带电粒子在电磁场中的运动（原卷版）-2025年新高考物理考试易错题

带电粒子在电磁场中的运动

1.（2024•浙江）类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和

“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域I、II和m；I区宽度为d,存在磁感应强度

大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，II区的宽度很小。I区和III区电势处处相等，分别为

隼I和<Pm，其电势差U=（pi-<pm。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角。射向I

区，在P点以出射角。射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角。射入H区，经II区“折射”

进入m区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质

子数为N,初速度为V0,不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影

响。

（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；

（2）若u=噂，求“折射率”n（入射角正弦与折射角正弦的比值）；

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入II区发生“全反射”（即质子束全部返回I

区）；

（4）在P点下方距离上兽处水平放置一长为的探测板CQD（Q在P的正下方），CQ长

eBBB

mvo

为甘，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对

3D

称，同时从O点射入I区，且6=30°,求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。

法线

2.（2024•海南）如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域I分别与x轴和y轴相切于P点和S

点。半圆形区域II的半径是区域I半径的2倍。区域I、II的圆心Oi、。2连线与x轴平行，半

圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域III。区域I、II分

B

别有磁感应强度大小为B、万的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域I下方有一粒子源和

加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到vo。改变发射器的位置,

使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度vo沿纸面射入区域Io已知某粒子从P

点射入区域I,并从Q点射入区域II（不计粒子的重力和粒子之间的影响）。

（1）求加速电场两板间的电压U和区域I的半径R；

（2）在能射入区域III的粒子中，某粒子在区域H中运动的时间最短，求该粒子在区域I和区域II

中运动的总时间t；

（3）在区域III加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里，电场强度

的大小E=Bv0,方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域I、II射入区域III,进入区

域III时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小以及所在

3.（2024•浙江）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面

如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域之外，存在磁感应强度大小为B、方向垂直

平面向外的匀强磁场。在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度

均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为

（1.5L,0）,栅极板M中点S的坐标为（3L,0）o离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质

量为m、电荷量为q,b离子的比荷为a离子的4倍，经电压U=kU（）（其中U。=%丁，k大小

可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N

和M间电压UNM调控（UNM＞。），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电

中和。忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。

L

.L

■Q_S______x

P.................~°TT

禺子源/111N....................+°UNM

（1）若U=Uo,求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置xo（用L表示）；

3

（2）调节U和UNM，并保持UNM=1U，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求;

①U的调节范围（用Uo表示）；

②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度；

（3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。

4.（2024•北京）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的

放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,

间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。

稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度

大小分别为E和Bi；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可

视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），

可与左端注入的抗原子碰撞并使其电离。每个很离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零。

氤离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为m、电荷量为-e；对于氤离子，仅考虑电场的作用。

（1）求债离子在放电室内运动的加速度大小a；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；

（3）设被电离的债原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数

为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F。

5.（2024•镇海区模拟）如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源

可以沿纸面内与so1为圆形磁场的圆心）的夹角为e（e<60°）的方向内均匀地发射速度

为V0=10m/s、电荷量均为q=-2.0X10-4C、质量均为m=1.0XlO^kg的粒子，粒子射入半径

为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0X105个粒子，圆形区域磁

场方向垂直纸面向里，沿着SOi射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控

制系统是由竖直宽度为L、且L在0WLW2R范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L

的中点与01始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平

向右、场强E=0.625N/C,边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成,

匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T,磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，

已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。

加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差U=-

10kv,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

（1）圆形磁场的磁感应强度Bo：

（2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数No；

（3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动

所受的阻力f与其速度v关系为f=kv（k=0.2N-s-m-1）,求粒子在样品中可达的深度d；

测试平台

6.（2024•宁波模拟）如图甲所示，曲线OP上方有沿-y方向的匀强电场，其场强大小为曲线

左侧有一粒子源AB,B端位于x轴上，能够持续不断地沿+x方向发射速度为V。、质量为m、电

荷量为q的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射粒子恰好从P点

进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。

（1）写出匀强电场边界OP段的边界方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系式）；

（2）若第四象限内存在边界平行于坐标轴的矩形匀强磁场Bi（未画出），磁场方向垂直纸面向外。

自O点射入的粒子束，经磁场偏转后均能够返回y轴，若粒子在第四象限运动时始终未离开磁场，

求磁场的最小面积；

（3）若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场B2和匀强电场E2（如图乙），电磁

mvo

场边界与y轴平行，宽度均为d,长度足够长。匀强磁场B2=V，方向垂直纸面向里，匀强电

场E2=誓，方向沿x轴正方向。现仅考虑自A端射入的粒子，经匀强电场Ei偏转后，恰好与y

轴负方向成8=45°从。点射入，试确定该粒子将在第几个磁场区域拐弯（即速度恰好与y轴平

行）。

7.（2024•越秀区校级模拟）如图甲所示，两间距为d的水平放置的平行金属板M、N,M板某处C

放有粒子源，C的正上方的N板D处开有一个可穿过粒子的小孔.间距L=2d的平行金属导轨

P、Q与金属板M、N相连，导轨上存在一垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，一导体棒ab贴

紧PQ以一定的初速度向右匀速进入磁场.在ab进入磁场的瞬间，粒子源飘出一个初速度视为零、

质量为m、带电量为q的粒子，在M、N间加速后从D处射出.在N板的上方（并与D点相切）

有一个内圆半径Ri=d、外圆半径R2=3d的圆环形匀强磁场，其大小也为B、方向垂直纸面向外，

两圆的圆心O与C、D在一竖直线上.不计粒子重力，忽略平行板外的电场以及磁场间的相互影

（1）C处飘出的粒子带何种电荷？已知ab棒的速度为vo,求粒子到达N板时速度v；

（2）为了不让粒子进入内圆半径为Ri的无磁场区域，试求出ab棒的速度V。最大值v°m；

SqBd

（3）若21?棒的速度只能是/（）=1一，为了实现粒子不进入半径为Ri的内圆无磁场区域，可以

控制金属导轨P、Q的磁场宽度（如图乙所示），求该磁场宽度S的范围.

3

8.（2024•江苏四模）如图所示，直线y=/与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场区域H,

3__10

直线x=d与y=下间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=3X105V/m,另有一半径R=-

m的圆形匀强磁场区域I,磁感应强度Bi=0.9T,方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x

轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度V。进入圆形磁

场区域L经过一段时间进入匀强磁场区域H,且第一次进入匀强磁场区域II时的速度方向与直

3q

线y=/垂直。粒子速度大小v（）=3X粒子的比荷为总=1义10‘C/kg,粒子重力不计。

已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）粒子在圆形匀强磁场区域工中做圆周运动的半径大小；

（2）坐标d的值；

（3）要使粒子能运动到x轴的负半轴，则匀强磁场区域II的磁感应强度应满足的条件。

9.（2024•海安市校级二模）如图甲所示为质谱仪的原理图，加速电压为U。粒子源A持续释放出初

速度可忽略、比荷分别ki和k2的两种正电荷，ki>k2=粒子从O点沿垂直磁场边界方向进入匀

强磁场，磁场下边界放置胶片C。比荷为ki的粒子恰好打在距O点为L的M点，不计粒子重力

和粒子间的相互作用。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）若加速电压存在波动，在（U-AU）至U（U+AU）之间变化，在胶片上分开两种粒子，A

U的取值范围；

（3）如图乙所示，若比荷为心的粒子进入磁场时存在散射角。=60°,粒子在20范围内均匀射

入，现撤去胶片C,紧靠M点在其左侧水平放置一长度为0.4L的接收器，求接收器中点左右两

侧在单位时间内接收到比荷为幻的粒子数之比小

A

甲乙

10.（2024•镇海区校级模拟）如图甲所示，真空中存在一间距为d=0.02m的水平平行板电容器，板

长L=0.04m,板间电压为U、板间匀强电场方向向上，MN为一垂直上极板PQ的足够长的光屏，

其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧空间存在匀强磁场。在下极板左端有一个

q

粒子源A,可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒子，粒子比荷为五=lxl08c〃g,初速