带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）-2025届高考物理一轮复习

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

热点题型归类

目录

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动..........................................1

类型1带电粒子在直线边界磁场中运动.........................................3

类型2带电粒子在圆形边界磁场中运动........................................10

类型3带电粒子在环形边界磁场中运动........................................16

类型4带电粒子在三角形或四边形边界磁场....................................24

题型二带电粒子在匀强磁场中的临界问题........................................36

类型1带电粒子在磁场中运动的临界问题.....................................37

类型2带电粒子在磁场中运动的极值问题......................................46

题型三带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题................................53

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法

1.圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为

圆心，如图甲.

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点

即为圆心，如图乙.

mv

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据厂=一计算出轨迹半径入则在该点沿洛伦兹

力方向距离为r的位置为圆心，如图丙.

B,•；

。卜'XXX'XXX:

OO

v1、&XXX:

|X\XX'XX:

X

色尸所顼x]X妙.

pX

甲乙丙

2.半径的计算方法

mv

方法一由灭=一求得

qB

方法二连半径构出三角形,由数学方法解三角形或勾股定理求得

L、

例如：如图甲，R=---或由止=£2+（R一的2求得

sin9

甲

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，9=a

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，

。为％（偏转角）

3.时间的计算方法

n

方法一利用圆心角、周期求得片票

方法二利用弧长、线速度求得/=-

V

二、带电粒子在有界磁场中的运动

1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

(b)(c)

2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示）

0

R/

o\-；XX

e

(C)

3.圆形边界（进出磁场具有对称性）

（1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.

⑵不沿径向射入时，如图乙所示.

射入时粒子速度方向与半径的夹角为6,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为6.

类型1带电粒子在直线边界磁场中运动

【例1】一匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示,

ab=cd=2L,bc=de=L,一束：He粒子，在纸面内从a点垂直于射入磁场，这些粒子

具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知汨e粒子的质量为3加，电荷量为公以下正

确的为（）

ab\

A.粒子能到达de中点

B.从左边界出的粒子运动时间相等

在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为"=咨

D.粒子在磁场中运动的最长时间为二

2qB

【答案】c

【详解】A.汨e粒子在磁场中做匀圆周运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子要在6cde区

域运动，在经e点时轨道半径最大，此时粒子没能到达de中点，因此粒子不能到达de中点,

A错误；

BC.设粒子的运动轨迹过6cde上的某一点g,。为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当NOag最

大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知，当C点与g

点重合时，粒子运动时间最长，即从北边界出的粒子运动时间不相等。如图所示，设运动

半径为凡由几何关系则有

oB

（2L-R）2+1}=R2

已知;He粒子的质量为3加，电荷量为q,其在磁场中做匀速圆周运动，有

___v

qvB=3m——

R

解得

5qBL

12m

B错误，C正确；

D.汨e粒子在磁场中运动的周期为

27rR67m

1=----=----

vqB

在AObc中，设NbOc为NaOc为仇由几何关系可得

L4

tana=--=—

2L3

4

可得

a=53°

0=180°-53°=127°

则粒子在磁场中运动的最长时间为

L360。-127。？_233°_2337rs

--360°--_60qB

D错误。

故选C。

【例2】如图所示，在平面的的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相

等的大量质子从原点。朝各个方向均匀发射到第一象限内，发现从磁场上边界射出的质子

数占总数的50%,不计质子间相互作用及重力，则质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为

XXXXXXX

XXXB<XXX

XXXXXXX

XXX心XX

o

B.C.(2-D.yp2a

【答案】c

【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得

v

qvB—m——

可知速率相等的大量质子的运动半径也相等，可知从原点均匀发射到第一象限内，从磁场上

边界射出的质子数占总数的50%,则从磁场上边界射出的电子的发射角度范围有

90°xl=45°

2

则根据质子的偏转轨迹和几何关系可得，能从上边界射出的电子的发射角度在

°~5

设轨迹半径为R,则由几何关系知

7?+7?sin45°=a

代入得

R=（2_0）a

故选Co

【例3].如图所示，在直线边界MVP。的上方存在垂直纸面向里磁感应强度为8的匀强磁

场，A点在尸。上。现从A点垂直在纸面内向上发射速度大小不同、质量均为加、电量

均为4（4>0）的粒子，已知AP=&PN=a,不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒

子在磁场中运动的最长时间为（）

XXXXXXXXXXX

D

XXXXXXXXXXX

xxxxxxxxxlxx

xxxxx\P/Q

I

XXXXX：

M'N

nm7兀加4兀加Sum

A.—-B.C._D.__

qB6qB3qB3qB

【答案】c

【详解】根据题意可知，当粒子由N点飞出时，运动的时间最长，运动轨迹如图所示

设粒子做圆周运动的半径为凡由几何关系有

普-（•一五）2=/

解得

R=^a

3

由

y/3ci-R

cos/PON

R

联立解得

cos/尸ON

则

ZPON=60°

由牛顿第二定律有

v23

qvB=m—

R

解得

m

由几何关系可知，粒子运动轨迹的长度为

60°+180°4

s=-'-2--T-I-R---=-----7TR

360°3

则粒子的运动时间为

s_4兀加

v3qB

故选C。

【例4】如图所示，直线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的。点

垂直和磁场方向射入磁场，经a时间从6点离开磁场.之后电子2也由。点沿图示方向

以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从6连线的中点c离开磁场，则△为（）

XXXXX

MQcbN

32

A.3B.2C-D-

23

【答案】A

【解析】电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图

所示，

电子1垂直边界射进磁场，从6点离开，则运动了半个圆周，仍即为直径，c点为圆心，电

子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经友时间从。、6连线的中点c离开磁场，根据半

mv

径厂=一可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子

TTimTTim

2转过的圆心角为60。，所以电子1运动的时间4=一=一，电子2运动的时间与=一=---

2Bq63Bq

所以4=3,故A正确，B、C、D错误.

【例5】如图，一个质量为加，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的尸点以

速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45。

角。OP=a.则以下说法正确的是（）

A.带电粒子运动轨迹的半径为。

磁场的磁感应强度为理丝

C.。。的长度为缶

粒子在第一象限内运动的时间为女々丝

4v

【答案】BD

【详解】A.带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如下图

设带电粒子运动轨迹的半径为R,根据几何知识可得

q=si〃45°

R

解得

R=42a

故A正确；

B.根据牛顿第二定律可得

v2

Bqv=m—

解得

ny/2mv

B=-------

2qa

故B正确；

C.根据几何知识可得

O,Q=R=yJla

O'O=a

故

。0=。。，+。0=(&+1)〃

故C错误;

D.带电粒子做匀速圆周运动的周期为

2兀m

1-------

qB

由几何知识可得NQO'P=135°

则

t_135°兀a

-360°47~

故D正确。

故选BD„

【例6】如图所示，两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、2,沿水平方向从同一点垂

直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏

转角分别为90。、60°,则它们在磁场中运动的（）

A.轨迹半径之比为2：1B.比荷之比为2：1

C.时间之比为3：2D.周期之比为2：1

【答案】B

【详解】A.粒子1和粒子2的圆心。和O2,如图所示

设粒子1的半径

Ri=d

对于粒子2,由几何关系可得

R2sin30°+d=R2

解得

R2=2d

故轨迹半径之比为12故A错误；

B.由牛顿第二定律可得

v2

qvB-m——

r

化简可得

mv

r-——

qB

可知，比荷之比为2：1,故B正确；

D.周期

21丫

1=-----

v

得

27rm

1=------

qB

故两粒子周期之比为1：2,故D错误；

C.速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间

90°1

A=——T=-T

36004

粒子2的运动时间

60。丁二

,2=

360°-

故它们在磁场中运动的时间之比为34,故C错误。

故选B。

类型2带电粒子在圆形边界磁场中运动

【例1】如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P点沿

半径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为匕，运动轨迹为尸N；若粒子射入磁场

时的速度大小为匕，运动轨迹为尸不计粒子的重力，下列判断正确的是（）

N

\\XXXX//

、'、、、XX

------"

A.粒子带负电

B.速度匕小于速度马

C.粒子以速度匕射入时，在磁场中运动时间较长

D.粒子以速度匕射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大

【答案】BC

【详解】A.根据左手定则可知粒子带正电，故A错误；

B.根据牛顿第二定律有

qvB=Q

R

解得

m

根据图中轨迹可知，则有

V1<V2

故B正确;

C.粒子在磁场中的运动周期为

2TIR2兀m

1=----=----

vqB

粒子在磁场中的运动时间为

t=­T

2»

由图可知运动轨迹为PN对应的圆心角大于运动轨迹为PM对应的圆心角，故粒子以速度Vj

射入时，在磁场中运动时间较长，故C正确;

D.粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小为

F=qvB

匕＜%，可知片＜工，故粒子以速度匕射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较小，故D错误。

故选BCo

【例2].如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度

大小为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0沿和直径44'成6=30°角的方向垂直

磁场射入，经磁场偏转后恰能从点，'射出。已知N4为区域磁场的一条直径，不计电荷的重

力，下列说法正确的是（）

\X/"

'、、、XXJ

''--

A.该点电荷带负电

B.该点电荷在磁场中做圆周运动的半径为五

C.该点电荷的比荷为包=国

m2BR

2nR

D.该点电荷在磁场中的运动时间为仁「

3%

【答案】AD

【详解】A.由题意可知，点电荷应向下偏转，由左手定则可知，该点电荷带负电，故A正

确；

B.由题意可知，点电荷在磁场中做匀速圆周运动轨迹对应的弦长为2凡设点电荷做匀速圆

周运动的半径为心由弦长公式可得

27?=2rsin30°

解得

r=2R

故B错误;

C.点电荷做匀速圆周运动所受洛伦兹力提供向心力，则有

qvB=m—

0r

则比荷

q_%_%

mBr2BR

故c错误;

D.由题意可知，点电荷做匀速圆周运动的圆心角

6)=2x30°=60°

则该点电荷在磁场中的运动时间为

t—60_°___2xn_r__i—tr___2_n_R___

360v03v03v0

故D正确。

故选AD。

【例3].如图所示，在平面电中的圆形区域内有一个垂直纸面向里匀强磁场，其边界过

原点。和夕轴上的点。(0,Z)o一电子从。点以初速度v平行于x轴正方向射入磁场，并

从x轴上的6点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60。。电子在磁场中运动的

时间为()

【答案】B

【详解】设电子的轨迹半径为R,电子的运动轨迹如图所示

Reos600+L-R

解得

R=2L

电子在磁场中运动的时间为

t=”T工咨=也

36006v3v

故选Bo

【例4】如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁

感应强度3,一比荷为2的带正电粒子，从圆形磁场边界上的/点以为=理的速度垂直

mm

直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且//ON=120。，下列选项正确的是（）

冗HI

A.粒子在磁场中运动的时间为"布

B.粒子从N点射出方向竖直向下

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

D.若要实现带电粒子从/点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为

°6兀R2

o二------

2

【答案】c

【详解】A.粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为

T卫

Bq

四边形437的圆心角为

a=ZAPN=/AON

粒子在磁场中运动的时间为

a.24加

t=T—____

2万3Bq

故A错误；

B.粒子在磁场中速度偏转120。，从N点射出方向是与竖直方向呈30。，故B错误；

C.若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON

为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确；

D.若要实现带电粒子从/点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，

最小面积为

故D错误。

故选Co

【例5】如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强

磁场（未画出），一质量为加、带电荷量为+4的微粒从圆上的N点以一定的速度沿图中虚线

方向射入磁场，从圆上的“点离开磁场时的速度方向与虚线垂直。已知圆心。到虚线的距

离为g，不计微粒所受的重力，下列说法正确的是（）

A.微粒在磁场区城内运动的时间为r

B.微粒射入磁场时的速度大小为警^

C.微粒在磁场中运动的轨迹半径为彳

D.微粒到圆心。的最小距离为g

【答案】B

【详解】A.设微粒的速度大小为v,微粒在匀强磁场中运动的轨道半径为％则有

解得

由于偏转角为90。，则轨迹对应的圆心角也为90。，则有

T_

7

解得

故A错误；

C.作出粒子的运动轨迹如图所示

I；O•：卜点为微粒运动轨迹的圆心，设圆心。到的距离为x,到的距

离为y,则有

r=y+—,x2+y2=R2

解得

故C错误;

B.根据

V

qBv=m——

r

结合上述解得

TqBR

故B正确;

D.微粒到圆心。的最小距离

d=r-6x

结合上述解得

,7-4同

a=------

5

故D错误。

故选Bo

类型3带电粒子在环形边界磁场中运动

【例112023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装野创造了新的世界纪

录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为用和尺的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平

行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，鸟=2凡。假设笊核;H沿内环切线向左进入磁场,

病核;H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互

作用，贝门H和汨的动量之比为（）

C.1：3D.3：1

【答案】C

【详解】根据左手定则，作出粒子的运动轨迹如图所示

根据几何关系，笊核;H的半径为

2R-RR

4=

22

根据几何关系，晁核;H的半径为

2R+R3R

r=-----

222

根据洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m—

r

可得

,=幽

m

动量为

p=mv=qBr；H和：H的动量之比为

Pi：A=外：〃=1：3

故选C。

【例2］真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为。和3a的同轴圆柱面，磁场的

方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。

己知电子质量为加，电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的

区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

3mvmv

A.——B.—

laeae

3mv3mv

C.—D.——

4ae5ae

【答案】c

【解析】为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电子进入匀强磁场中做匀速

圆周运动轨迹的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹半径为八圆心为磁场的磁感应强

,_____4

度最小为B,由几何关系有，川十区+与二？。,解得电子在匀强磁场中做匀速圆周运

v23mv

动，由牛顿第二定律有£4=冽一，解得3=—,选项C正确。

r4ae

Xxxx\

/XXXX\

X

\xX'、、吟X,

\Xx〈M＜、（夕

【例3】2023年7月5日，中核集团正式签约承建全球首个全高温超导核聚变实验装置，彰

显了我国在此领域技术水平居国际前列。在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫

磁约束。如图所示为核聚变中磁约束装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为必，

外半径为七,磁感应强度大小为2,方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为加，电

荷量为4,具有各个方向的速度。下列说法正确的是（）

A.要使所有带电粒子约束在半径为七的区域内，则带电粒子的最大速度为

祖国一居)

2m

B.从内环边缘相切射出的所有带电粒子都约束在磁场区域内运动的最大速度为

沏&+6)

2m

C.要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为&的区域,

「2mv

B>-----

qRz

D.要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为七的区域,

「2mvR°

B>--------♦

【答案】AD

【详解】AB.带电粒子的速度越大，在磁场中圆周运动的半径就越大，要使带电粒子约束

在半径为尺2的区域内，如下图

可得带电粒子圆周运动的最大半径为

D%—

''max2

根据

mv2

"maxB=max

Rmax

可得带电粒子的最大速度为

二Bq&g•（4-凡）

Kmax——与

m2m

该速度同时也是从内环边缘相切射出的带电粒子仍在磁场区域运动的最大速度。A正确，B

错误；

CD.要使以大小为n的速度由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为4的区域，临

界状态如下图所示

设临界状态圆周运动半径为/，由几何关系可得

_/)2=/+吊

根据AB选项分析可知磁感应强度越大则半径越小，有

,mv

r---------

Mmin

方程联立可得

(2mvR2

1=q(*R；)

要使粒子以速度V由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为七的区域

C错误，D正确。

故选ADo

[例4]2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克

大科学装置（E4ST）,发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未

来聚变堆运行具有重要意义。其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域

内。如图所示，环状磁场的内半径为用，外半径为招，被束缚的带电粒子的比荷为左，中空

区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为V。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁

场的外边缘而被约束在半径为4的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是

()

v2与丫

A，B-k（Rl-R-）

3v2R2V

CD-k（R「R了

【答案】CD

【详解】由题意可知，粒子的比荷为总要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方

向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示

由几何知识可知，粒子最大轨道半径

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

八v2

qvB=m——

r

解得

2v

B

k（R「RI）

要使粒子不离开磁场

BN晨F

由于

2R2V2v与2v

cc-<--------

故选CDo

【例5].如图所示，半径分别为R和窗的同心圆处于同一平面内，。为圆心。两圆形成的

圆环内（含边界）有垂直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2。一质量为加、电荷量

为一《（4>0）的粒子由大圆上的/点以速率v沿大圆切线方向进入磁场，粒子仅在磁场中

运动,不计粒子的重力，则粒子运动速率v可能为（）

A.幽B5qBRc3qBRD】qBR

4m4mIm4m

【答案】ACD

【详解】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

v2

qvB—m—

r

可得

qBr

v=

m

粒子仅在磁场中运动，则

0<2r<R

或

3R<2r<4R

代入可得

0<v<^

2m

或

*<<»

2mvm

故选ACDo

【例6】2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置（HL-2M）

在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模

型如图所示，核聚变主要原料笈核（；H）和笊核（；H）均从圆心。沿半径方向射出，被约束在

半径为R和同两个同心圆之间的环形区域，该区域存在与环面垂直的匀强磁场。则下列

说法正确的是（）

A.若有粒子从该约束装置中飞出，则应减弱磁场的磁感应强度

B.若两种粒子速率相同，气核（:H）不会从该约束装置中飞出，则笊核（:H）也一定不会从

该约束装置中飞出

C.若两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，则两种粒子具有相同大小的动量

D.若笊核（；H）在磁场中运动的半径-＜；尺，则笊核（；H）会从该约束装置中飞出

【答案】C

【详解】A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

2

mV

qnvB=-----

r

解得

mv

r-——

qB

如果减弱磁场的磁感应强度，粒子轨道半径变大，更容易飞出去，A错误;

B.由上面分析得

mv

r=——

qB

气核与笊核速率相同，所带电荷量相同，磁感应强度也相同，咒核（：H）不会从该约束装置

中飞出，但气核质量更大，所以轨道半径更大，气核有可能飞出该装置，B错误；

C.由上面分析得

mv

qB

点核与笊核所带电荷量相同，轨道半径相同，磁场的磁感应强度也相同，则两种粒子具有相

同大小的动量，C正确;

设笊核轨道半径为心当轨迹和外部大圆相切时是笊核飞出该装置的临界状态，根据几何关

系有

A/T?2+r2+r=sl2R

解得

V21

r=—R>-R

44

若笊核（；H）在磁场中运动的半径则笊核（；H）不会从该约束装置中飞出，D错误。

故选C。

类型4带电粒子在三角形或四边形边界磁场

【例11如图所示，边长为上的等边三角形必C区域外存在着垂直于He所在平面的匀强磁

场，磁感应强度大小为及P、。均为仍边的三等分点。f=o时刻，磁场方向正好垂直于

abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度从Q点垂直于ac边射出，并从尸

点第一次进入三角形Me区域。磁感应强度大小始终为瓦不计带电粒子重力，求：

（1）粒子的荷质比；

（2）粒子第一次到达。点的时刻。

XXXXX

b

A

XX/'\XX

B

xx//Q\\xx

/p\

Vf/P\

Xo"/\x

a--------------“c

XXXXX

【答案】（1）幺=叽（2）//（7"+6。）

mBL9v0

【详解】（1）根据牛顿第二定律得

qv°B=m

根据几何关系可得

L

?

联立解得

q=3%

mBL

(2)粒子的运动轨迹如图所示

粒子在磁场中的运动时间为

t,=-T+-T+-T

666

粒子做圆周运动的周期为

qB

在磁场外运动的时间为

-Ztan60°

t,--------------x2

%

粒子第一次到达c点的时刻为

t=t1+t2

联立解得

2(7万+6⑹

【例2】如图，边长为/的正方形成cd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向垂直于

纸面（abed所在平面）向外.必边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于边的方向

发射电子.已知电子的比荷为左.则从〃、d两点射出的电子的速度大小分别为（）

d।------------\C

5

B.一kBl,~kBl

444

5

C-kBl,~kBl

224

【答案】B

【解析】电子从。点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为七=’,由洛伦兹力提供

v2?kBl

向心力，有=m=，又一=左，解得方=—；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②,

ram4

/5/y2

由几何关系有疗=2+（、）2,解得：1=一,由洛伦兹力提供向心力，有evdB=m—，又

24rd

e,5kBl_

一=k,解得vj=-----，选项B正确.

m4

----------\C

o；--

【例3】如题图，直角三角形48c区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC

边长为/,NB为5,一群比荷为巨的带负电粒子以相同速度从C点