带电粒子的运动问题-2025年高中物理二轮复习

第7讲带电粒子的运动问题

理好一命抽撷律

「做好"两个区分”,谨防做题误入歧途

理生二强点,提炼带电粒子在有界磁场中的运动

C三、带电粒子在复合场中的运动实例

r,——--------——----------------

\四、方法指导

题型1选考真题探秘

题型2带电粒子在电磁场中的直线运动和偏转

题型3带电粒子在叠加场中的运动问题

题型4带电粒子在交变电场中的周期性运动问题

模好四识团堤务

模班一有题也律

高考对于这部分知识点主要以模型与几何关系结合，考查带电粒子在电磁场中的运动等。强

化对物理基本概念、基本规律的考核。试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颜。在解决此

类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来,抓住问题实质，具备一定的空间思维能力。

主要考查的知识点有：带电粒子在带电场中的加速和偏转，在有界匀强磁场中的运动，以及

带电粒子在组合场中的运动，都是考试关注的焦点。

横烧二要点提矮

一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途

1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点

力的特点功和能的特点

大小：F=Qe

电场电场力做功与路径无关，电场

方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同；负电

力力做功改变电势能

荷受力方向与电场强度方向相反

洛伦洛伦兹力F=qvB洛伦兹力不做功，不改变带电

兹力方向符合左手定则粒子的动能

2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律

|初速度方向|一|匀速直线运动

I电场方向IT为变速汽线运动

(2)磁偏转一

二、带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形

1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

2.平行边界(存在临界条件，如图所示)

3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

4.分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是:

(1)画出运动轨迹；

(2)确定圆心和半径；

(3)利用洛伦兹力提供向心力列式。

三、带电粒子在复合场中的运动实例

加速：9。=|加2偏转：d=2r=；/。比荷高二^^?可以用来确

d1一

质谱仪•»•••••••

•'、、•••z*••••

,,—•亨••定带电粒子的比荷和分析同位素等

试卷第2页，共16页

+++++++带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是

XXXXXX

速度选B

]XXXXXX

V即V=to这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都

XXXXX、R

择器XXXXXX

-------无关

磁流体4R当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最

多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB=^,即U=Bdv

发电机

电磁流__X八xxgxX导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作

}xBxx]-

用下纵向偏转,“、间出现电势差。流量稳定时流量

量计XX-X「X_XX6Q=Sv=WJ

4H

四、方法指导

(1)“三种方法”和“两种物理思想”

1.对称法、合成法、分解法。

2.等效思想、分解思想。

(2)解题用到的“三个技巧”

1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。

2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。

3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力

平衡。

梗次三题型研究

题型1选考真题探秘

(2024•浙江)

1.如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的〃、N

点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环A8C。垂直放置，其圆心。在的中点，

半径为R、AC和8。分别为竖直和水平的直径。质量为机、电荷量为+q的小球套在圆环上，

从A点沿圆环以初速度"做完整的圆周运动，则()

A

A.小球从A到C的过程中电势能减少

B.小球不可能沿圆环做匀速圆周运动

C.可求出小球运动到B点时的加速度

D.小球在。点受到圆环的作用力方向平行MN

（2023•浙江）

2.如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY'、水平方向偏转电极XX，和荧光屏组

成。电极XX，的长度为/、间距为1、极板间电压为U,YY，极板间电压为零，电子枪加速电

压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿。。'方向进入偏转电极。己知

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lleU

c.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为"^7

D.打在荧光屏时，其速度方向与OO,连线夹角a的正切tan[=上

20d

（2024•浙江）

3.探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图

所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为3,方向垂直纸

面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长

度均为乙的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点。的坐标

为（1.530）,栅极板M中点S的坐标为（3L,0）,离子源产生。和6两种正离子，其中。

试卷第4页，共16页

离子质量为m,电荷量为q,b离子的比荷为a离子的；倍，经电压UYU。（其中U。=,

上大小可调，。和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转

和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0）,。和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立

即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。

（1）若U=Uo,求。离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置xo（用L表示）。

3

（2）调节U和。NM,并保持使。离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求：

①U的调节范围（用仇表示）；

②6离子落在喷镀板P下表面的区域长度；

（3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。

题型2带电粒子在电磁场中的直线运动和偏转

（2024•浙江）

4.类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。

如图所示，在竖直平面内有三个平行区域I、II和III；I区宽度为4,存在磁感应强度大小

为8、方向垂直平面向外的匀强磁场，II区的宽度很小。I区和III区电势处处相等，分别为

外和。in,其电势差。=例-0ni。一束质量为小、电荷量为e的质子从。点以入射角。射向

I区，在尸点以出射角。射出，实现“反射”；质子束从尸点以入射角。射入II区，经II区“折

射”进入III区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发

射的质子数为M初速度为%,不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电

势分布的影响。

（1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；

（2）若U=*求"折射率々（入射角正弦与折射角正弦的比值）

2e

（3）计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入H区发生“全反射”（即质子束全部返

回I区）

（4）在P点下方距离Y警处水平放置一长为肝的探测板CQD（。在尸的正下方），C0

长为嚓，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线

eB

左右对称，同时从。点射入I区，且。=30。，求探测板受到竖直方向力月的大小与U之间

的关系。

5.如图所示，比荷相同、重力不计的。、b两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的

匀强电场中，。粒子打在8板的〃点，6粒子打在3板的〃点，贝U（）

A--------------------------------

+

A.a、6均带负电

B.a的初速度一定小于b的初速度

C.a的运动时间一定小于b的运动时间

D.该过程中。所受电场力做的功一定大于6的

（2024•温州二模）

6.如图所示，加速电场的两极板p、Q竖直放置，间距为力电压为q。偏转电场的两极

板M、N水平放置，两极板长度及间距均为3电压为心。P、Q极板分别有小孔A、B,

连线与偏转电场中心线共线。质量为机、电荷量为g的正离子从小孔A无初速度进

入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动）。整个装置处于真空环境，

且不计离子重力。下列说法正确的是（）

试卷第6页，共16页

B.离子在M、N板间运动时间为L

C.离子到达探测器的最大动能为《（■+&）

D.为保证离子不打在M、N极板上，G与%应满足的关系为6＞2口

（2024•浙江二模）

7.如图所示，直角坐标系第一象限内有一竖直分界线尸。，尸。左侧有一直角三角形区域

OAC,其中分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为稣的匀强磁场，已知OA与y轴重合,

且Q4=a,6=60。，C点恰好处于尸。分界线上。尸。右侧有一长为£的平行板电容器，板

间距为。，上极板与左侧磁场的上边界平齐，内部分布着方向垂直纸面向里，强弱随y坐标

变化的磁场，和竖直向下场强大小为E的匀强电场。该复合场能使沿水平方向进入电容器

的电子均能沿直线匀速通过电容器。在平行板电容器右侧某区域，存在一垂直纸面向内、磁

感应强度为2综的匀强磁场（图中未画出），使水平通过平行板电容器的电子进入该磁场后

汇聚于x轴上一点。现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点。沿不同方向射到三角形区

域，不考虑电子间的相互作用。已知电子的电量为e,质量为相，求：

（1）当速度方向沿y轴正方向时，能进入平行板电容器的电子所具有的最大速度是多少；

（2）写出电容器内磁场的磁感应强度8随y坐标的变化规律；

（3）若电子沿上极板边缘离开电容器后立即进入右侧磁场，在答题纸上画出纵坐标。＜y＜。

区域内该磁场的左边界，并求出汇聚点的横坐标。

X

题型3带电粒子在叠加场中的运动问题

（2024•镇海区校级模拟）

8.为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组

设计了电场和磁场分布如图所示，在。砂平面（纸面）内，在玉4x4x2区间内存在平行》

轴的匀强电场，x2-x1=2do在x2鼻的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度

大小为B,毛=34。一未知粒子从坐标原点与x正方向成（9=53。角射入，在坐标为（3d,

2d）的P点以速度%垂直磁场边界射入磁场，并从（3d,0）射出磁场。已知整个装置处

于真空中，不计粒子重力，sin53°=O.8„求：

（1）该未知粒子的比荷包；

m

（2）匀强电场电场强度E的大小及左边界占的值；

（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹

呈螺旋状并与磁场左边界相切于点。（与，为）（未画出）。求粒子由P点运动到Q点的时

间与以及坐标力的值。

B

->

X

（2023•乐清市校级模拟）

试卷第8页，共16页

9.空间中足够大区域内存在相互垂直的电场和磁场，电场强度和磁感应强度分别为E和瓦

可将小球所受重力类比电场力，即认为重力场强度为g。质量为机、电荷量为《的带正电的

小球A从z轴上的P点出发，速率始终不变。

(1)试求出小球A在xoz平面内的速率；

(2)若在某一时刻，重力场和磁场突然消失(不考虑电磁感应变化)，随后小球A在运动

过发程中的最小动能为其初动能的一半，试求小球A沿y轴方向速度大小；

(3)恢复重力场，仅保留-HVzVO区间内的正交匀强的电磁场。现有与小球A完全相同

的小球B,两小球分别从P点沿x轴正负方向以相同初速度水平抛出，已知其中一个小球进

入电磁场区域后刚好做匀速直线运动，另一个小球出电磁场区域时速度方向恰沿z轴负方向,

求两个小球在电磁场区域运动时间之比。

(2016•慈溪市模拟)

10.如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端加速电极M、N间的电压为S，中间

速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强4=LOT,两板电压

2

C/2=1.0X10V,两极板间的距离D=2cm,选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，可以围

绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔。1至。8.圆筒内部

有竖直向下的匀强磁场与，一电荷量为q=1.60x10—5、质量为m=3.2x10-25依的带电粒

子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔。8射

入，从小孔。3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求:

加速器速鬻择器

白密

口”XX

I1—X—X—X—X■一

XXX义

MN-J

(1)加速器两端的电压G的大小;

(2)圆筒内匀强磁场的大小并判断粒子带正电还是负电；

(3)要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出(如从。1进入。5出)，则圆筒

匀速转动的角速度多大？

题型4带电粒子在交变电场中的周期性运动问题

(2023•西湖区校级模拟)

11.如图甲所示，水平放置的平行金属板A、8间距为d=20cm,板长L=6cm,左端有一粒

子源均匀发射带负电的粒子(单位长度发射粒子数目相同)，粒子间的相互作用不计，比荷

为2=L2xl()6c/kg,忽略重力，粒子速度vo=4xl()3m/s,方向平行金属板，A8间加如图乙

m

所示的方形波电压，已知Uo=l.Oxl()2V,在金属A、B右侧空间有一吸收板，长短方位可根

据需要调节，保证所有射出电场的粒子都能被收集板吸收且射到板上任意部位的粒子都会被

吸收，设打到极板上的粒子也会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，求：

(1)射出板的粒子占发射源发射粒子总数的百分比最小值〃和收集板的最小长度Li-,

(2)在极板右侧，加一垂直纸面向里的磁场与=^7,保持收集板竖直，为使所有射出电

0

场的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小长度L为多少？若磁场改为反=；1r结果又

为多少？

(3)撤去收集板，在极板右侧加一圆形磁场区域，要使所有射出电场的粒子都能收集

到一点，求该圆形磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度3(此间保留两位有效数字)

试卷第10页，共16页

（2022•义乌市模拟）

12.如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷

"=l（）6c/kg的正电荷置于电场中的。点由静止释放，经过时间Wxl（T5s以后，电荷以V。

m15

1.5xl04m/s的速度通过儿®进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度5按图

（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过时

为/=0时刻。求:

（1）匀强电场的电场强度5

4万

（2）图（b）中f=^xl（T5s时刻电荷与。点的水平距离;

（3）如果在。点正右方43.5cm处有一垂直于的足够大的挡板，求电荷从。点出发运

动到挡板的时间。

IB/T

B

0.3

O1771Z/(xlQ-5s)

八E八N7T7兀；2兀4兀

3153515

O0.5

(b)

模式四况⑥提升

（2024•浙江模拟）

13.先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场

方向垂直。下列情况下，射出极板时电子和氢核偏转角正切值相同的是（）

A.初速度相同B.初速度的平方相同

C.初动能相同D.初动量相同

（2024•宁波模拟）

14.如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于。点，将小球拉开小角度后静止释放，其

运动可视为简谐运动，下列措施中可使小球振动频率增加的是（）

A.将此单摆置于竖直向下的匀强电场中

B.在悬点。处放置一个带正电的点电荷

C.在悬点O处放置一个带负电的点电荷

D.将此单摆置于垂直摆动平面向里的匀强磁场中

（2023•诸暨市一模）

15.如图所示，空间存在三个相邻的水平面Af、N和Q,水平面M、N之间的距离为工

其间区域存在水平向右的匀强电场，水平面N、。之间区域存在大小相等、方向水平向左

的匀强电场。质量为机、电荷量为4的带正电小球从电场上边界M的尸点由静止释放，经

过电场中边界N,最终从电场下边界。离开。已知小球到达电场下边界。时的速度方向恰

好竖直向下，且此时动能为其经过电场中边界N时动能的2.56倍。不计空气阻力，重力加

速度大小为g。下列说法正确提（）

E

Q-------------------

A.水平面N、Q之间的距离为2〃

B.匀强电场的电场强度大小为誓

4q

C.小球在M、N之间区域做平抛运动

D.小球在Af、N间减小电势能小于在N、Q间增加电势能

（2023•温州三模）

16.如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,

序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变

化规律如图乙所示。在f=O时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属

圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m,

电荷量为e,交变电源的电压为U,周期为兀不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子

试卷第12页，共16页

通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（

八U

u―-

-i~~;—;~~;~~।------->

0T；2T：3T；4Tt

甲乙

A.电子在圆筒中也做加速直线运动

B.电子离开圆筒1时的速度为2、陛

C.第几个圆筒的长度应满足4=叵

V2m

D.保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子,则要调大交变电压的周期

（2023•台州模拟）

17.如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d,极板高度AB=CD=/z,对

该电容器充上一定的电量后，将一带电小球尸从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，

小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至

少移动的距离为（）

A[pPnc

5UUZ）

A.dB.（V2-lpC.yD.y

（2023•绍兴二模）

18.如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存

的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电

势差为a（u<o）。已知细胞膜的相对介电常数为邑，膜厚为心膜面积为s,静电力常量

为左，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变

为负离子，这时左右两极板之间的电势差为4（4>°），则通过细胞膜的离子数目为（）

G

G

G细

G

胞

内

细胞

G细胞外

G膜

G

6

£ISU23(6-a)r6(4+UJ%SU\

4兀kde4/rkde47Me4兀kde

(2024•西湖区校级模拟)

19.如图所示，是通过磁场控制带电粒子的一种模型。在0Vx<d和d〈尤42d的区域内，

分别存在磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。在坐标

原点，有一粒子源，连续不断地沿x轴正方向释放出质量为加，带电量大小为q的带正电粒

子，速率满足汉1幽■VvW名也(不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用)试计算下列

3mm

问题：

(1)求速率最小和最大的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R］和国；

(2)求速率最小和最大的粒子从x=2d的边界射出时，两出射点的距离细的大小；

(3)设粒子源单位时间内射出的粒子数目为n(设每种速率的粒子数目相同)，在x>2d的区

域加一个平行板电容器MN,且朝向出射粒子的一侧有小孔，孔的大小足以使所有的从