对点练5二次函数及其性质【A级基础巩固】1.函数y＝x2－2ax＋3在(－∞，3]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.[－3，＋∞) D.(－∞，－3]2.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A.g(x)＝2x2－3x B.g(x)＝3x2－2xC.g(x)＝3x2＋2x D.g(x)＝－3x2－2x3.(2023·厦门模拟)函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可以是()4.已知f(x)＝－x2＋2ax＋1，则()A.f(a)>f(a－1)>f(a＋1)B.f(a)>f(a－1)＝f(a＋1)C.f(a)<f(a－1)＝f(a＋1)D.f(a＋1)>f(a－1)>f(a)5.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A.a>0，4a＋b＝0 B.a<0，4a＋b＝0C.a>0，2a＋b＝0 D.a<0，2a＋b＝06.已知函数f(x)＝x2－4x＋1的定义域为[1，t]，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为－5，则实数t的取值范围是()A.(1，3] B.[2，3]C.(1，2] D.(2，3)7.(多选)(2024·宜昌质检)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是()A.a＜1B.若x1x2≠0，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(2,a)C.f(－1)＝f(3)D.函数y＝f(|x|)有四个零点8.已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为____________.9.若函数φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________.10.(2024·盐城模拟)函数f(x)＝x2－4x＋2在区间[a，b]上的值域为[－2，2]，则b－a的取值范围是________.11.(2024·大庆质检)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值.12.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上单调，求m的取值范围.【B级能力提升】13.已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1，2]上任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0] B.[0，3]C.(－∞，0]∪[3，＋∞) D.[3，＋∞)14.(2024·佛山质检)设a，b，c∈R且a≠0，函数g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，则下列判断正确的是()A.g(x)的最大值为－a B.g(x)的最小值为－aC.g(2＋x)＝g(2－x) D.g(2＋x)＝g(－x)15.定义：如果在函数y＝f(x)的定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a＜x0＜b)，满足f(x0)＝eq\f(f（b）－f（a）,b－a)，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.16.已知a，b是常数且a≠0，f(x)＝ax2＋bx且f(