物理选修3-5全套讲义第三章原子核与放射性章末整合提升3

一、对核反应方程及类型的理解1．核反应方程的比较名称核反应方程时间其他衰变α衰变eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He1896年贝克勒尔β衰变eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e人工转变正电子eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)neq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋eq\o\al(0,＋1)e1934年约里奥·居里夫妇发现质子eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H1919年卢瑟福发现中子eq\o\al(9,4)Be＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(12,6)C＋eq\o\al(1,0)n1932年查德威克2.解题时注意事项(1)熟记一些粒子的符号：α粒子(eq\o\al(4,2)He)、质子(eq\o\al(1,1)H或p)、中子(eq\o\al(1,0)n)、电子(eq\o\al(0,－1)e)、正电子(eq\o\al(0,＋1)e)、氘核(eq\o\al(2,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)(2)注意在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．【例1】在下列四个核反应中，X表示中子的是________；属于原子核的人工转变的是________．A.eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋XB.eq\o\al(27,13)Al＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(30,15)P＋XC.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋XD.eq\o\al(235,92)U＋X→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,54)Xe＋10X答案BCDAB解析在核反应中，不管是什么类型的核反应，都遵守电荷数守恒和质量数守恒．据此，可以判断未知粒子属于什么粒子，在A中，未知粒子的质量数为：14＋4＝17＋x，x＝1，其电荷数为：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是质子(eq\o\al(1,1)H)；对B，未知粒子的质量数：27＋4＝30＋x，x＝1，其电荷数为：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(eq\o\al(1,0)n)；对C，未知粒子的质量数为：2＋3＝4＋x，x＝1，电荷数为：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)；对D，未知粒子质量数为235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，电荷数为：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(eq\o\al(1,0)n)．故方程中X是中子的核反应为B、C、D.属于原子核的人工转变的是A、B.针对训练完成下列核反应方程．A.eq\o\al(14,)7N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,)8O＋________B.eq\o\al(30,15)P→eq\o\al(30,14)Si＋________C.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(90,38)Sr＋eq\o\al(136,)54Xe＋________D.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→________＋eq\o\al(1,0)n其中属于衰变的是________，属于人工转变的是________．答案eq\o\al(1,1)Heq\o\al(0,＋1)e10eq\o\al(1,0)neq\o\al(4,2)HeBA解析根据电荷数守恒和质量数守恒可完成核反应方程，然后由核反应的类型即可判断出反应的类型．二、半衰期及衰变次数的计算1．半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间．计算公式：n＝Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n或m＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n，其中n＝eq\f(t,T1/2)，T1/2为半衰期．2．确定衰变次数的方法(1)eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e根据质量数、电荷数守恒得A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m二式联立求解得α衰变次数n和β衰变次数m.(2)根据α衰变和β衰变(β衰变质量数不变)直接求解．【例2】恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”．(1)完成“氦燃烧”的核反应方程：eq\o\al(4,2)He＋________→eq\o\al(8,4)Be＋γ.(2)eq\o\al(8,4)Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s.一定质量的eq\o\al(8,4)Be，经7.8×10－16s后所剩下的eq\o\al(8,4)Be占开始时的________．答案(1)eq\o\al(4,2)He或α(2)eq\f(1,8)或12.5%解析(1)由质量数和电荷数守恒可得答案为eq\o\al(4,2)He或α；(2)由题意可知经过了3个半衰期，故剩余的eq\o\al(8,4)Be的质量m＝m0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)m0，故应填eq\f(1,8)或12.5%.【例3】放射性元素eq\o\al(238,92)U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成eq\o\al(210,83)Bi，而eq\o\al(210,83)Bi可以经一次衰变变成eq\o\al(210,a)X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成eq\o\al(b,81)Tl，eq\o\al(210,a)X和eq\o\al(b,81)Tl最后都变成eq\o\al(206,82)Pb，衰变路径如图1所示．则()图1A．a＝82，b＝211B.eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是β衰变，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是α衰变C.eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X是α衰变，eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是β衰变D.eq\o\al(b,81)Tl经过一次α衰变变成eq\o\al(206,82)Pb答案B解析由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(210,a)X，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a＝84.由eq\o\al(210,83)Bi→eq\o\al(b,81)Tl是核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b＝206，由eq\o\al(206,81)Tl→eq\o\al(206,82)Pb发生了一次β衰变．故选B.三、α衰变和β衰变在磁场中的运动轨迹分析α衰变和β衰变在磁场中的运动轨迹，一般思路为：1．衰变过程中，质量数守恒、电荷数守恒．2．衰变过程中动量守恒．3．带电粒子垂直于磁场方向做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．4．静止的原子核发生α衰变和β衰变的规律以及它们在磁场中运动的轨迹特点如下表：α衰变两圆外切，α粒子半径大β衰变两圆内切，β粒子半径大【例4】一个静止的氮核eq\o\al(14,7)N俘获了一个速度为2.3×107m/s的中子生成一个复核A，A又衰变成B、C两个新核，设B、C的速度方向与中子方向相同，B的质量是中子的11倍，速度是106m/s，B、C在同一磁场中做圆周运动的半径之比RB∶RC＝11∶30，轨迹如图2所示，求：图2(1)C核的速度大小．(2)根据计算判断C核是什么？(3)写出核反应方程．答案(1)3×106m/s(2)氦原子核(3)eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(11,5)B＋eq\o\al(4,2)He解析氦核吸收了一个中子变成复核不稳定，发生衰变，整个过程中，中子、氮核以及两个新核组成的系统过程前后都不受外界的干扰，所以整个系统在俘获与衰变过程中动量均守恒，利用这一点，可求出C核的速度，然后根据粒子在磁场中的运动情况就可以判断出新核的种类，写出核反应方程．氮核俘获中子到衰变成B、C两个新核的过程中动量守恒mnvn＝mBvB＋mCvC，①根据衰变规律，可知C核的质量数为14＋1－11＝4.由此解得vC＝3×106m/s.再由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动