高一数学用二分法求方程的近似解课件

4.5.2用二分法求方程的近似解第四章指数函数与对数函数必修第一册

第四章《指数函数与对数函数》“假币”的发现在24枚崭新的金币中，混入了一枚外表相同但重量较轻的假币，现在只有一台天平，请问：需要称几次就可发现这枚假币？第一次假假第二次第三次第四次思想:一分为二,逐步缩小范围,逼近准确值新知探究

1.如果能将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,就可以得到符合要求的零点的近似值.2.为了方便,可以通过取区间中点的方法,逐步缩小零点所在的范围.

二分法操作开始新知讲解

新知讲解

......

我们可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值.为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值。区间长度<0.01该区间内任意一个数都可以作为零点的近似值.零点所在区间中点的值中点函数近似值0.2150.066-0.009区间的一个端点区间内任意一点区间精确度为ε：概念生成二分法：

思考:是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？不是，只有满足函数图象在零点附近连续，且在该零点左右函数值异号时，才能应用“二分法”求函数零点．概念生成

例1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(

)C导学精练P59B导学精练P59补例3用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1).解令f(x)＝2x3＋3x－3，经计算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，f(0)·f(1)<0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有解.取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解.如此继续下去，得到方程的正实数解所在的区间，如下表：(a，b)中点cf(a)f(b)

f(c)

(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)<0(0.5,1)0.75f(0.5)<0f(1)>0f(0.75)>0(0.5,0.75)0.625f(0.5)<0f(0.75)>0f(0.625)<0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.6875)<0由于|0.6875－0.75|＝0.0625<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.6875.

由f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1，2)1.51.375(1，1.5)1.25－0.0469(1.25，1.5)1.3750.5996由于1.265625－1.2578125＝0.0078125<0.01，(1.25，1.375)1.31250.2610(1.25，1.3125)1.281250.1033(1.25，1.28125)1.2656250.0273(1.25，1.265625)1.2578125－0.0100“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.小结提升，形成结构1.知识清单：(1)二分法的定义.(2)利用二分法求函数的零点、方