北京市燕山地区2024-2025学年上学期七年级期末考试数学试卷（含答案与解析）

北京市燕山地区2024〜2025学年第一学期七年级期末考试

皿..，、忆、/上

数学试卷

1.本试卷共8页，共25道小题。满分100分。考试时间90分钟。

考

2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学校。

生

3.试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效。选择题用2B铅笔填涂正确

须

选项，材料分析题用黑色字迹签字笔作答。

知

4.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项另有：个.

1.-2025表示（）

A.2025的相反数B.2025的倒数

C.2025的绝对值D.-2025的绝对值

2.下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（）

B.

O

3.有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

-2a-\0b12~^

A.a+1>0B.a+b>0C.b-l>0D.b-a>0

4.科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍.已知一张普通唱片的容量约为

25GB,则一张蓝光唱片的容量约为（）

A.2X106GBB.2X105GBC.3.2x1()5GBD.4X105GB

5.如图，点。是直线AB上一点，若NAOC=124°42',则4OC=（）

B.45018,C.55°18'D.55°58'

6.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，跑道全长400m,其中直道的长

为80m,则半圆形弯道的直径为（）

160240

C.-----mD.-----m

7171

7.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南

海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它

们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确是（）

A.7x+9x=lB.9x—7x=1C.-x+-x=lD.-x--x=l

7979

8.某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形.已知半圆的半径为的机，下

部小长方形的宽为bcm,长为2bcm,窗框的宽度、厚度不计.给出下面三个结论：

①2a=3b；

②窗框的总长（即图中所有线条的总长）是（兀+16）acm；

Qjr

③窗户面积是（2+6）Zrcm?.

o

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9.如果盈利500元记为+500元，那么亏损300元记为___________元.

10.用四舍五入法对1.257取近似数（精确到0.01）是.

11.右图所示的网格是正方形网格，ZABC___________ZDEF.（填“>”，"=”或“<”）

丁丁

*■产

fc；r\

嚏二

12.已知x=4是关于x的一元一次方程x+2a=0的解，则。的值是.

13.若x和y成反比例关系，且当尤的值为2时，y的值为3,则当x的值为6时，y的值为.

14.如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理

是.

燕山公园南门

_迎风五巷

迎风五里菜市场

15.如图，ZAOC=30°,ZBOC=70°,。。是的平分线，则

16.在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于8的正整数,

然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数•”操作

步骤如下：

第一步：把第一个数乘以4,再减去5；

第二步：把第一步的结果乘以2,再加上第二个数;

第三步：把第二步的结果乘以8,再加上第三个数.

（1）；阳阳最初所想的三个数依次为1,2,3,则他最后的计算结果是

（2）'若小光最后的计算结果是270,则他最初所想的三个数依次为

三、解答题（共68分，第17题15分，每小题5分；第18题8分，每小题4分；第19题10

分，每小题5分；第20题6分；第21—23题，每题5分；第24—25题，每题7分）解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17计算：

(1)|-11+(+2)-(-3)；

215

⑵彳一(一工)+(一；7)]X(T2)；

3612

(3)-l3+(-10)-[4-(-3)2].

18.化简：

(1)—5ab+4ab—ab；

(2)2(〃+2a)-3(2〃+“—1)—3.

19.解方程：

(1)6x+7=5；

(2)—上=i.

42

20.如图，点A,B,C是不在一条直线上的三个点.

A

••

BC

（1）请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）；

①作直线5C；

②连接AB,延长AB到。，使得点2为AD中点；

③作射线CA,在射线CA上截取CE=3CA.

（2）根据（1）中的作图，若AB=AC,AD=4cm,则AE=cm.

21.己知加—5"=3,求代数式一3〃）-2（根-〃）-7的值.

22.2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届

奥运会首金.其中两人最后14枪的成绩如下表所示：

序号①②③④⑤⑥⑦

环数黄雨婷9.710.410.810.010.210.710.6

盛李豪10.610.810.610.610.510.510.4

序号⑧⑨⑩⑪⑫田电

黄雨婷10.410.610.310.510.410.410.8

环数

盛李豪10.610.610.310.210.410.310.7

若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为:

序号①②③④⑤@⑦

黄雨婷m

相对-0.9-0.20.2-0.40.10

环数

盛李豪0n00-0.1-0.1-0.2

序号⑧⑨⑩⑪⑫Qd

黄雨婷

相对-0.20-0.3-0.1-0.2-0.20.2

环数

盛李豪00-0.3-0.4-0.2-0.30.1

（1）请写出表中优，”的值；

（2）黄雨婷所射14枪中，与10.6环偏差最大的那一枪的序号为；

（3）请计算出盛李豪所射14枪的总成绩.

23.为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力

支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，

给予以旧换新补贴.购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效

（水效）家电，按照新购电器售价的15%给予补贴.每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超

过2000元.活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴

1460元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多400元.求电视机和冰箱的售价各是多少元？

24.如图1,NAOC与/BOC互余,且=

AA

图1图2

(1)过点。作射线0E,若NAOE=40°,求ZCOE的度数；

①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

解：如图2,

与/50C互余，

/.ZAOC+ZBOC=。.

又VZAOC=2NBOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，ZAOC=

•.2AOE=40。，

NCOE=ZAOC-ZAOE=°.

②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形,

并直接写出/COE的度数；

(2)过点。作射线OE,若149石=々°(0°<。°<90°),则/COE=。.(用含。的代数式

表示)

25.对于数轴上的点P进行如下操作：将点尸表示的数乘以3,再加上左，所得数对应的点为Q,则称点Q

为点尸的“左位移点”.例如，如图，若点尸表示的数为1,lx3+2=5,则数5对应的点。为点尸的“2

位移点”.

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(1)数轴上，点A,B,。的“一2位移点”分别为A,B',C.

①若点A表示的数为2,且AB=3,则点A'表示的数为，点8'表示的数为；

②若点C与点C重合，求点C表示的数；

(2)数轴上，点4表示数为3,原点。与点M的“左位移点”分别为O',M'.当线段与线段

O'M'重叠部分的长度为2时，直接写出左的值.

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.-2025表示（）

A.2025的相反数B.2025的倒数

C.2025的绝对值D.-2025的绝对值

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了相反数、绝对值、倒数等知识,根据相关概念进行解答即可.

【详解】解：-2025表示2025的相反数,

故选：A

2.下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是（）

【解析】

【分析】本题考查主要考查了展开图折叠成几何体,正确掌握基本图形与几何体的对应是解题的关键.

直接利用展开图折叠成几何体的形状分析得出答案.

【详解】解：A.此展开图可以围成三棱柱，故此选项不符合题意;

B.此展开图可以围成圆柱，故此选项不符合题意;

C.此展开图可以围成圆锥，故此选项符合题意;

D.此展开图可以围成三棱锥，故此选项不符合题意;

故选：C.

3.有理数。，》在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

>

-2a-10b12

Atz+l>0B.a+b>0C.b-1>0D.b—a>b

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了利用数轴比较大小.有理数加法，减法，涉及了数形结合思想.由数轴可知，

-2<a<-l<0<Z?<l,然后根据有理数的乘法，加法运算，逐项判断，即可求解.

【详解】解：由数轴可知，—2<a<—

a+l<0,a+b<0,b—l<0,b-a>Q,

四个选项，D选项符合题意，

故选：D.

4.科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍.已知一张普通唱片的容量约为

25GB,则一张蓝光唱片的容量约为()

A.2X106GBB.2X105GBC.3.2X105GBD.4X105GB

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为axlO"

的形式，其中1<忖<10,"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，

n是负整数，用8000乘以25GB化为科学记数法即可.

【详解】解：8000x25=200000=2x105；

故选B.

5.如图，点。是直线AB上一点，若NAOC=124°42',则々OC=()

AOB

A.34°42'B.45°18'C.55°18'D.55°58'

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角的有关计算，关键是利用角的和差关系进行计算及掌握角的单位间的换算，用

180°—NAOC即可得解.

【详解】解：ZBOC=180°-ZAOC

=180°-124°42,

=55°18',

故选C.

6.如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，跑道全长400m,其中直道的长

160240

C.----mD.----m

71兀

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键是熟练掌握圆的周长公式.根据轨道的周长求出弧形部分的长

度，根据圆的周长公式求出结果即可.

【详解】解：：跑道全长400m,其中直道的长为80m,

400-80x2

半圆形弯道的直径为

71

故选：D.

7.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南

海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它

们从两地同时起飞，几天后相遇？设尤天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）

A.7x+9x=lB.9x-7x=1C.=x+[x=lD.：x，x=l

7979

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

【详解】解：由题意可得，1x+ix=l.

79

故选：C.

8.某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形.已知半圆的半径为以期，下

部小长方形的宽为匕加，长为2bcm,窗框的宽度、厚度不计.给出下面三个结论：

①2a=3Z?；

②窗框的总长（即图中所有线条的总长）是（兀+16抽cm；

Qjr2

③窗户的面积是（?+6）。2cm.

O

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法.根据图形中圆,

正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解.

【详解】根据图形可知：半圆的直径等于长方形宽的3倍，因而故2。=36,故①正确；

窗框的总长（即图中所有线条的总长）是"0+4x26+3。+2。+2。==7Td+8x—+——JCl,故

②错误；

11，3Y97r

窗户的面积是一乃片+3。义2/?=—川一人|+6b~=（---\-6）b2，i牧③正确；

2212J8

故选：B.

二、填空题（共16分，每题2分）

9.如果盈利500元记为+500元，那么亏损300元记为___________元.

【答案】-300

【解析】

【分析】此题考查了相反意义的量，盈利500元记为+500元，根据相反意义的量即可得到亏损300元记为

-300元.

【详解】解：如果盈利500元记为+500元，那么亏损300元记为-300元，

故答案为：-300

10.用四舍五入法对1.257取近似数（精确到0.01）是.

【答案】1.26

【解析】

【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的概念是解题的关键.

精确到0.01，则要把千分位上的数7进行四舍五入即可.

【详解】解:1.257。1.26（精确到0.01）；

故答案为：1.26.

11.右图所示的网格是正方形网格，NABC________ZDEF.（填“>”，"=”或“<”）

丁丁

>7

B

【答案】<

【解析】

【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出NDEF=45°,

ZABC<45°.

【详解】解：根据网格特点可知，ZDEF=45°,ZABC<45°,

/.ZABC<ZDEF.

故答案为：<.

12.已知x=4是关于x的一元一次方程尤+2a=0的解，则a的值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于。的一元一次方程是解此题的关

键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解.把％=4代入方程x+2a=0,再求出关

于。的方程的解即可.

【详解】解：把x=4代入方程x+2a=0得：4+2a=0,

解得：a=—2,

故答案为：-2.

13.若尤和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3,则当尤的值为6时，y的值为.

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义.根据乘积为1的两个数成反比例关系，

即可求解.

【详解】解：X和y成反比例关系，且当X的值为2时，y的值为3,，

xy=2x3=6,

%=6时，y=a,

a=6+6=1,

故答案为：L

14.如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理

是.

燕山公园南门

____________________.迎风五巷

迎风五里菜市场

【答案】两点之间，线段最短

【解析】

【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可，根据两点之间，线段最短作答即可.

【详解】解：从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学

原理是：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

15.如图，ZAOC=30°,ZBOC=70°,OD是NAOB的平分线，则ZBOD=°.

【答案】50

【解析】

【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关

键.根据角的和差计算，先计算/AC出的度数，再利用角平分线的性质即可求解；

【详解】解：ZAOC=30°，ZBOC=70°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=30°+70°=100°,

0。是NAO3的角平分线，

100°

/.ZAOD=ZBOD=——=50°

2

故答案为：50.

16.在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于8的正整数，

然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数.”操作

步骤如下：

第一步：把第一个数乘以4,再减去5；

第二步：把第一步结果乘以2,再加上第二个数；

第三步：把第二步的结果乘以8,再加上第三个数.

(1)：阳阳最初所想的三个数依次为1,2,3,则他最后的计算结果是；

(2)'若小光最后的计算结果是270,则他最初所想的三个数依次为.

【答案】①.3②.5,3,6

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算列代数式，理解题意是解决问题的关键

(1)根据题意用题干所给运算顺序计算即可；

⑵设这三个数为。、b、c,由题干所给运算顺序得8(8。-10+b)+c,根据270+8=336,可求

得c,再根据

[(4a—5)x2+/?]x8+c=64a+8b-80+c,344+64=524,进而求得。，b

【详解】解:(1)根据题意得:[2x(lx4-5)+2]x8+3

=[2x(-l)+2]x8+3

=0x8+3

=3,

故答案为：3；

⑵设这三个数为。、b、c,

•二[(4〃-5)x2+Z?]x8+c=8(8Q-10+Z?)+c,270+8=33.6,

/.c=6,

/.270-c=264,

/.264+80=344,

[(4a—5)x2+Z?]x8+c=64a+8Z?—80+c,344+64=524,

a-5,Sb—24,

b—3,

他最初所想的三个数依次为5,3,6,

故答案为：5,3,6.

三、解答题(共68分，第17题15分，每小题5分；第18题8分，每小题4分；第19题10

分，每小题5分；第20题6分；第21—23题，每题5分；第24—25题，每题7分)解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)|-11+(+2)-(-3)；

215

⑵[丁(-2)+(—/)]x(-12)；

3612

(3)-13+(-10)-[4-(-3)2].

【答案】⑴6(2)-5

(3)1

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可.

(1)按照绝对值及有理数加减运算法则计算即可.

(2)利用乘法分配律计算即可.

(3)含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法，有括号的先算括号里面的.

【小问1详解】

解：原式=1+2+3

=6.

【小问2详解】

215

解：原式=(三+］一7^)*(-12)

3612

215

=一x(-12)+-x(-12)——x(-12)

3612

=-8-2+5

=-5.

【小问3详解】

解：原式=-1+(—10)+(4—9)

=—1+(-10)+(-5)

=-1+2

=1.

18.化简：

(1)—5ab+4ab—ab；

(2)2(/+2。)—3(2。~+tz—1)—3.

【答案】⑴-2ab

(2)-4a2+a

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值.正确的合并同类项是解题的关键.

(1)直接合并同类项即可；

(2)去括号，然后合并同类项即可.

【小问1详解】

解:原式=(—5+4—1)〃/?

=-2ab.

【小问2详解】

解：原式=2〃2+4〃一6〃2—3Q+3—3

——4。2+a.

19.解方程：

(1)6x+7=5；

(2)—上=i.

42

【答案】(1)x=—

3

(2)x=3

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键,

(1)根据移项合并同类项，系数化为1求解方程即可；

(2)根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可.

【小问1详解】

解：6x+7=5

移项，得6x=5—7,

合并同类项，得6x=—2,

系数化为1,得x=—

3

【小问2详解】

去分母，得(5x—3)—2(x+l)=4,

去括号，得5x—3—2%—2=4,

移项，得5x=4+2+3,

合并同类项，得3久=9,

系数化为1,得x=3.

20.如图，点A,B,C是不在一条直线上的三个点.

A

••

BC

（1）请用直尺和圆规按要求完成作图（要求：不写作法，保留画图痕迹）；

①作直线5C；

②连接AB,延长AB到。，使得点8为AD的中点；

③作射线CA,在射线CA上截取CE=3CA.

（2）根据（1）中的作图，若AB=AC,AD=4cm,则AE=cm.

【答案】（1）见解析（2）4

【解析】

【分析】本题主要考查了画线段、射线和直线，线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段间的数量

关系.

（1）①过点B、C作出直线即可；

②连接延长AB，以点8为圆心，A3为半径画弧，交A3的延长线于点。，即可解答；

③作射线C4,以点A为圆心，AC为半径画弧，交射线C4于点以点M为圆心，AC为半径画弧，

交线AM于一点，该点即为点E；

（2）根据AD=4cm,点5为AD的中点，得出A5=5D=，AD=2cm,根据C£=3C4,得出

2

CE=3x2=6（cm）,求出结果即可.

【小问1详解】

解：①如图，直线5c即为所求；

②如图，点。即为所求；

③如图，射线C4,线段CE即为所求；

E

M

V【小问2详解】

XD

解：：AD=4cm,点8为AD的中点，

AB=BD=—AD=2cm，

2

•：AB=AC,

AC=AB—2cm,

'：CE=3CA,

：.CE=3x2=6（cm）,

AE=CE-G4=6-2=4（cm）.

故答案为：4

21.已知小一5"=3,求代数式4（〃7-3〃）一2（机-〃）-7的值.

【答案】—1

【解析】

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前

面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运算法则进行化简，

然后再把相—5”=3代入求值即可.

［详解］解：4（m-3w）-2（m-n）-7

=4m—12n—2m+2〃-7

=2nz—10/7—7

=2（m-5ra）-7,

当m—5”=3时，

原式=2x3-7

22.2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届

奥运会首金.其中两人最后14枪的成绩如下表所示:

序号①②③④⑤@⑦

黄雨婷9.710.410.810.010.210.710.6

环数

盛李豪10.610.810.610.610.510.510.4

序号⑧⑨⑩⑪⑫(12电

黄雨婷10.410.610.310.510.410.410.8

环数

盛李豪10.610.610.310.210.410.310.7

若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为:

序号①②③④⑤@⑦

黄雨婷m

相对-0.9-0.20.2-0.40.10

环数

盛李豪0n00-0.1-0.1-0.2

序号⑧⑨⑩⑪⑫Qd

黄雨婷

相对-0.20-0.3-0.1-0.2-0.20.2

环数

盛李豪00-0.3-0.4-0.2-0.30.1

(1)请写出表中优，〃的值；

(2)黄雨婷所射14枪中，与10.6环偏差最大的那一枪的序号为;

(3)请计算出盛李豪所射14枪的总成绩.

【答案】(1)m=-0.6,n=0.2

(2)①(3)147.1环

【解析】

【分析】本题考查了正负数应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子

进行解题.

(1)由正负数的定义，大于10.6的记为正数，小于10.6的记为负数，即可得解；

(2)由题意，求出绝对值最大的一次即可；

(3)先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意可得，m=10.0-10.6=-0.6,〃=10.8—10.6=0.2；

【小问2详解】

解：黄雨婷所射14枪中，相对环数卜0.9|最大，

黄雨婷所射14枪中，与10.6环偏差最大的是相对环数为-0.9的枪，

黄雨婷所射14枪中，与10.6环偏差最大的那一枪的序号为①，

故答案为①；

【小问3详解】

解：根据题意，各枪正负数的和为：

0+0.2+0+0—0.1—0.1—0.2+0+0—0.3—0.4—0.2—0.3+04=—1.3

.•.这14枪的总成绩为：

10.6x14-1,3=147.1(环)；

23.为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力

支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等8大类家电，

给予以旧换新补贴.购置一级能效(水效)家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；购置二级能效

(水效)家电，按照新购电器售价的15%给予补贴.每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超

过2000元.活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴

1460元，已知电视机的售价比冰箱售价的2倍还多400元.求电视机和冰箱的售价各是多少元？

【答案】电视机的售价为6000元，冰箱的售价为2800元

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设冰箱的售价为无元，则电

视机的售价为(2x+400)元，根据购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新

补贴1460元列方程求解即可。

【详解】解：设冰箱的售价为x元，则电视机的售价为(2x+400)元,

根据题意，得20%x+15%(2x+400)=1460,

解方程，得x=2800.

2xM00=2x2800+400=6000元.

答：电视机的售价为6000元，冰箱的售价为2800元.

24.如图1,NAOC与NBOC互余,且N7LOC=2,60c.

图1图2

（1）过点。作射线0E,若NAOE=40°,求ZCOE的度数；

①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

解：如图2,

与/50C互余，

/.ZAOC+ZBOC=。.

又ZAOC=2/BOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，ZAOC=

•.2AOE=40。，

NCOE=ZAOC-ZAOE=°.

②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，

并直接写出/COE的度数；

（2）过点。作射线0E,若140石=1。（0。＜口。＜90°）,则NCOE=。.（用含a的代数式

表示）

【答案】（1）①90,60,20；②见解析；

⑵60+。或160—。|

【解析】

【分析】本题考查了余角的定义，角的和差，能够运用分类讨论的思想是解题的关键.

(1)①根据余角的定义，角的和差的思路进行作答即可；②当0E在外时，利用角的和差求解即

可；

(2)当0E在/AO3的内部和0E在外部时，两种情况讨论求解即可.

【小问1详解】

解：①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.

如图2,

•••/AOC与互余，

：.^AOC+^BOC=90°.

又VZAOC=2/BOC,即ZBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/AOC=60°.

V^AOE=40°,

/.NCOE=NAOC—NAOE=20°.

故答案为：90,60,20；

②如图，当OE在2A05外时，补全图形如下：

图1

与N50C互余，

：.ZAOC+ZBOC=90°.

又,；ZAOC=2/BOC,即NBOC=|ZAOC,

/.ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/AOC=60°.

•••/49E=40。，

/.NCOE=ZAOC+NAOE=100°.

【小问2详解】

解：当0E在/A03的内部，且0<1W60时，

与NBOC互余，

：.^AOC+^BOC=90°.

又；ZAOC=2NBOC,即NBOC=|ZAOC,

ZAOC+1NAOC=90°,

解得，/4