四川省德阳中学高三下学期高考直击卷(一)理科数学试题（原卷版）

2024届高三高考直击卷(一)理科数学温馨提示:1.本试卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.选择题部分使用2B铅笔填涂，非选择题部分使用0.5mm黑色墨迹签字笔书写.3.所有题目均答在答题卡指定区域内，超出答题区域的答案无效，答在本试卷、草稿纸上无效.4.考试结束后，将答题卡、本试卷和草稿纸一并交回.一:选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设复数和分别是方程的两个根，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，若集合非空真子集的个数为，则集合（）A. B.C. D.3.设各项均不为的等差数列的首项，若点、，满足，则该数列的公差为（）A. B. C.或 D.或4.若满足限制条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.5.公司选拔部门总监，根据投票数与业绩评分，甲、乙、丙、丁、戊人以并列第一的得分在选拔中脱颖而出.现在人事部、财务部与科研部要分别选择人担任部门总监，其余人随机分别调到个部门中担任项目经理，设事件{甲、乙两人不在同一部门}，事件{甲担任财务部部门总监}，则（）A. B. C. D.6.若函数是奇函数，则的最大值为（）A. B. C. D.7.若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知点为椭圆:上一点，，分别为的左，右焦点，若圆是的内切圆，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A B. C. D.9.设，，则的大小关系为（）A. B.C. D.10.已知函数，将的图象向右平移个单位后，关于轴对称，此时与轴最接近的一个极大值坐标为，下列说法错误的是（）A.的一条对称轴为 B.在有个根C.与直线有个交点 D.关于中心对称11.若各顶点均在球上的三棱锥中，则当取得最大值时，球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知，，当时，若恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二:填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.的展开式中的系数最大的项的二项式系数是___________.14.在正方体中，为上靠近的三等分点，为上的点，则当异面直线与夹角最大时，______.15.已知点，分别是抛物线上的两点，分别过点，作抛物线的切线.设两条切线的交点为点，则若点在直线上运动，则的最小值为_____________.16.空间直角坐标系下，空间内任何平面都具有一般方程，这如平面中的直线方程形式相似，可得向量为平面的法向量.而空间中的直线，可以使用平面相交或两点确定.若已知过的直线方向向量，则就是该直线所对应的标准方程.若已知空间内两点和，则直线与平面所成角的正弦值为________.三:解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(一)必考题(60分)17.已知数列和首项为2的等比数列的各项均为正数，若，，且.（1）求和的通项公式和的前n项和；（2）若数列的通项公式满足，设为的前n项和，求证:.18.如图，在三棱锥中，二面角的大小为，，为棱的中点.（1）①②③④从上述四个条件中，选出一个能证明的选项，并证明；（2）设，点为上一点，是否存在点使得二面角的余弦值等于？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.19.已知椭圆，直线交椭圆于，两点.（1）若直线过定点，且，求的斜率；（2）若，满足，判断是否存在以坐标原点为圆心圆，使得直线与圆总相切？若存在，请求出圆的半径；若不存在，请说明理由.20.已知羽毛球比赛单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方､现甲､乙二人进行羽毛球单打比赛，随机选取了以往甲､乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据，得到如下待完善的2×2列联表：甲得分乙得分总计甲发球90乙发球120总计120300（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为“比赛得分与接､发球有关”？（2）以列联表中甲､乙各自接､发球的得分频率分别作为每一回合中甲､乙各自接､发球的得分概率.①若第1回合是甲先发球，设第回合是甲发球的概率为，证明：是等比数列；②已知：若随机变量服从两点分布，且，，则.若第1回合是甲先发球，求甲､乙连续进行300回合比赛后，甲的总得分期望.（结果保留2位小数）参考公式：，其中，.21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值；（3）设，若恒成立，求的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐