呼和浩特专版2024年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质

PAGEPAGE1课时训练(十)一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2024·梧州]下列函数中,正比例函数是 ()A.y=-8x B.y=8C.y=8x2 D.y=8x-42.[2024·荆门]假如函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过其次象限,那么k,b应满意的条件是 ()A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0 D.k>0且b<03.[2024·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是 ()A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>4.一次函数y1=ax+b和y2=-bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()图K10-15.[2024·枣庄]如图K10-2,始终线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上随意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()图K10-2A.y=-x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=-x+86.[2024·邵阳]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图K10-3所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是 ()图K10-3A.k1=k2 B.b1<b2 C.b1>b2 D.当x=5时,y1>y27.[2024·绍兴]如图K10-4,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数 ()图K10-4A.当x<1时,y随x的增大而增大 B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大 D.当x>1时,y随x的增大而减小8.[2024·聊城]如图K10-5,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 (图K10-5A.(2,2) B.52,52 C.83,83 D.(3,3)9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于 ()A.1 B.2 C.-1 D.-210.[2024·天津]直线y=2x-1与x轴交点坐标为.

11.[2024·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过其次、三、四象限时,k的取值范围是.

12.[2024·济宁]在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<”或“=”)

13.[2024·黔三州]如图K10-6所示,一次函数y=ax+b(a,b为常数,且a>0)的图象经过点A(4,1),则不等式ax+b<1的解集为.

图K10-614.[2024·烟台]如图K10-7,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为.

图K10-715.[2024·江西]如图K10-8,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为-32,0,32,1,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标;(2)求线段BC所在直线的解析式.图K10-816.[2024·重庆A卷]在初中阶段的函数学习中,我们经验了“确定函数的表达式——利用函数图象探讨其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了肯定值的意义:|a|=a结合上面经验的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=kx-3+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜爱的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图K10-9所示,结合你所画的函数图象,干脆写出不等式|kx-3|+b≤12x图K10-9|拓展提升|17.[2024·桂林]如图K10-10,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为 ()图K10-10A.y=1110x+65 B.y=23C.y=x+1 D.y=54x+18.[2024·鄂州]在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=|Ax0+By0+C|A219.[2024·盐城]如图K10-11,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

图K10-11【参考答案】1.A2.A[解析]y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过其次象限,当k=0,b≤0时成立;当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0.3.D[解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-bk,当x>-bk时,故选D.4.D5.A[解析]如图,由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO=8,∴OM+ON=4,设P(x,y),则x+y=4,即y=-x+4,故选A.6.B[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,当x=5时,y1>y2,故选B.7.A[解析]由函数图象可知,当x<1时,y随x的增大而增大,故A正确,B错误;当1≤x<2时,y随x的增大而减小,当x≥2时,y随x的增大而增大,故C,D错误.故选A.8.C[解析]由题可知:A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),直线OA的表达式为y=x.连接CD',交OA于P,此时四边形PDBC周长最小.设D'C所在直线的函数表达式为y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入,可得y=14x解方程组y得x∴P83,83,故选C.9.D[解析]因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1=kx1+b,y2=kx2+b,因为当x2=1+x1时,y2=y1-2,所以k(1+x1)+b=kx1+b-2,解得k=-2.10.12,011.1<k<3[解析]∵直线经过其次、三、四象限,∴2-2k<12.>[解析]一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,因为y=-2x+1中的k=-2<0,所以若x1<x2,则y1>y2,因此,答案为:>.13.x<4[解析]一次函数y=ax+b的图象经过点A(4,1),且函数值y随x的增大而增大,∴不等式ax+b<1的解集是x<4.14.x≤1[解析]∵直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),∴3=m+2,解得m=1,由图象可以干脆得出关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为x≤1.15.解:(1)如图所示,作BD⊥x轴于点D,∵点A,B的坐标分别为-32,0,32,1,∴AD=32--32=3,BD=1,∴AB=AD2+BD2=(3)2+∴∠BAD=30°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AC=AB=2,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°,∴点C的坐标为-32,2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,∵点C,B的坐标分别为-32,2,32,1,∴-32∴线段BC所在直线的解析式为y=-33x+316.解:(1)由题意得2k-3+b=-(2)当x≥2时,该函数为y=32x-7;当x≤2时,该函数为y=-32性质:当x≥2时,y随x的增大而增大;当x≤2时,y随x的增大而减小.(3)不等式kx-3+b≤12x-3的解集为1≤17.D[解析]由A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),得AC=7,DO=3,∴四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=易得直线CD的解析式为y=-x+3,设过点B的直线l为y=kx+b,将点B的坐标代入解析式得y=kx+2k-1,∴直线CD与直线l的交点为4-2kk+1,5k-1k+1,直线y=kx+2k∴7=12×3-1-2kk×5k∴k=54或k=∴k=54∴直线l的解析式为y=54x+3故选D.18.81313[解析]∵y=-23x+∴2x+3y-5=0,∴点P(3,-3)到直线y=-23x+53的距离为:|2×3+3×(-3故答案为:8131319.y=13x-1[解析]∵一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴