2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教A版2019）复习课第3课时圆锥曲线的方程

第3课时圆锥曲线的方程课后训练巩固提升1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y23=1的渐近线的距离是(A.12 B.32 C.1 D解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2y23=1的渐近线3xy=0的距离为|3×答案:B2.已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0)A.13 B.12 C.22解析:因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a24=c2,所以a2=8,a=22,所以椭圆C的离心率e=ca答案:C3.已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA||PB|=3,则|PA|的最小值是()A.12 B.32 C.72解析:已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA||PB|=3,则点P的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线的右支,且a=32,c=2,故|PA|的最小值是点A到右顶点的距离,即为a+c=2+32=7答案:C4.若点O和点F(2,0)分别为双曲线x2a2y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·A.[323,+∞) B.[3+23,+∞)C.-74,解析:因为双曲线左焦点的坐标为F(2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a=3.设P(x,y),则OP·FP=x(x+2)+y因为点P在双曲线x23y2=1所以OP·FP=43x2+2x又因为点P在双曲线的右支上,所以x≥3.所以当x=3时,OP·FP最小,且为3+2即OP·FP的取值范围是[3+23,+∞答案:B5.已知F1,F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=解析:由题意,知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2|)=20,即|AB|=8.答案:86.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,由F2向双曲线C的一条渐近线作垂线,垂足为H,若△F1HF2的面积为解析:设过F2(c,0)与渐近线bxay=0垂直的直线为l,则l的方程为y=ab(xc则由bx-ay=0,y=-又△F1HF2的面积为b2,所以S△F1HF2=12×2所以双曲线C的渐近线方程为y=±x.答案:y=±x7.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.

解析:设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由y2=4x,y=k(x+1),联立得k2x∴x1+x2=2(∴x1+x22=k即Q-1+2k2,2k.又∴-1+2k2-12答案:±18.已知F1,F2分别为椭圆x2100+y2b2=1(0<b<(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;(2)若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为6433,求b解:(1)|PF1|·|PF2|≤|PF1|+|PF2|22=100(当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号)(2)∵△F1PF2的面积S=12|PF1|·|PF2|sin60°=64∴|PF1|·|PF2|=2563.①由题意知,|∴3|PF1|·|PF2|=4004c2.②由①②得c=6,∴b=8.9.设抛物线y2=2px(p>0),Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,|AB|=513,求抛物线的方程.解:因为AO⊥BO,直线AO的斜率为2,所以直线BO的斜率为12,即BO所在直线的方程为y=12把直线y=2x代入抛物线方程解得A的坐标为p2,p,把直线y