抽象函数及其性质（学生版）-2024年高考数学一轮复习突破卷

专题突破卷03抽象函数及其性质

题型预览G

定义域问题

/值域问题

/求解析式

//X

II/

抽象函数奇偶性问题

\\V周期性问题

\\

\\

\\

\\

\\对称性问题

\

V求解不等式

i题型突破G

1.定义域问题

1.己知函数〉=〃2工-1)的定义域是卜2,3],则y="x”n(x+3)的定义域是()

A.(-3,3]B.1,2C.[-1,3]D.(-3,5]

2.己知函数/(x+2)的定义域为(-1,1),则函数y=〃2x-l)的定义域为()

A.(-1,1)B.(-3,1)C.(0,1)D.(1,2)

3.(2023春•浙江•高二统考学业考试)已知函数＞=/(x)的定义域是R,值域为[-2,8],则下列函数中值

域也为［-2,8］的是()

A.y=3/(x)+1B.y=f(3x+l)C.J=D.y=|f(2x)|

4.若函数J=/(x)的定义域为[-M],则＞=卫+9的定义域为()

x+1

A.[0,2]B.[-2,0]

C.[-2,-l)u(-l,2]D.[-2,-l)o(-l,0]

5.已知函数的定义域为［fl］则了=的定义域为_________________

2.值域问题

6.己知/(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，且当尤＞0时，的图象如图所示，那么〃x)的值域是()

A.[-3,3]B.(-3,-2]U[2,3)

C.[-3,-2)U(2,3]D.[-3,-2)U{0}U(2,3]

7.(1)已知函数〃x)的定义域为Q,2],值域为[-5,+8),设g(x)=/(2x-l),求g(x)的定义域和值域;

(2)已知g(x)=/(2x-l)+l,且g(x)的定义域为(L2],值域为[-5,+s),求函数/⑴的定义域和值域.

8.定义在尺上的函数f(x)对一切实数x、y都满足〃x)K0,且/(x+y)=/(x)./(力,已知〃x)在(0,+功

上的值域为(0,1),则“X)在尺上的值域是()

A.RB.(0,1)C.(0,+功D.(O,l)U(l,+«)

9.设/(x)是定义域为尺的奇函数，g(x)是定义域为我的偶函数，若函数/(x)+g(x)的值域为[1,3),则函

数〃X)-g(x)的值域为.

10.已知函数y=/(x),XG{1,2,3},yeN*,对任意〃e{1,2}都有/(/⑺)=3〃，且/⑺是增函数，则用

列举法表示函数“X)的值域是.

11.设函数/(X)对任意实数X,了都有/口+用=/⑸+/⑺，且x<0时，/(X)>0,/(I)=-1.

(1)求证/(x)是奇函数；

(2)求/")在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

3.求解析式

12.已知函数/(x)为定义在R上的函数满足以下两个条件：

(1)对于任意的实数尤,y恒有/(x+»=/(x)+/(y)+l；

(2)/(x)在R上单调递减.

请写出满足条件的一个/(x)=.

13.定义在R上的函数")满足/⑼=0,并且对任意实数x,y都有〃xr)=/(x)-y(2x-y+2),求

的解析式.

14.定义在实数集上的函数〃x)的图象是一条连绵不断的曲线，VxeR,[/(X)]3+X6=[/(X)]2+X6/(X),

且〃X)的最大值为1,最小值为0.

⑴求/⑴与/'(T)的值；

(2)求的解析式.

15.若定义在R上的函数“X)满足〃X)=3/(|X|)+X2-2X,则〃x)的单调递增区间为()

A.(一叫一10］和［05B.(—8,-5］和［0,1］

C.［-10,0］和［1,+8)D.［—5,0］和［1,+8)

16.已知函数/0)是定义域为(0,+co)的单调函数，若对任意的xe(0,+8),都有/(/(x)-/)=2,则

/(V2022)=.

17.求下列函数解析式：

⑴已知/(«+l)=x-2五，求的解析式.

⑵已知+2,J=3x-2,求/'(x)的解析式.

4.奇偶性问题

18.(多选)已知“X)是定义在R上不恒为0的偶函数，g(x)是定义在R上不恒为0的奇函数，贝U(

A./(/⑺)为奇函数B.g(g(x))为奇函数

C.7(g(x))为偶函数D.g(〃x))为偶函数

19.已知定义在R上的偶函数〃x)满足/(r)=-/(2+x),当-24x40时，/⑴单调递增，则()

A.y"|£|</(2023)</］岷J

B./^an^</^log3^</(2023)

C./^log3^</(2023)</^tan^

D.jog3m42023)

20.(多选)已知〃动是定义在R上的奇函数,f(x)=/(2-x),知⑴=2,设g(x)="+l),则()

A.函数/(x)的周期为4B./(2022)+/(-2023)=2

50

C.g(x)是偶函数D.»(左)=-52

k=l

21.已知为定义在R上的奇函数，当x>0时，单调递增，且/(-行)=0,/^<-3,

/(2)>3,则函数g(x)=|〃x)|-3的零点个数为()

A.4B.3C.2D.1

22.(多选)已知函数的定义域为R,+为奇函数，且对于任意xeR,都有/(2-x)寸⑺,

则()

A./(x+l)=/(x)B.d=。

C.〃x+2)为偶函数D./［尤-为奇函数

23.(多选)已知〃x),g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，则()

A.y=/(x)―/(-x)为偶函数

B.y=g(x)+g(-x)为奇函数

C.若g(x)为奇函数，为偶函数，则y=/(g(x))为奇函数

D.若/(X)为奇函数,g(x)为偶函数，则y=/(x)-g(x)为非奇非偶函数

5.周期性问题

24.若函数的定义域为R,M/(X+1)=/(1-X)=-/(-^-3),则〃2023)=.

25.设函数〃x)的定义域为R,/(x+1)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xe［l,2］时，f(x)=ax2+b,若

/(0)+/(3)=12,则/4=()

5

A.5B.4C.-D.2

2

2023

26.定义在R上的函数/(x)满足/(x+3)+/(x+l)=/(2)=l,则后)=.

k=\

27.已知定义在R上的函数满足：/(-x)+/(x)=0,/(2-x)=/(x),当OWxWl时，/(x)=2，—1,

贝川1脸2023)=.

28.(多选)定义在R上的函数满足〃x+3)+〃x+l)=〃2),/(2-x)=/(x+4),若=

则()

A.7(x)是周期函数B./(2022)=1

200(1>

C./⑺的图象关于x=l对称D.=一10°

k=\\2/

29.(多选)已知函数〃x),g(x)的定义域均为R,且满足〃2-x)+/(x)=0,2(l-x)+g(x)=3,

/(x)+g(x-3)=3,则()

A./(x)为奇函数B.4为g(x)的周期

C./(1)+/(2)+-+/(20)=60D.g(l)+g(2)+-+g(20)=60

6.对称问题

30.已知函数是定义域为(-*+8)的奇函数，满足/(2—x)=/(2+x),若/(1)=2,则

/(1)+/(2)+/(3)+-+/(2023)=()

A.-2B.0C.2D.4

31.(多选)已知/(X)是定义在R上的函数，函数/(X-2)图像关于y轴对称，函数/(X-1)的图像关于原

点对称，则下列说法正确的是()

A./(-2)=0B,对VxeR,〃x)=/(x+4)恒成立

C.函数/(x)关于点(-1,0)中心对称D.7(2023)=0

32.(多选)已知定义在R上的函数y=/(x)满足卜-〃x),且/卜+j为奇函数，/(-1)=-1,

/(0)=2.下列说法正确的是()

A.3是函数V=/（x）的一个周期

B.函数了=/（x）的图象关于直线x==对称

4

C.函数了=/（x）是偶函数

D./（1）+/（2）+/（3）+-+/（2023）=2

33.已知函数的定义域为R,+为奇函数，且对于任意xeR,都有/（2-3x）=〃3x）,则下

列结论中一定成立的是（）

A.f（1-x）=f［x）B./（3x+l）=/（3x）

C./（x-1）为偶函数D.〃3x）为奇函数

34.定义域为R的函数/（x）满足/（2-尤）=/（2+x）,且当玉<%<2时，］〃切-“网“色一再）>0恒成立,

（5\

设a=/（l）,b=/（lnlO）,c=f3a,则a,b,c的大小关系为（）

I

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

35.试写出一个定义域为R,且满足如下三个条件的函数的解析式/（x）=.①是偶函数；②

VxeR,/（3-x）+/（3+x）=4;③在区间［0,12］上恰有2个零点.

7.求解不等式

36.“X）为定义在R上的偶函数，对任意的X2>±"，都有一"看）>2,且/（2）=4,则不等式

%2一再

/（">2小的解集为（）

A.（―0°,—2）U（2,+8）B.（2,+oo）C.（0,2）D.（—°°,2）

37.已知是定义在R上的奇函数，/（3）=0,且/3在（0,+8）上单调递增，则不等式〃耳+2/（-*）<0

的解集为（）

A.（-8,-3）u（3,+动B.（-3,O）U（O,3）

C.(-3,0)u(3,+s)D.（f-3）。（0,3）

38.若函数〃x)对任意实数x,y都有〃xy)=/(x)/(y),则称其为“保积函数”.若xe[O,l)时,

/(x)e［O,l),且/'⑻)=27,/(-1)=1,则〃9)=,不等式W3内的解集为.

39.已知〃x)是定义在［-4,4］上的增函数，且/(x)的图像关于点(0,1)对称，则关于x的不等式

/(2x)+/(x-3)+3x-5>0的解集为.

40.函数“X)在(-对+⑹单调递减，且为奇函数./⑴=-3,贝I］满/1-2-3ln(x+l)<0的x取值范围

是()

A.(-l,0)uQ,+oo^B.(-l,0)u^|,+co^C.(0,|Ju(3,+a>)D.(l,+»)

41.定义在R上〃x)且满足/(x)=f(-x),其中"2)=0,在(-e,0)为增函数,则

(1)不等式/(X+1)V0解集为［1,+8)L［-3,0)

(2)不等式正口I/解集为(0』3一%一3］

(3)/(x-2"〃2x+l)解集为-3,1

(4)〃》-2"/3+1)解集为(-。,-32%+旬，其中成立的是().

A.(1)与(3)B.(1)与(4)C.(2)与(3)D.(2)与(4)

却限时M绘^______________________________

1.已知函数“X)是定义在(-1,+8)上的单调函数，且对任意的无€(-1,+8),都有/(力/(/(耳-1)=1恒成

立，则/⑵=()

A.yB.1C.yD.—

2.偶函数/(x)(xeR)满足：/(-4)=/(1)=0,且在区间［0,3］与［3,+s)上分别递减和递增，使〃x)v0的

取值范围是()

A.(-00,-4)u(4,+<»)B.(-4,4)

C.(-8,-4)u(-l,0)D.(-00,-4)o(-1,0)u(1,4)

3.(2023・陕西・统考一模)函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,+8)上单调递增，/(1)=0,则不等

式犷(工-1)<0的解集为()

A.(-oo,0)u[2,+co)B.(0,1)

C.(-%0)U(2,+s)D.(1,2)

4.已知函数/(x)定义域为R,对Vx,yeR,恒有/(x+力+/(x-力=2/(x)/(y),则下列说法错误的有

()

A./(0)=1B./(2x+l)=/(-2x-l)

C./(x)+/(0)>0D.若/⑴=；,则〃x)周期为6

5.若函数的定义域为13,1],则)，=>(：一以)的定义域为()

VX-1

A.{1}B.[1,1]C.Q)|]D.[1)1

6.已知定义在R上的函数“X)满足，/(芯+无2)=/(再)+/(%)，且当尤>。时，〃x)>0,/(1)=1,则

关于x的不等式2-小)+25(工)+2/12)47的解集为()

A.[l,+oo)B.[—1』C.[—2,2]D.[2,+8)

7.已知/(x)是定义在R上的奇函数，〃3)=0,若％,%e(0,+⑹且x产X2满足"C，>0,则

不等式/(x)+2/(f)<0的解集为()

X

A.(-8,-3)U(3,+S)B.(-3,O)U(O,3)

C.(一3,0)。(3,+8)D.(-«D,-3)U(O,3)

8.(多选)已知定义在R上的函数满足/(x+2)+/(x)=0,且y=/(2-x)为偶函数，则下列说法一

定正确的是()

A.函数/(x)的周期为2