北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试试题（含答案）

八年级上学期第一章勾股定理单元测试题

满分：120分时间：120分钟

一、单选题。（每小题3分，共30分）

1.下列三条线段能组成直角三角形的是（）

A.6,8,9B.2,3,5C.5,11,12D.9,12,15

2.在RtZ\DMN中，ZD=90°,若DM=8,MN=17,则DN的长为（）

A.15B.18C.6D.21

.将一个直角三角形的两直角边分别扩大倍，则斜边原来到原来的（

34）o

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,若正方形ACED和正方形CFGB的边长分别是2cm和

则以为边的正方形的面积是（

5cm,AB）o

A.7cm2B.29cm2C.21cm2D.49cm2

电上三y

FGICd

（第4题图）（第7题图）（第8题图）

5.已知四个三角形分别满足下列条件：①三边之比为5：12：13；②三个内角之比为1：2：2；

③三边长分别是9,10,12；④三个内角之比是3:4：5,其中直角三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一个长4.1dm的梯子，斜靠在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.9m,这时梯子到达的高度是

（）

A.5mB.3.2mC.4mD.2.8m

7.如图，直线上I上有三个正方形a,b,c,若b,c的面积为20和14,则a的面积为（）

A.3B.6C.10D.8

8.如图，将一个长（AE）为20cm,宽（DE）为10cm的长方形剪去一个角，量得AB=2cm,

CD=5cm,贝!JBC的长为（）

A.16cmB.23cmC.8cmD.17cm

9.如图，在一块aABC空地上种植草皮，已知AB=13m,AC=20m,AD=12m,且AD_LBC,若

这个草皮每平方米a元，则至少需要（）元购买这些草皮。

A.126aB.150aC.240aD.300a

B

（第10题图）

10.如图，一个长方体的高12cm,底面边长为8cm的正方形，一只蜜蜂从A开始爬向顶点B,

那么它爬行的最短路程为（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11.在下列各组数中：①0.5,1.2,1.3；②2,3,5；③7,24,25；@9,12,15,其中是勾

股数的是.（填序号）

12.如图，AB=AC=17,BC=16,AD是边BC的中线，则^ABC的面积为.

A

/t\上15

（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13.如图，在直角三角形ABC中，CD±AB,且AC=8cm,BC=6cm,则CD的长为.

14.如图，ZC=90°,AD=BE=13cm,BC=5cm,DE=7,则AC的长为.

15.如图，为了测量旗杆AC的高度，小宇从顶端A处挂一根绳子，发现绳子垂到地面还多1m,

当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触到地面，则旗杆的高度是.

（第15题图）（第16题图）

16.如图，由一系列直角三角形组成，则（OAn）2的长为,

三.解答题。(共72分)

17.(10分)如图，在边长为1的小正方形网格中，三个顶点都在格点上有一个aABC.

(1)求△ABC的面积.

(2)判断AABC形状，并说明理由.

18.（10分）如图，在aABC中，AB=15cm,BC=18cm,AD=12cm,AD是^ABC中线，求AC

的长.

19.（10分）如图，ZB=ZD=90°,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,求四边形ABCD的面积。

，D

BC

20.（10分）如图，在^ABC中，D是BC的中点，DE±BC,垂足为点D,交AB于点E,且

BE2—AE2=AC2.

（1）判断^ABC形状，并证明.

（2）若DE=6,BD=8,求AE的长.

21.（10分）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，点D落在点处，交BC于点E,若AB=6cm,

AD=8cm,求阴影部分面积.

D'

22.（10分）如图，一根木棒AB斜靠在一面墙上，AB=25dm,BC=7dm,现将木棒AB顶端A

向下移动4dm,问木棒的底端向右移动了多少dm?

CBD

23.（12分）图甲是一个RtZkABC,它的两条直角边分别是a,b,斜边是c,如图乙，丙分别

取四个与RtAABC一样的三角形，放在边长a+b的正方形内.

（1）由图乙，丙可知①是以为边长的正方形，②是以为边长的正方形，③

的四条边长都是,每个角都是直角，所以③是以为边长的正方形。

（2）图乙中①的面积为,②的面积为,图丙中③的面积为o

（3）图乙中①②的面积之和为o

（4）图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？并说明理由.

答案解析

一、单选题。（每小题3分，共30分）

1.下列三条线段能组成直角三角形的是（D）

A.6,8,9B.2,3,5C.5,11,12D.9,12,15

2.在RtZ\DMN中，ZD=90°,若DM=8,MN=17,则DN的长为(A)

A.15B.18C.6D.21

3.将一个直角三角形的两直角边分别扩大4倍，则斜边原来到原来的（B）。

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,若正方形ACED和正方形CFGB的边长分别是2cm和

5cm,则以AB为边的正方形的面积是（B）。

A.7cm2B.29cm2C.21cm2D.49cm2

（第4题图）（第7题图）（第8题图）

5.已知四个三角形分别满足下列条件：①三边之比为5：12：13；②三个内角之比为1：2：2；

③三边长分别是9,10,12；④三个内角之比是3:4：5,其中直角三角形的有（A）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一个长4.1dm的梯子，斜靠在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.9m,这时梯子到达的高度是

(C)

A.5mB.3.2mC.4mD.2.8m

7.如图，直线上I上有三个正方形a,b,c,若b,c的面积为20和14,则a的面积为（B）

A.3B.6C.10D.8

8.如图，将一个长（AE）为20cm,宽（DE）为10cm的长方形剪去一个角，量得AB=2cm,

CD=5cm,贝！JBC的长为（D）

A.16cmB.23cmC.8cmD.17cm

9.如图，在一块aABC空地上种植草皮，已知AB=13m,AC=20m,AD=12m,且AD_LBC,若

这个草皮每平方米a元，则至少需要（A）元购买这些草皮。

A.126aB.150aC.240aD.300a

B

（第10题图）

10.如图，一个长方体的高12cm,底面边长为8cm的正方形，一只蜜蜂从A开始爬向顶点B,

那么它爬行的最短路程为（B）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11.在下列各组数中：①0.5,1.2,1.3；②2,3,5；③7,24,25；@9,12,15,其中是勾

股数的是③④.（填序号）

12.如图，AB=AC=17,BC=16,AD是边BC的中线，则^ABC的面积为120.

A

/t\上15

（第12题图）（第13题图）（第14题图）

13.如图，在直角三角形ABC中，CD±AB,且AC=8cm,BC=6cm,则CD的长为4.8.

14.如图，ZC=90°,AD=BE=13cm,BC=5cm,DE=7,则AC的长为12cm.

15.如图，为了测量旗杆AC的高度，小宇从顶端A处挂一根绳子，发现绳子垂到地面还多1m,

当他把绳子下端拉开5m后，绳子下端刚好接触到地面，则旗杆的高度是12m.

（第15题图）（第16题图）

16.如图，由一系列直角三角形组成，则（OAn）2的长为n+1,

三.解答题。（共72分）

17.（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三个顶点都在格点上有一个^ABC.

（1）求AABC的面积.

（2）判断aABC形状，并说明理由.

（1）ZkABC面积为4X4-2X1+2-4X3+2—4X2+2=5

（2）4ABC是直角三角形。

AB2=l2+22=54c2=42+22=208^2=32+42=25

.*.5+20=25

/.△ABC是直角三角形

18.（10分）如图，在^ABC中，AB=15cm,BC=18cm,AD=12cm,AD是^ABC中线，求AC

的长.

VAD^AABC中线，且BC=18cm

:.BD=CD=9cm

在4ABD中，AB=15cm,BD=9cm,AD=12cm

92+122=225=152

.二△ABD是直角三角形

.*.ZADB=ZADC=90o

在RtZ\ACD中，AD=12cm,CD=9cm

.•.ACZ=122+92=225=152

AC=15cm.

19.（10分）如图，ZB=ZD=90°,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,求四边形ABCD的面积。

连接AC

在^ABC中，ZB=90°,AB=20cm,BC=15cm

.,.AC2=202+152=625=252

/.AC=25cm

在aACD中，ZD=90°,AC=25cm,CD=7cm

.,.AD2=252—72=576=242

.\AD=24

四边形ABCD面积=20X15-r2+24X7+2=234cm2

20.(10分)如图，在^ABC中，D是BC的中点，DE±BC,垂足为点D,交AB于点E,且

BE2-AE2=AC2.

(1)判断^ABC形状，并证明.

(2)若DE=6,BD=8,求AE的长.

（1）4ABC是直角三角形

连接CE

TD是BC的中点，DE±BC

/.DE垂直平分BC

:.BE=CE

VBE2-AE2=AC2

:.EC2-AE2=AC2

即EC2=AE2+AC2

.'.△ABC是直角三角形

（2）在Rt-DE中，DE=6,BD=8

:.BE2=62+82=100

BE=10

/.CE=10

由（1）知aABC是直角三角形BC=2BD=16.

设AE=x

.\AC2=162—（10+x）2

在RtAACE中

AC2=102—x2

即102—x2=162—(10+x)2

7

X=-

5

.\AE=1

21.（10分）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，点D落在点处，交BC于点E,若AB=6cm,

AD=8cm,求阴影部分面积.

由于对折，ZCAD=ZCAD,

VAD//BC

:.ZCAD=ZACB

.\ZACB=ZCAD,

/.AE=EC

设AE=EC=x,则BE=8-x

在RtAABE中，

62+(8—x)2=x2

25

x=一

4

阴影部分面积=§X6+2=^m2

22.（10分）如图，一根木棒AB斜靠在一面墙上，AB=25