2017-2018学年物理人教版必修2讲义第5章曲线运动第2节

第2节平抛运动[学考报告]知识内容平抛运动考试要求必考加试dd基本要求1.知道什么是抛体运动，什么是平抛运动2．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动3．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线4．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解5．会确定平抛运动的速度6．会确定平抛运动的位移发展要求1.知道抛体运动的受力特点2．知道抛体运动是匀变速曲线运动说明1.不要求推导合运动的轨迹方程，不要求计算与平抛运动有关的相遇问题2．不要求定量计算有关斜抛运动的问题知识点一抛体运动[基础梳理]1．抛体运动的特点(1)初速度不为零。(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下。(3)抛体运动是匀变速曲线(或直线)运动。2．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用。[典例精析]【例1】对于抛体运动，以下说法正确的是()A．物体一定做曲线运动B．物体一定做直线运动C．物体可能做直线运动D．物体可能做非匀变速运动解析由于抛体运动是指以某一初速度抛出，在空气阻力可忽略情况下的运动，物体的加速度为重力加速度且保持不变，但初速度方向与重力加速度的方向关系并未限制，因此，物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，但一定做匀变速运动，故C正确，A、B、D错误。答案C抛体运动具有以下两大特点：(1)理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。(2)匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动。知识点二平抛运动的方法和规律[基础梳理]1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。2．基本规律(如图1所示)图1(1)位移关系(2)速度关系3．平抛运动的几个重要推论(1)平抛运动的时间由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。(2)平抛运动的速度偏向角为θ如图2所示，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)＝eq\f(y,\f(1,2)x)。图2平抛运动的位移偏向角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(1,2)tanθ。可见位移偏向角与速度偏向角不等，tanα＝eq\f(1,2)tanθ。(3)如图2所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，则OB＝v0t，AB＝PBcotθ＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t，可见AB＝eq\f(1,2)OB，所以A为OB的中点。[典例精析]【例2】将物体以初速度v0水平抛出，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法正确的是()A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B．该时刻物体的速率等于eq\r(5)v0C．物体运动的时间为eq\f(v0,g)D．该时刻物体位移大小等于eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),g)解析设物体的运动时间为t，根据题意可列方程v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，可知C错误；当t＝eq\f(2v0,g)时，竖直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，该时刻物体瞬时速度为v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，可见选项A错误，B项正确；当t＝eq\f(2v0,g)时，物体的水平分位移与竖直分位移相等，x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)＝y。则该时刻物体位移大小为s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，选项D错误。答案B【例3】(2016·浙江新高考样卷)如图3所示，从距地面20m高处以10m/s的速度水平抛出一小石块，若不计空气阻力，则小石块(g取10m图3A．经2s落地B．水平射程为40C．落地时速度大小为20mD．落地时速度与地面垂直解析在竖直方向，小石块做自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2，将h＝20m代入得，t＝2s，A选项正确；由x＝v0t知，水平射程为20m，B选项错误；在竖直方向，由vy＝gt知，vy＝20m/s，落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(5)m/s，C选项错误；由于水平方向速度不为0(或由tanβ＝eq\f(vy,vx)知，tanβ＝2答案A[即学即练]1．一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的()A．质量m和初速度v0 B．初速度v0和高度hC．质量m和高度h D．高度h解析水平位移x＝v0t，而时间取决于平抛的竖直高度，h＝eq\f(1,2)gt2，故x＝v0eq\r(\f(2h,g))，因此，水平位移取决于v0和h。答案B知识点三一般的抛体运动[基础梳理]1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。2．一般抛体运动只受重力，因此为匀变速运动。3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。[典例精析]【例4】迫击炮是步兵的一种传统装备，也是火炮家族中最小的一个炮种(如图4所示)。它适合步兵在较复杂的地形上和恶劣气候条件下使用。与平射火炮相比，它可以绕过障碍物(如山坡、树林等)消灭遮蔽物后的敌人，摧毁敌方障碍物及轻型土木工事。当炮体达到最高点时()图4A．速度为0，加速度向下B．速度为0，加速度为0C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度解析炮体做斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确。答案C知识点四平抛运动与斜面的结合问题[基础梳理]斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形[典例精析]【例5】如图5所示，以v0＝10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地打在倾角为30°的斜面上，不计小球飞行中受到的空气阻力，重力加速度g＝10m/s图5A．eq\f(\r(3),3)sB．eq\f(2\r(3),3)s C．eq\r(3)sD．2s解析作出小球落在斜面上时合速度v跟水平分速度v0、竖直分速度vy间的矢量图形如图所示。由图可知vy＝eq\f(v0,tan30°)，又因为vy＝gt，解以上两式可得t＝eq\f(v0,gtan30°)＝eq\f(10×\r(3),10)s＝eq\r(3)s。即本题的选项C正确。答案C【例6】跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图6所示。测得a、b间距离L＝40m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面。试计算：(不计空气阻力，g取10图6(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间；(2)运动员在a点的起跳速度大小。解析(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2所以t＝eq\r(\f(2Lsinθ,g))＝eq\r(\f(2×40×sin30°,10))s＝2s(2)水平方向上的位移Lcosθ＝v0t故运动员在a点的起跳速度v0＝10eq\答案(1)2s(2)10eq\1．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的解析平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度方向与合外力方向垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B项错误，C项正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D项错误。答案C2．如图7所示，将小球从坐标原点沿水平轴Ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为(x0，y0)。作小球轨迹在P点的切线并反向延长与Ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为()图7A．eq\f(x0,5) B．eq\f(3x0,10) C．eq\f(x0,2) D．eq\f(3x0,4)解析本题由平抛运动的推论，即：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，可推断出答案应选C项。答案C3．(2016·浙江温州联考)如图8所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列叙述正确的是()图8A．球的速度v等于L·eq\r(\f(2H,g))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析由平抛运动的规律可知，H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2H,g))，B正确，球在水平方向做匀速直线运动，由x＝vt得，v＝eq\f(x,t)＝L·eq\r(\f(g,2H))，故A错误；由击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D项错误。答案B4．如图9所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为()图9A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶解析小球A做平抛运动，根据分位移公式，有x＝v1t，y＝eq\f(1,2)gt2，又tan30°＝eq\f(y,x)，联立得v1＝eq\f(\r(3),2)gt。小球B恰好垂直打到斜面上，则有tan30°＝eq\f(v2,vy)＝eq\f(v2,gt)，则得v2＝eq\f(\r(3),3)gt，故v1∶v2＝3∶2。答案C1．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是()A．速度大的时间长 B．速度小的时间长C．一样长 D．质量大的时间长解析水平抛出的物体做平抛运动，由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确。答案C2．(2016·浙江杭州二中期中)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图1所示，不计空气阻力。关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是()图1A．甲枪射出的子弹初速度较大B．乙枪射出的子弹初速度较大C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析甲、乙两枪射出的子弹均做平抛运动，且在竖直方向上下落的高度hA<hB，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，则tA<tB，两子弹在水平方向上的位移相同，由v0＝eq\f(x,t)得v0A>v0B，故A选项正确。答案A3．关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误。答案C4．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A．tA<tB<tC B．tA>tB>tCC．tA<tB＝tC D．tA＝tB＝tC解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确。答案D5．物体在某一高度以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)()A．eq\f(v－v0,g) B．eq\f(v＋v0,g) C．eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g) D．eq\f(\r(v\o\al(2,0)＋v2),g)解析落地时的竖直分速度大小vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))，与时间t的关系为vy＝gt，联立两式求得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)，故选C。答案C6．如图2所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()图2A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点 D．无法确定解析B球做平抛运动，可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，由于B球在水平方向的分速度为v0，与A球v0相等，故同时到达C点。答案C7．从距地面高为h处水平抛出质量为M的小球，小球落地点与抛出点的水平距离刚好等于h。不计空气阻力，抛出小球的速度大小为()A．eq\r(\f(gh,2)) B．eq\r(gh) C．eq\r(2gh) D．eq\r(3gh)解析根据平抛物体的运动规律可知，竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向h＝v0t，联立解得：v0＝eq\r(\f(1,2)gh)，选项A正确。答案A8．电影《智取威虎山》中有精彩而又刺激的解放军战士滑雪的镜头。假设某战士从弧形的雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到倾斜的雪坡上，如图3所示，若倾斜的雪坡倾角为θ，战士飞出时的水平速度大小为v0，且他飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，重力加速度为g，则()图3A．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，速度方向相同B．如果v0不同，该战士落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同C．该战士刚要落到雪坡上时的速度大小是eq\f(v0,cosθ)D．该战士在空中经历的时间是eq\f(v0tanθ,g)解析根据tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得平抛运动的时间为t＝eq\f(2v0tanθ,g)，D错误；则水平位移为x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同。因为速度与水平方向的夹角正切值为tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，因为θ为定值，则速度与水平方向的夹角α为定值，则落在斜面上的速度方向相同，故A正确，B错误；该战士刚要落到雪坡上时的速度大小为v＝eq\f(v0,cosα)≠eq\f(v0,cosθ)，故C错误。答案A9．(2016·10月浙江选考)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m。A．1.2m/sB．2.0m/s C．3.0m/sD解析水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝eq\f(1,2)gt2可知，水在空中的时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.6s，根据x＝v0t可知水平速度为v0＝2.0m/s。因此选项B正确。答案B10．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图4A．tanθB．2tanθ C．eq\f(1,tanθ)D．eq\f(1,2tanθ)解析小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为eq\f(π,2)－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(1,2tanθ)，D项正确。答案D11．(2016·杭州西湖高中月考)一个做平抛运动的物体，从运动开始发生水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1，紧接着物体在发生第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向发生的位移为d2。已知重力加速度为g，则平抛运动的物体的初速度为()A．seq\r(\f(g,d2－d1))B．seq\r(\f(g,d1)) C．eq\f(2s\r(2gd1),d1－d2) D．2seq\r(\f(3g,2d2))解析设初速度为v0，两段时间均为t＝eq\f(s,v0)，竖直方向，在第一个水平位移s时间内，d1＝eq\f(1,2)gt2，在第二个水平位移s时间内，d2＝eq\f(1,2)g(2t)2－eq\f(1,2)gt2＝