北师大版五年级数学上册 第1单元 小数除法 知识点单元义+经典例题（含解析）

北师大版五年级敷学上册

第一单元小数除法

__________________________________知识点讲义+精选例题

一、知识梳理

知识点一：小数除法

1.精打细算-小数除以整数的计算方法

除数是整数的小数除法，根据整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小

数点对齐。

2.打扫卫生-末尾仍有余数和商有“0”的计算方法

(1)小数除以整数，被除数的末尾仍有余数的计算方法

除数是整数的除法，当余数不够除数除的时候，在余数的右边添0,就可以继续

除了。

(2)小数除以整数，商有“0”的计算方法

在进行小数除法计算时，除到被除数的哪一位不够商1时就商0o

3.谁打电话的时间长-除数是小数和小数位数不同的小数除法

(1)除数是小数的小数除法的计算方法

除数是小数的小数除法，利用“转化法”将除数变成整数，再按除数是整数的小数

除法的方法计算。

(2)除数与被除数的小数位数不同的小数除法

当除数的小数位数比被除数多时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点

也向右移动几位，位数不够用“0”补足。

知识点二：用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序

1.人民币兑换-用四舍五入法求积、商的近似值

(1)计算时要除到比要保留的位数多一位；

(2)近似数末尾有0的，此时的0不能去掉。

(3)稍微复杂的商的近似值问题

当被除数不等于0时：

①如果除数大于1,则商小于被除数；

②如果除数小于1,则商大于被除数；

③如果除数等于1,则商等于被除数。

2.除得尽吗-循环小数

一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样

的小数叫作循环小数。

3.调查“生活垃圾”-小数四则混合运算的运算顺序

小数四则混合运算的运算顺序和整数相同：

同级运算从左到右依次运算；

两级运算，先算乘除，后算加减；

遇到括号，先算括号里的，再算括号外的。

二、精练精讲

;考点1:小数除法

［例1］计算除数是小数的除法的计算方法：

(1)先移动除数的小数点,使它变成整数.

(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数

不够，在被除数的末尾用_Q_补足.

(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算.

【思路分析】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除

数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移

动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除.本题根

据除数是小数的小数除法的运算法则填空即可.

【规范解答】解：计算除数是小数的除法的计算方法：

(1)先移动除数的小数点，使它变成整数.

(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不

够，在被除数的末尾用0补足.

(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算.

故答案为：除，整数；被除数，0；整数.

【名师点评】本题重点考查了学生对于除数是小数的小数除法的运算法则的理

解与应用.

1.小明在做一道除法计算题时，把除数14.5错看成L45进行计算，所得的商是

200,则正确的商是20.

【思路分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩

小到原来的!，据此解答.

【规范解答】解：1.45X20+14.5

=294-14.5

=20

答：正确的商是20.

故答案为：20.

【名师点评】本题主要考查小数的除法，关键是根据商的变化规律做题.

2.计算10.78:0.14,把除数0.14转化成整数，小数点向右移动了两位,根

据商不变性质,被除数的小数点也要向右移动两位.这时算式转

化成了1078:14.

【思路分析】除数是小数的小数除法，先把除数化成整数，根据商不变的性质

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位.

【规范解答】解：计算10.78^0.14,把除数0.14转化成整数，小数点向右移动

了两位，根据商不变性质，被除数的小数点也要向右移动两位.这时算式转化

成了10784-14.

故答案为：两；商不变；右；两；10784-14.

【名师点评】本题主要考查小数除法的运算，关键是利用除数是小数的小数除

法的运算法则解题.

3.（2018秋•浦口区校级期末）如图的除法竖式中，方框中的6表示6个，

3.2

3）9.6

9

0

【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答.

【规范解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的2表示

2个0.1,与3相乘所得的积是6个0.1；

所以，方框内的“6”表示6个0.1.

故答案为：0」.

【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上

的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位.

【考点2:用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序

【例2】（2019•防城港模拟）请将下列算式的得数小数点后保留两位.（用四舍

五入法取近似值）

78.9834-0,6^131.64

【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解.注意题目的答题要

求.

【规范解答】解：78.9834-0.6^131.64

131.638

.6/78g83

18

18_____

-9-

6

~38~

36

23

18

50

48

~~2~

故答案为：131.64.

【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

1.（2019•保定模拟）计算，得数保留两位小数.

1.544-0.19^8.11

【思路分析】依据小数除法竖式计算方法即可解答，注意题目要求.

【规范解答】解：1.54:0.19七8.11

8.105

0x19,

20

19

100

95

-5

故答案为：8.11.

【名师点评】完成要求位数取值时，可根据四舍五入的原则进行取值.

2.（2018秋•裕华区期末）9.8除以22的商用循环小数表示是0.4%,保留

两位小数是0.45.

【思路分析】先求出9.8除以22的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出

循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第二位即可.

【规范解答】解：9.8^22=0.4**^0.45

故答案为：0.4；；,0.45.

【名师点评】此题主要考循环小数的简记法及小数的近似数取值：求一个数的

近似值，关键要看清精确到的位数.

3.（2018秋•成武县月考）小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数要

在后面添零继续除.

【思路分析】根据小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法计算，商的小

数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0,点上小数点继续除;

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0,再继续除•填写即可.

【规范解答】解：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小

数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数

后面添零，再继续除.

故答案为：添零.

【名师点评】本题重点考查了学生对于整数的小数除法的运算法则的这一基础

知识的理解.

三、巩固提升

1.下列除法算式中商大于1的是（）

A.2.034-7B.59.44-36C.1.44-2.1

【思路分析】要使商大于1,那么被除数应大于除数，在选项中找出即可.

【规范解答】解：A、2.034-7,2.03<7,商小于1；

B、59.44-36,59.4>36,商大于1；

。、L4+2.1,1.4<2.1,商小于1.

故选：B.

【名师点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为0）,

被除数大于除数时商大于1;被除数等于除数商等于1;被除数小于除数商小

于1.

2.买6枝铅笔的总价可能是（）

A.4.8元B.5.2元C.5元

【思路分析】把选项中的钱数都化成角，然后找出是6的倍数的钱数即可.

【规范解答】解：A,4.8元=48角；

484-6=8（角）；

本选项符合要求；

B,5.2元=52角；

52+6=8（角）-4（角）；

52不是6的倍数，不符合要求；

C,5元=50角；

504-6=8（角）-2（角）；

50不是6的倍数，不符合要求；

故选：A.

【名师点评】解决本题把这些钱数平均分，找出每支钱数是整角的情况即可.

3.22:3的商是（）小数.

A.纯循环B.混循环C.有限

【思路分析】整数部分是零的小数，称为纯小数.循环节从小数部分第一位开

始的循环小数，称为纯循环小数.纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如

0.33333333-（1/3）,0.1428571428571-（1/7）等,纯循环小数个位可为自然

数.

【规范解答】解：22：3=7』是纯循环小数.

故选：A.

【名师点评】此题考查小数除法及纯循环小数、混循环小数和有限小数的区别.

4.2.43+a<2.43,则“是（）

A.1B.a>\C.a<1D.aWO

【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，除以大于1的

数，商比原数小，据此解答即可.

【规范解答】解：因为2.43入<2.43,

则

故选：B.

【名师点评】此题主要依据商的变化规律解决问题.

5.甲数是0.01,乙数是0」，甲数除以乙数的商是（）

A.0.0001B.0.001C.0.01D.0.1

【思路分析】直接根据小数除法的意义列出算式计算即可求解.

【规范解答】解：0.014-0.1=0.1.

答：甲数除以乙数的商是0」.

故选：D.

【名师点评】考查了小数除法，根据题意列出除法算式正确计算是解题的关键.

6.将0.05声化成除数整数除法算式是（）

A.5J155B.5JB5C.5J1550

【思路分析】根据商不变规律，把除数扩大一定的倍数变成整数，然后把被除

数也扩大相同的倍数，再计算.

【规范解答】解：计算0.05跖，先把除数0.05扩大100倍，变成5,那么被除

数也扩大100倍就是1550；算式就变成了：

5J1550

故选：C.

【名师点评】本题考查了小数乘法的计算方法：先把除数扩大一定的倍数变成

整数，然后把被除数也扩大相同的倍数，然后计算.

7.下列算式中，商大于被除数的是（）

A.7.64-0.76B.7.64-7.6C.0.764-7.6

【思路分析】根据除法的意义可知，一个不为零的数除以一个大于1的数时,

商就小于被除数；除以一个小于1的数时，商就大于被除数.据此分析完成即

可.

【规范解答】解：选项A,由于0.76<1,则7.6:0.76>7.6；

选项5,由于7.6>1,则7.6:7.6<7.6；

选项C,由于7.6>1,则0.76:7.6<0.76.

故选：A.

【名师点评】根据除数与1相比较的大小进行判断是完成本题的关键.

8.38.55:0.12的商是321时，余数是（）

A.3B.0.3C.0.03D.0.003

【思路分析】根据“被除数♦除数=商…余数”可得：被除数-商X除数=余

数，代入数值解答即可.

【规范解答】解：38.55-321X0.12

=38.55-38.52,

=0.03.

故选：C.

【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和

余数四者之间的关系进行解答即可.

9.（2019•保定模拟）计算

1.264-6=0.21

0.7684-1.6=0.48

【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算.

【规范解答】W：1.264-6=0.21

0.21

6)1.26

12

6

6

0

0.7684-1.6=0.48

0.48

1、6)47-68

64

128

128

0

故答案为：0.21,0.48.

【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算.

10.（2018秋•南昌期末）30.6・0.68的商的最高位在十位上,结果是45.

【思路分析】本题要据除数是小数的小数除法的运算法则进行分析计算即可.

【规范解答】解：30.6^0.68=45,商的最高位在十位上，结果是45.

故答案为：十，45.

【名师点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除

数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数

除法来除.

11.（2018秋•枣阳市期末）两个因数的积是3.84,其中一个因数是1.6,另一个

因数是2.4.

【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积：一个因数=另一个

因数；据此把已知数代入关系式解答即可.

【规范解答】解：3.844-1.6=2.4

答：另一个因数是2.4.

故答案为：2.4.

【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因

数=积;另一个因数.

12.（2019秋•梁园区期中）10是1.25的8倍,0.28的5倍是1.4

【思路分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；

要求几的5倍是1.4,用1.4除以5即可.

【规范解答】解：10口.25=8

1.44-5=0.28

答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4.

故答案为：8,0.28.

【名师点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算.

13.（2019秋•保定期中）4.343+0.43的商的最高位是十位，结果是10.1.

【思路分析】根据小数除法的计算方法计算出4.343-0.43的结果，即可得解.

【规范解答】解：4.3434-0.43=10.1

商的最高位是十位，结果是10」.

故答案为：十，10.1.

【名师点评】本题考查了小数除法的计算方法的掌握情况.

14.（2019•衡水模拟）求9.524-1.4的商，计算时我们把它转化为95.24-14的根

据是商不变的性质

【思路分析】根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律即可求

解.

【规范解答】解：求9.52;L4的商，计算时我们把它转化为95.2:14的根据

是商不变的性质.

故答案为：商不变的性质.

【名师点评】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商

不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几

位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够，要添0补足，

然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算.

15.（2019•保定模拟）32.8连续减去8个4.1得0.

【思路分析】根据除法的意义，用32.8除以4.1,求出32.8里面含有多个4.1

后，即能得出需要减多少个4.1结果才为0.

【规范解答】解：32.8X1=8

答:32.8连续减去8个4.1得0.

故答案为:8.

【名师点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出正确算式

解答.

16.（2019•株洲模拟）计算0.4954-1.5,算到商是0.3时,还余“45”,“45”

在这里是表示0.001.

【思路分析】根据除法算式中各部分的关系，先用1.5乘0.3求出除数与商的

积，再用被除数减去求出的积，就是余数是多少，从而得出余数表示的含义.

【规范解答】解：1.5X0.3=0.45

0.495-0.45=0.045

余下的45是0.045,0.045表示45个0.001.

故答案为：0.001.

【名师点评】解决本题也可以运用竖式的方法，找出45所在的数量，从而解

决问题.

17.一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大.J（判

断对错）

【思路分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；

一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；

一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；

据此解答即可.

【规范解答】解：一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数

大，原题说法正确.

故答案为：V.

【名师点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关

系方法的运用.

18.（2018秋•芜湖期末）1.6）0.5的商是3,余数是0.1.J.（判断对错）

【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数

-1,据此解答即可.

【规范解答】解：在1.6:0.5的商是3,余数是0.1中，除数是0.5,余数是0.1,

0.5>0.1,所以该题说法正确；

故答案为：V.

【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小.

19.（2018秋•涧西区期末）5.04:6的商小于1.V.（判断对错）

【思路分析】根据除法的意义可知，如果被除数小于除数，商一定小于1,5.04

<6,所以5.04+6的商小于1.

【规范解答】解：因为5.04<6,

所以，5.04:6的商小于1的说法正确.

故答案为：V.

【名师点评】在除法算式中，如果被除数大于除数，商就大于1,如果被除数

小于除数，商就小于L

20.（2017秋•海安县校级期末）整数除法的意义和小数除法的意义完全相

同.V.（判断对错）

【思路分析】整数除法的意义和小数除法的意义都是已知两个因数的积与其中

的一个因数，求另一个因数的运算，所以意义相同，据此判断.

【规范解答】解：整数除法的意义和小数除法的意义完全相同都是已知两个因

数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.

故题干的说法是正确的.

故答案为：V.

【名师点评】此题考查除法的意义，整数除法的意义与小数除法的意义相同.

21.（2018秋•巴彦淖尔期中）一个不为。的数除以0.5的商，一定是这个数的2

倍.J（判断对错）

【思路分析】先把0.5化成最简分数，再根据一个不为。的数除以分数，等于

这个数乘以分数的倒数.依此即可求解.

【规范解答】解：因为0.5=/

一个不为。的数除以方，等于这个数乘以2,这个数就扩大2倍.

所以原题说法正确.

故答案为：V.

【名师点评】主要考查了分数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计

算.

22.用竖式计算.

10.84-1.2=43.84-0.73=4.692+2.3=214-0.07

【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解.

【规范解答】解：10.8+1.2=9

9

108

6-

43.84-0.73=60

60

氏73/43*0—

438

-0-

4.6924-2.3=2.04

2.04

23"692

46

~92

92

(T

214-0.07=300

300

【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

23.用竖式计算.

0.57X6.3心51.34-0.27=（得数保留一位小

数）

56+11=（商用循环小数表示）9.6+4.2p（商保留两位小数）

【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解.注意题目的答题

要求.

【规范解答】解:0.57X6.3^3.6

0.57

X6.3

171

342

3.591-

51.34-0.27=190

190

127/认30-

27

243

243

-0

56+11=5.1g

5.0909

11j56

Hoo

99

-T00-

9.64-4.2^2.29

2.285

120

84

360

336

240

210

30

［名师点评］考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

C.H挑战名校

24.买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元.问买哪一种便宜？

33.60元4.5元

【思路分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与

4.5元比较.

【规范解答】解：33.6-8=4.2（元）

4.2<4.5

答：买盒装的较便宜.

【名师点评】本题根据单价=总价:数量求出盒装的单价，再比较即可.

25.儿童节这天，爸爸给亮亮买了3盒泥人，每盒中有2个泥人，付给售货员20

元，找回3.5元，平均每个泥人多少元？

【思路分析】先根据乘法的意义求出3盒泥人有2X3个泥人，再根据单价=

总价:数量，总价是（20-3.5）元，数量是6个，列式计算即可解答.

【规范解答】解：（20-3.5）4-（2X3）

=16.54-6

2.75（元）

答：平均每个泥人2.75元.

【名师点评】本题主要考查了学生对“单价=总价:数量”这一数量关系式的

掌握情况.

26.妈妈买了3依葡萄花了12.4元，买4依桔子花了6.8元，在图中标出1依葡

萄和1依桔子的价钱的大致位置.

----------1--------1--------1-------tz——t----------

1兀2兀3兀4兀5兀

【思路分析】根据单价=总价:质量，分别用妈妈买葡萄和桔子花的钱数除以

买的葡萄和桔子的质量，求出1依葡萄和1依桔子的价钱各是多少，并在图中

标出1依葡萄和1依桔子的价钱的大致位置即可.

【规范解答】解：12.4+3=4.1］（元）

6.84-4=1.7（元）

1kg桔子的价钱］