高考数学人教A版理科第一轮复习课件第七章不等式推理与证明73

7.3

合情推理与演绎推理-2-知识梳理双基自测211.合情推理(1)定义:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、

,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.

类比

-3-知识梳理双基自测21

(2)归纳推理与类比推理

部分对象

全部对象

个别事实

一般结论

某些类似特征

某些已知特征

部分

整体

个别

一般

特殊

特殊

-4-知识梳理双基自测21-5-知识梳理双基自测212.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到

的推理.

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.特殊

2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(

)(2)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.(

)(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(

)(4)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.(

)(5)演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-7-知识梳理双基自测234152.(2017安徽滁州模拟)若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,则这个演绎推理出错在(

)A.大前提 B.小前提C.推理过程 D.没有出错答案解析解析关闭本题中大前提是错误的,因为0的平方不大于0,所以选A.答案解析关闭A-8-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P7T1)如图,根据图中的数构成的规律可知a表示的数是(

)A.12 B.48 C.60 D.144答案解析解析关闭由题干图中的数据可知,每行除首末两个数外,其他数等于其上一行两肩上的数字的乘积.故a=12×12=144.答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测234154.(2017全国Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(

)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案解析解析关闭因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.答案解析关闭D-10-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P7T2)在平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为

.

答案答案关闭1∶8-11-考点1考点2考点3例1(1)如图是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上至下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为(

)20+21=320+22=5

21+22=620+23=9

21+23=10

22+23=1220+24=17

21+24=18

22+24=20

23+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=8448-12-考点1考点2考点3(2)有一个奇数组成的数阵排列如下:1

3

7

13

21

…5

9

15

23

…

…11

17

25

…

…

…19

27

…

…

…

…29

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…则第30行从左到右第3个数是

.

思考如何进行归纳推理?-13-考点1考点2考点3答案:(1)B

(2)1051

解析:

(1)依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中的等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,因此第99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置,即是27+214=16

512,故选B.(2)先求第30行的第1个数,再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数,由归纳推理可得第30行的第1个数是1+4+6+8+10+…+60==929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929+60+62=1

051.-14-考点1考点2考点3解题心得归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象,因而在进行归纳推理时,首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律(如本例中,要观察各行出现的等式个数的变化规律,每个等式左边第一个指数和第二个指数的变化规律);然后用这种规律试一试这些特殊的数或式是否符合观察得到的规律,若不符合,则应继续寻找规律;若符合,则可运用此规律推出一般结论.-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3(2)如图所示的一系列正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……由上述事实,请推测关于n的等式为

.

-17-考点1考点2考点3答案:(1)1000

(2)4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*)

-18-考点1考点2考点3(2)由题图中的正方形将点阵分割,从内向外扩展,其模式如下:4=224+12=16=424+12+20=36=624+12+20+28=64=82……归纳可得:等式左边是一个以8为公差,以4为首项的等差数列,右边是正偶数的平方,故第n个式子为:4+12+20+…+(8n-4)=(2n)2(n∈N*).-19-考点1考点2考点3例2(1)已知在正三角形ABC中,若点P是正三角形ABC的边BC上一点,且点P到另两边的距离分别为h1,h2,正三角形ABC的高为h,由面积相等可以得到h=h1+h2;则在正四面体A-BCD中,若点P是正四面体A-BCD的平面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3,正四面体A-BCD的高为h,则(

)A.h>h1+h2+h3

B.h=h1+h2+h3C.h<h1+h2+h3

D.h1,h2,h3与h的关系不定-20-考点1考点2考点3(2)如图①在平面几何中,△ABC的内角C的平分线CE分AB所成线段的比为

.把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如图②),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到类比的结论是

.

思考如何进行类比推理?-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解题心得在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积,平面对应空间,等差数列对应等比数列等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等,加对应乘,乘对应乘方,减对应除,除对应开方等等.-23-考点1考点2考点3-24-考点1考点2考点3(2)在平面几何中,“若△ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为

”.

-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3-27-考点1考点2考点3(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1