北京市丰台区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（含答案与解析）

丰台区2024~2025学年度第一学期期末练习

七年级数学

1.本练习卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.练习时间90分钟.

考

2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和教育ID号.

生

3.练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题

一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负

数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+14C.-74D.+74

2.，，海葵一号，，是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能

于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A.6x1()3B.60xl03C.0.6xlO5D.6xl04

3.将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

4.下列说法正确的是（

A.0是单项式B.3?孙3的次数是6

C.2口的系数是2D.-移z的系数是1

5.下面计算正确的是（

A.—2x—2X=0B.r4-r2=%2C.x2+x2=2%4D.xy-2xy=-xy

6.如图所示，以下数量中能用2。+6表示是（）

线段所的长度｝2।>।6

A.B.线段MN的长度J,：।I,

乜r

E\--------\FMN

C.长方形EEGH的周长3D.长方形MNP。的面积a

HaGQ26P

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折

回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长无尺.则符合题意方程是（）

A.万元=（九一5）—5B.］犬=（x+5）+5

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

8.实数"，b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（）

ab

0

A.同〈回B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午

门.如图，点A表示养心殿所在位置，点0表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿

位于太和殿北偏西21。18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则NAO5的度数是（）

A.78°36'B.143°C.140°D,153°

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图

所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为尤，y.当y-无=1时，第10个正

方形的面积是（）

A.1B.4C.9D.16

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

比较两数大小：①3-10；②一5-9（填“>"或“<”）.

12.已知NA=55。，则NA的余角等于.度.

13.写出一个只含有字母a二次三项式.

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为1L3公里.小丰用地图

软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路

程少.用数学知识说明其中的道理

且重合的顶点在一条直线上，那么N1的度数为

16.已知尤=2是关于x的方程V—zmr+3=0的解，则机值为.

17.两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点

之间的距离为cm.

18.给出一种数的表示方法：设数a=2a3%,其中4,生，，%的值只能取0或1，则称数。为“位

本原数.例如，当〃=2时，2位本原数。可以表示为55而，曲，打四个数.现定义两个”位本原数的加法

运算：设5=5/2s3.Sn，t=t，2t3—tn，那么有

s+t

S㊉/.[(邑+4_卜1_：|)+12+，2-卜2一，21)++(nn~l5nT)].

(1)若匕=10,c=ll,贝！|Z?㊉c=；

(2)若d,e均是3位本原数，设〃=而，且d㊉e=2,则3位本原数6=.

三、解答题(本题共54分，第19-24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题

6分，第28题7分)

19.计算：-14+7+(-16)-(-17).

20.计算：/4|_3x1_g]+(—2y+(—4).

5m2%-1X+21

21.解万程：——=---+1.

62

22.如图，已知线段A3和点C，D，且点。是线段A3的中点.

A

j

/I工一

/

/

A

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：

①画直线AC；

②画射线CD；

③在CD的延长线上取点E，使。E=CD；

④连接BE.

(2)经测量，猜想(1)中线段AC,BE之间的数量关系是

—2

23.先化简，再求值：2廿_ab)3^—a—j,其中a=5,b——2

24.图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖

的四个日期分别记为a、b、c、d.

2025年I月

日一二三四五六

(1)a+db+c(填或"=")；

(2)当图2在图1的不同位置时，代数式a—2〃+4c—3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不

是，请说明理由.

25.补全下列解答过程.

已知：如图，ZAOB=90°,射线OC在NAO3的外部，ZAOC=30°,OE平分NAO3,0。平分

解：平分/AO5,OD平分/AOC,

:.ZAOD=-Z______.

2

ZAOE^-Z()(填写推理依据).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°,

:.ZAOE=°,ZAOD=

:.ZDOE=ZAOE+Z_____=60°.

26.列方程解决问题：

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人（含）以下居民

家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：

阶梯户年用水量（单位：立方米）水价（单位：元/立方米）

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题:

（1）若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为元；

（2）若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

27.由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那称这种多边形叫做

格点多边形.将格点多边形的面积记为S,边上的格点个数记为x,内部的格点个数记为y.例如，图1中

的格点多边形比边上的格点个数x=9,内部的格点个数y=14.奥地利数学家皮克证明了S,x,y

图1图2

格点多边多边形的面积边上的格点个数内部的格点个数

形SXy

①241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的：s,gx,y三者之间的数量关系；

（2）利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；

（3）在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：

①格点多边形的面积S为5；

②格点多边形内部的格点个数了为4.

28.点尸和点A,点3均是数轴上点，给出如下定义：设点尸到点A的距离为4,点尸到点8的距离为

d2,若4+22=44—41，则称点尸为线段A3的“左倍关联点”.

--5-4-3-2-10~~I~~2~3~4~5~

-10-505101520

一用图

（1）如图，点A所表示的数为—2.

①若线段AB=6,点B在点A右侧，点耳，P2,鸟表示的数分别为—5,1,6,则点（填

“PJ,“舄”或“鸟”）为线段A3的“2倍关联点”；

②若原点0为线段A3的“3倍关联点”，直接写出点8所表示的数；

（2）已知点P为线段的“左倍关联点”，若点P从数轴上-5对应的点出发，以每秒1个单位长度的速

度向右运动，同时点A从数轴上-10对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，点B从数轴上

20对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点P运动的时间为直接写出当/取何值时

k的值最小以及此时的左值.

参考答案

一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负

数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（）

A.-14B.+14C.-74D.+74

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为-7

斗，

故选：C

2.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能

于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为（）

A6xl03B.60xl03C.0.6xlO5D.6xl04

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为

整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,

当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：60000=6xl04，

故选：D.

3.将下列平面图形绕直线/旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了面动成体，熟记几种基本图形旋转后所形成的几何体是解题的关键，结合图形判断

即可求解.

【详解】解：由图可知，只有B选项中的图形绕直线/旋转■周能得到如图所示的立体图形，

故选：B.

4.下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.3?孙3的次数是6

C.2兀?"的系数是2D.-孙2的系数是1

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了单项式的定义、单项式的系数与次数的定义，根据单项式的定义、系数与次数的定义

逐项判断即可得.

【详解】A、。是单项式，此项说法正确；

B、3?孙3的次数是1+3=4,此项说法错误；

C、2TU•的系数是2兀，此项说法错误；

D、-个②的系数是-1,此项说法错误；

故选：A.

5.下面计算正确的是（）

422224

A.-2x-2x=0B.x-x=xC.X+X=2XD.xy-2xy^-xy

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.-2x-2x=-4x,故该选项不正确，不符合题意；

B.一,》2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意;

C.炉+/=2%2,故该选项不正确，不符合题意;

D.xy-2xy^-xy,故该选项正确，符合题意;

故选：D.

6.如图所示，以下数量中能用2。+6表示的是(

A.线段所的长度夕21“।6.B.线段MN的长度/金一二33、

E77MN

C.长方形EEGH的周长3D.长方形MNP。的面积°

HaGQ26P

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法.分别计算各选

项的结果，化简即可判断.

【详解】解：A、线段封的长度为a+2+6=a+8,故该选项不符合题意；

B、线段的长度为a+3+3=a+6,故该选项不符合题意；

C、长方形EEGH的周长为2(a+3)=2a+6,故该选项符合题意；

D、长方形MNP。的面积为(2+6>a=8a,故该选项不符合题意；

故选：C.

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折

回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是()

A.=-5)-5B.]X=(x+5)+5

C.2%=(%-5)-5D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【解析】

【分析】设绳索为x尺，杆子为(x-5)尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得

出关于了一元一次方程.

【详解】设绳索为x尺，杆子为(％—5)尺，

木艮据题意得：1%=（%—5）-5.

2

故选：A.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

8.实数。，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

-1-----------------S1

A.时（网B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键.由数轴图可知，a<O<b,

同>网，然后逐项判断即可.

【详解】解：由数轴图可知，a<O<b,\a\>\b\,

a+b<0,—b>a,ab<0,

•••A、C、D错误，B正确，

故选：B.

9.北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午

门.如图，点A表示养心殿所在位置，点0表示太和殿所在位置，点8表示文渊阁所在位置.已知养心殿

位于太和殿北偏西21。18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则ZAO5的度数是（）

A.78°36'B.143°C.140°D,153°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键.由图知,

NAOS=180。—58°18'+21。18'，从而可求得结果.

【详解】解：NAO5=180°—58。18'+21°18'=143。,

故选：B.

10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图

所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1,2的正方形边长分别为x,九当y-%=1时，第10个正

方形的面积是()

A.1B.4C.9D.16

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减运算，代数式求值，结合图形找到各正方形的边长关系是

解题关键.根据各个正方形边长的和差关系依次表示出第3、4、5、6、7正方形的边长，由1、3、7正

方形边长得到第10个正方形的边长，再代入y-%=1计算即可.

【详解】解：由图可知，第3个正方形的边长为(x+y),

第4个正方形的边长为y+x+y=x+2y,

第5个正方形的边长为y+(x+2y)=x+3y,

第6个正方形的边长为(x+3y)+(y-x)=4y,

第7个正方形的边长为4y-尤，

第10个正方形的边长为(4,7)_%_(%+,)=3,_3%=3(,_%)=3,

第十个正方形的面积3x3=9,

故选：C.

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

11.比较两数大小：①3-10；②—5-9（填“>"或“<”）.

【答案】®.>②.>

【解析】

【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键.根据有理数的大小比较法则：

①正数>0>负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案.

【详解】解：①3>—10,

②•.卜5|=5,卜9|=9,

卜5|<卜9],

—5>—9,

故答案为：>,>.

12.已知NA=55。，则NA的余角等于______度.

【答案】35

【解析】

【详解】解：由余角定义得：90°-55°=35°.

故答案35.

13.写出一个只含有字母”的二次三项式.

【答案】2a2+5a+7（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了多项式的含义，几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项

称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可.

【详解】解：只含有字母。的二次三项式为2a2+54+7,

故答案为：2a?+5a+7（答案不唯一）.

14.小丰家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里.小丰用地图

软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为9.3公里，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路

程少.用数学知识说明其中的道理.

【答案】两点之间线段最短

【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据题意可得9.3<11.3,结合已学知识可根据“两点之间线段最

短”来解释.

【详解】解：根据题意，小丰发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少，其中的道理是：两点之间线段

最短，

故答案为：两点之间线段最短.

15.如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么N1的度数为.

【解析】

【分析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出N2的度数，根据余角的定义求出N1的度数

即可.

【详解】解：如图:

由题意，得：40。+90°+/2+25。=180°,

，N2=25°,

/.Nl=90°—25°=65°；

故答案为：65°.

16.己知x=2是关于x的方程V—g+3=0的解，则加值为.

【答案】=7

【解析】

【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程解的定义.将％=2代入原方程即可求解.

【详解】解：％=2是关于x的方程/—蛆+3=。的解，

22-2/17+3=0.

7

解得：m=-,

2

7

故答案为：—.

2

17.两根木条，一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点

之间的距离为cm.

【答案】2或22

【解析】

【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.

【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2(cm)；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22(cm)；

故答案为2或22.

【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.

18.给出一种数的表示方法：设数4=2a3%,其中4,。2,…，4的值只能取。或1，则称数。为“位

本原数.例如，当"=2时，2位本原数。可以表示为00,01,10,11四个数.现定义两个w位本原数的加法

运算：设5=6152s3・%，,=卒2勺0，那么有

S㊉/=_力）+12+，2_b2_胃）++[,+（一,“_"）]•

(1)若b=10,c=ll，贝!Jb㊉c=；

(2)若d,e均是3位本原数，设〃=而，且d㊉e=2,则3位本原数6=.

【答案】①.1②.101或H1

【解析】

【分析】本题考查了新定义问题，掌握题目中新定义的含义并正确计算是解题的关键.

(1)按照b㊉c的定义计算即可；

(2)设，则易得G+AnZ，从而可得％=6=1，且与可取。或1，从而可得本原数e；

【详解】(1)人㊉c=+l——1|)+(0+1—|0—

故答案为：1;

(2)设e=不2/3'则由"㊉e=2

得：g[(l+G-卜耳)+(。+，2-1。—2|)+(1+，3-11—31)]=2

即：：+4=2,

：=，3=1,且弓可取0或1

...e=101或e=lll；

三、解答题(本题共54分，第19-24题，每题5分，第25题6分，第26题5分，第27题

6分，第28题7分)

19.计算：-14+7+(-16)-(-17).

【答案】—6

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是掌握对相应的运算法则.利用有理数的加减运算的

法则进行求解即可.

【详解】解：-14+7+(-16)-(-17)

=-14+7+(-16)+17

=-7+(-16)+17

=-23+17

20计算：卜4|-3x]-R+(-2y+(—4).

【答案】-4

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解.

【详解】解：卜4|—3x1—a+(—2丫+(—4)

4

=4+3x——8-4

3

=4+4—8—4

=T

21解方程：三士==+1.

62

【答案】%=-13

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法.根据去分母，去括号，合并

同类项，化系数为1,即可求解.

【详解】解：三」=三+1

62

2x-l=3(x+2)+6

2x-l=3x+6+6

2x-3x=6+6+l

—x=13

x=-l3

22.如图，已知线段AB和点C,D,且点O是线段A5的中点.

A

f

B

(1)使用直尺和圆规，根据要求补全图形(保留作图痕迹)：

①画直线AC；

②画射线CD；

③在的延长线上取点E,使DE=CD；

④连接BE.

(2)经测量，猜想(1)中线段AC,BE之间的数量关系是.

【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析；④见解析.

(2)AC=BE

【解析】

【分析】本题考查了复杂作图一一直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键.

(1)①根据直线的定义画图即可；②根据射线的定义画图即可；③以。为圆心，线段CD的长为半径画弧,

交线段的延长线于点E，则点E即为所求；④画线段助即可；

(2)由测量可得AC=BE.

【小问1详解】

解：①如图，直线AC即为所求；

②如图，射线CD即为所求；

③如图，以。为圆心，线段的长为半径画弧，交线段CD的延长线于点E,则点E即为所求；

④如图，线段班即为所求.

经测量，AC=BE,

故答案为：AC=BE.

23.先化简，再求值：2^a2—ab^—3^—02—aZ?j,其中a=5,b——2

【答案】ab,-10

【解析】

【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本题

的关键.

先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把a=5,6=-2代入化简后的代数式进行计算即可.

［详解］解：2（a2-ab）―31—a?_ab

(3

—2a°—2ab—2a2+3ab

=ab,

：a=5,b=—2

原式=aZ?=—2x5=—10.

24.图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖

的四个日期分别记为a、b、c、d.

(1)a+db+c(填“>”，或"=")；

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-2A+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不

是，请说明理由.

【答案】（1）=

（2）代数式a—2〃+4c—3d的值是定值，其定值为—68

【解析】

【分析】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律.

（1）分别用含〃的式子表示b.c、d,列出代数式，化简后比较即可得出结论；

（2）分别用含〃的式子表示b、c、d,列出代数式，化简后即可解决问题.

【小问1详解】

解：设。=〃（〃为正整数），则匕=。+14,c=n+2,d=n+16,

则：a+d=zz+71+16=2n+16,b+c=n+14+n+2=2n+16,

a+d=b+c,

故答案为：=；

【小问2详解】

代数式a—2〃+4c—3d的值是定值，理由如下：

设4=〃（〃为正整数），则匕=。+14,c=n+2,d=n+16,

ci—2〃+4c—3d

=〃—2（〃+14）+4（〃+2）—3（“+16）

=w—2TI—28+4w+8—3ra—48

=〃—2〃+4〃—3〃—28+8—48

=-68

-68为定值，

a—2〃+4c—3d的值为定值，其定值为—68.

25.补全下列解答过程.

已知：如图，ZAOB=90°,射线0C在/AC出的外部，ZAOC=30°,0E平分/AO3,0。平分

解：平分/AO3,0。平分/AOC,

:.ZAOD=-Z_____.

2

ZAOE=-Z()(填写推理依据).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°,

:.ZAOE=°,ZAOD=

:.ZDOE=ZAOE+Z_____=60°.

【答案】AOC；AOB；角平分线的定义；45；15；AOD

【解析】

【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可.

【详解】解：•••0E平分/AO3,0。平分/AOC,

:.ZAOD=-ZAOC.

2

ZAOE=-ZA0B(角平分线的定义).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30。，

:.ZAOE=A5°,ZAOD=15°.

ZDOE=ZAOE+ZAOD=60°.

26.列方程解决问题：

为响应国家节水政策，北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将5人(含)以下居民

家庭全年用水量划分为三档，2024年阶梯水价收费标准如下：

阶梯户年用水量(单位：立方米)水价(单位：元/立方米)

第一阶梯0-180（含）5

第二阶梯181-260（含）7

第三阶梯260以上9

按照以上阶梯水价标准，回答下列问题：

(1)若小明家2024年用水量为200立方米，则该家庭全年缴费金额为元；

(2)若小华家2024年全年缴费金额为1838元，小华家2024年用水量是多少立方米？

【答案】(1)1040

(2)302立方米

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

(1)根据题中的收费标准计算；

(2)根据“小华家2024年水费为1838元”列方程求解.

【小问1详解】

解：180x5+7x（200-180）=1040（元）,

故答案为：1040；

【小问2详解】

解：设小华家年用水量为x立方米，

V180x5+7x(260-180)=1460<1838,

x>260,

贝U：180x5+7x(260-180)+9(x-260)=1838,

解得：x=302,

答：小华家年用水量为302立方米.

27.由若干个边长为1的正方形组成的网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那称这种多边形叫做

格点多边形.将格点多边形的面积记为S,边上的格点个数记为x,内部的格点个数记为y.例如，图1中

的格点多边形A8OE边上的格点个数x=9,内部的格点个数y=14.奥地利数学家皮克证明了S,x,y

三者之间有确定的数量关系这一结论被称为“皮克定理”.

①②③④⑤

图1图2

图3图4

(1)由图2得到如下表格:

格点多边多边形的面积边上的格点个数内部的格点个数

形Sy

©241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根据表格中的数据，直接写出“皮克定理”中的：s,gx,y三者之间的数量关系；

(2)利用“皮克定理”，直接写出图3中格点多边形的面积；

(3)在图4网格中画出一个同时满足以下两个条件的格点多边形：

①格点多边形的面积S为5;

②格点多边形内部的格点个数y为4.

【答案】(1)S=^x+y-l

(2)11.5

(3)见解析，答案不唯一

【解析】

【分析】本题考查了规律探究，代数式求值，解一元一次方程；

(1)根据表格数据得到规律，即可求解；

(2)根据“皮克定理”进行计算即可求解；

(3)根据“皮克定理”得出S为5,V为4,贝Ux=4,根据与画出图形，即可求解.

【小问1详解】

4

解：***2=—1-1—1

2

4=-+2-1

2

4

4=-+3-1

2

7=9+5-1

2

3

11.5=-+11-1

2

:Sy三者之间的数量关系：S=gx+y—1

【小问2详解】

解：•••图3中格点多边形的中，x=13,y=6

113

/.S=-^+y-l=—+6-1=11.5

22

•••图3中格点多边形的面积为11.5

图3

：S=5,y=4,

・・・5=L+4-1,则x=4

2

如图所示，

28.点尸和点A,点3均是数轴上的点，给出如下定义：设点P到点A的距离为4,点尸到点8的距离为

d2,若4+4=84—4|，则称点尸为线段的“左倍关联点”.

A

--5-4-3-2-10~1~2~~3~~4~5~

aa，■■.

-10-50