安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题（含答案解析）

安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期八年级期末考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，下列各点属于第二象限的是（）

A.（1,2）B.（—3,2）C.（—5,—3）D.（2,-4）

2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A诚信友。善

3.在平面直角坐标系中，已知4（-2,0）,3（0,3）,将线段A3平移后得到线段。，点4、

8的对应点分别是点C、D.若点C的坐标为（1,-2）,则点。的坐标为（）

A.（3,1）B.（1,3）C.（-5,-1）D.（-1,-5）

4.一次函数丫=-尤+3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，^AB=AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定AABE丝AACE）的是（)

A.NB=NCB.AE=AD

C.BE=CDD.ZAEB^ZADC

6.如图，在VABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A

A.BF=CFB./B+ZBAD=9QQ

C.ZABE-SAACE=AB：ACD.ZBAF=Z.CAF

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数%=依+人（。70）与％=加+〃（加彳°）的图象如图所

B.n<b

C.当x<2时，%>%

[ax-y=-bfx=2

D.关于羽y的方程组的解为,

\mx-y=-n[y=3

8.如图，VABC中，ZA=66°.若VABC的两个外角平分线3尸，CP交于点P,则/尸的

度数为（）

A.33°B.57°C.66°D.123°

9.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A

城的距离y（千米）与甲车行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

试卷第2页，共6页

①42两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5

14

小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，f=3或§小时.其中正确的结

10.如图，在VABC中，AD3E分别为3C,AC边上的高，AD,9相交于点八=,

连接Cf,则下列结论：①BF=AC；®ZFCD=ZDAC；③CPLAB；④若BF=2EC,

则AB=3C.其中正确的有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空题

11.函数y=一二的自变量x的取值范围是.

12.已知点尸位于第四象限内，且点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是4,则点尸的坐

标为

13.己知三角形的三条边长分别是3、6、x,则x的取值范围是.

14.若y+1与X-1成正比例，且当x=4时，y=5,则y与x之间的函数表达式为.

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,N3=15。，48的垂直平分线交2C于点。.若8。=8,

则AC的长为

A

16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记

作左，等腰AABC中，若NA=40。，则它的特征值左=

三、解答题

17.已知正比例函数y=(Z-3)x.

⑴若它的图象经过第一、三象限，求左的取值范围；

⑵若点(-2,T)在它的图象上，求它的解析式.

18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，44BC的三个顶点都在

格点上.

(1)在网格中画出ZL48c向下平移3个单位得到的A4,qG；

(2)在网格中画出/力BC关于直线m对称的AA2B2C2；

(3)在直线加上画一点尸，使得|R4-PC2|的值最大.

19.已知：如图，F、C是AD上的两点，且=AB//DE,AF=CD求证:

试卷第4页，共6页

A

FE

BC\/

D

(□△ABC冬ADEF；

(2)BC//EF.

20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,4)和(-3,-5).

(1)求这个•次函数的表达式；

(2)若这个一次函数的图象与无轴交于点A,与y轴交于点8,求的值.

21.在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报.学

校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为40元.甲

商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套

以上，超过10套的部分按标价的6折销售.设学校需购买x(x>10)套绘画工具时，甲商场

收费为X元，乙商场收费为为元.

⑴分别求出％,力与尤之间的关系式；

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？

(3)如果学校有60名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说

明理由.

22.如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边AACD

和ABCE,连结AE和BD,相交于点F.

(1)求证：AE=BD；

(2)如图2.固定ABCE不动，将等边AACD绕点C旋转(AACD和ABCE不重叠)，试问

ZAFB的大小是否变化?请说明理由；

(3)在AACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；②GF=HF；③FC平分分/GCH；

④FC平分NGFH；一定正确的有_(填写序号，不要求证明)

EE

试卷第6页，共6页

《安徽省皖东南四校2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BDACCDDBCC

1.B

【分析】本题考查了判断点所在的象限，牢记各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键:

第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-)，第四象限(+,-).

根据第二象限内点的坐标的符号特征进行判断即可.

【详解】解：：第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，

•••(一3,2)在第二象限内，

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键.根据轴对称图

形的定义逐项判断即可得.

【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；

B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；

C、不是轴对称图形，则此项不符合题意；

D、是轴对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】本题考查坐标与图形变化一平移，掌握平移变换的规律是解题的关键.先通过点A

的对应点为C,进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答.

【详解】解：：将线段平移后得到线段CZ),点4(-2,0)经过平移后的对应点C的坐标

为。，-2),

..•线段向右平移3个单位，向下平移2个单位得到线段C。，

.♦.点5(0,3)的对应点D的坐标为(0+3,3-2),即D(3,l),

故选：A.

4.C

答案第1页，共13页

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象的特点是解题关键.根

据一次函数的图象性质即可得到答案.

【详解】解：：一次函数'=一无+3中的左=—1<0,匕=3>0,

它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故选：C.

5.C

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SAS,AAS,ASA,SSS,HL,熟练掌握知识点是解题的关键.

根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；

根据AAS即可判断D.

【详解】解：A、根据ASA(ZA=ZA,NC=NB,AB=AC)能推出丝AACD,正确，故

本选项不符合题意；

B、根据SAS(ZA=ZA,AB=AC,=仞)能推出AASE以AACD,正确，故本选项不符合

题意；

C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；

D、根据AAS(ZA=ZA,AB=AC,乙=8=ZAT>C)能推出AABE丝，正确，故本不符

合题意；

故选：C.

6.D

【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是

解题的关键.分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角

形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C.

【详解】解：是中线，

：.BF=CF,故A选项正确，不符合题意；

,•*AD是高，

ZADB=90。,

：.ZB+ZBAD^90°,故B选项正确，不符合题意；

过点E作EGLAB于点G,EHLAC于点、H,

答案第2页，共13页

A

：AE是角平分线，

，EG=EH,

s

ABE=-ABEG,S.ACE=-AC-EH,

•.应忆口钎93,三9£"=例：心故C正确，不符合题意；

:AF是中线，

，NBA尸与/不一定相等，故D错误，符合题意.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.根

据一次函数%=7加+"根彳°）的图象即可判断选项A错误；根据一次函数

%=7nx+"mwO）与了轴的交点位于一次函数％=«x+b（aw。）与>轴的交点的上方即可判

断选项B错误；根据函数图象可得当x<2时，一次函数%=依+欠。70）的图象位于一次函

数%=«u+"（7〃wO）的图象的下方，由此即可判断选项C错误；根据两个一次函数的交点

坐标即可判断选项D正确.

【详解】解：A、由函数图象可知，为随x的增大而减小，则此项错误，不符合题意；

B、由函数图象可知，一次函数为="a+72（机7°）与y轴的交点位于一次函数

%=依+。（"0）与y轴的交点的上方，所以”>6,此项错误，不符合题意；

C、由函数图象可知，当x<2时，一次函数乂=依+可。H0）的图象位于一次函数

%=〃a+〃（加7。）的图象的下方，所以％<%，此项错误，不符合题意；

[y=ax+b

D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为（2,3）,所以关于尤,y的方程组，

[y=mx+n

答案第3页，共13页

\ax—y=—b\x=2_,

即方程组•的解为。，此项正确，符合题意；

\rnx—y=—n['=3

故选：D.

8.B

【分析】本题考查三角形内角和与外角和定理，以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角

和与外角和定理是解题的关键，利用三角形内角和定理可求出NABC+/4CB=114。，再利

用三角形外角和定理求出两个外角和的度数，然后根据角平分线的性质求出

NPBC+ZPCB=123。，最后再利用三角形内角和定理即可求出NP的度数.

【详解】解：：NA=66。，

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-66°=114°,

VABC的两个外角和为：360°-114°=246°,

BP,CPVA5C的两个外角的角平分线，

NPBC+ZPCB=-x246°=123°,

2

ZP=180。-(NPBC+NPCB)=180。-123。=57°,

故选：B.

9.C

【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距

离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点，进而判断,再令两函数解析式的差为20,

可求得3得出答案.掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方

程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型.

【详解】解：由图象可知A、8两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时，而乙

是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离》与t的关系式为yv=kt,

把(5,300)代入可求得上=60,

•"y甲=60/,

设乙车离开A城的距离y与/的关系式为%=皿+〃，

I^2+〃=0

把(1,0)和(4,300)代入可得一

[4m+n=300

答案第4页，共13页

fm=100

解得inn，

[n=-100

/.y乙=100r-100,

令为=勿可得：60r=1007—100,

解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为r=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

当乙追上甲后，令y乙-舜=20,100r—100—60r=20,

解得：t=3,

当乙到达目的地，甲自己行走时，海=60/=300-20,

14

解得y=不，

14

综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距20千米时，r=3或了.故④正确；

综上可知正确的有①②④，共3个.

故选：C.

10.C

(分析】延长CF交AB于H,先利用“ASA”证明△DBF%△DAC,得出BF=AC,DF=DC,

可判断①正确；由/FDC=90。，得出？DFC2FCD45?,再由三角形外角的性质，可

判断②错误；由NABC=45。，ZFCD=45°,得出N3"C=18()o-NABC—NbCE>=90。，得

出CFLAB,可判断③正确；由BF=2EC,BF=AC,可证明BE垂直平分AC,得出

AB=BC,可判断④正确；进而可以解决问题.

【详解】解：如图，延长CP交A8于

鹿分别为3C,AC边上的高,

\?BDF1ADC2BEA2BEC90?,

■：AD=BD,

答案第5页，共13页

.\ZABD=ZBAD=45°f

?DAC?ACB?DBF?ACB90?,

：.ZDAC=ZDBF9

在P和△ZMC中，

ZBDF=ZADC=90°

<BD=AD,

/DBF=ZDAC

：.ADBF^AZMC(ASA),

：.BF=AC,DF=DC,故①正确；

•・・"DC=90。，

：・？DFC2FCD45?,

■:ZDFC>ZDAC,

：.ZFCD>ZDAC,故②错误；

VZABC=45°,ZFCD=45°,

・•・ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

：.CF±AB,故③正确；

VBF=2EC,BF=AC,

：.AC=2EC,

：.AE=EC,

,：BELAC,

砥垂直平分AC,

：.AB=BC,故④正确；

综上分析可知：正确的有①③④.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理,

等腰三角形的性质，得到尸之△ZMC是解决问题的关键.

11.XW—2

【分析】本题考查了函数的自变量、分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能等于0

是解题关键.根据分式的分母不能等于0求解即可得.

【详解】解：由分式的分母不能等于。得：x+2w0,

答案第6页，共13页

解得Xw-2,

所以函数v=」7•的自变量x的取值范围是xw-2,

故答案为：xw-2.

12.（4,-2）

【分析】已知点尸在第四象限内，那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标轴的

距离判断具体坐标.

【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点P到X轴和y轴的距离分别是2和4,

所以点尸的坐标为（4,-2）.

故答案为（4,-2）.

【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为这点纵坐标的

绝对值，到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，理解点到坐标轴的距离是解题关键.

13.3<x<9

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边,

即可得出第三边的取值范围.

【详解】解：•••三角形的两边长分别为3和6,

第三边长x的取值范围是：6-3<x<6+3,

即：3Vx<9,

故答案为3Vx<9.

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关

键.

14.y=2x-3/y=-3+2x

【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键.先根据正比例

设丁+1=%（》-1）（办0）,再将当片4时，y=5代入计算即可得.

【详解】解：：y+l与X-1成正比例，

.•.设y+l=笈（X—l）（%W0）,

:当无=4时，y=5,

3%=5+1,

解得人=2,

答案第7页，共13页

y+l=2（x-l）,即y=2x-3,

故答案为：y=2x-3.

15.4

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含30度

角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到4）=9,

再根据等边对等角和三角形外角的性质推出WC=30。，则=

2

【详解】解：：A8的垂直平分线交3C于点O,BD=8,

AD=BD=8,

ZB=ZDAB=15°,

：.ZADC=NB+NDAB=30°,

ZC=90°,

AC=-AD=4.

2

故答案为：4.

5f4

16.不或；7

27

【分析】分两种情况：ZK为顶角或2A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或

顶角的度数，即可得到它的特征值k.

【详解】解：当NA为顶角时，则底角4=70。；

此时，特征值k=14^0=〃4

当/A为底角时，则顶角为100。；

此时，特征值k=3F=g；

故答案为彳5或94.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分

类讨论.

17.⑴左>3

（2）y=2x

【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.

（1）根据函数图象经过第一、三象限，可得左-3>0,即可求解；

答案第8页，共13页

(2)将点(-2,T)代入函数解析式y=(Z-3)x中，待定系数法求解析式即可求解.

【详解】(1)解：：函数图象经过第一、三象限

4—3>0,

解得：k>3,

即人的取值范围是左>3；

(2)解：将点(-2,T)代入函数解析式y=(左一3)x中，得：-2(Z-3)=T,

解得：k=5,k—3=2

所以正比例函数解析式为y=2x.

18.(1)如图，.见解析；(2)如图，A428c.见解析；(3)如图，点尸即为所求.见

解析.

【分析】(1)将A、B、C按平移条件找出它的对应点Ai、Bi、Ci,顺次连接AiBi、BiCi、

CiAi,即得到平移后的图形；

(2)利用轴对称性质，作出A、B、C关于直线m的对称点，A2、B?、C2,顺次连接A2B2、

B2c2、C2A2,即得到关于直线m对称的△A2B2c2；(3)过点A2B2作直线，此直线与直线m

的交点即为所求；

(3)过点A2c2作直线，此直线与直线m的交点P即为所求.

【详解】解：作图如下：

(1)如图，MAG.

(2)如图，A482c2.

(3)如图，点P即为所求.

m

【点睛】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图.

答案第9页，共13页

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.

19.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握

平行线的判定与性质是解题的关键.

(1)根据得由AF=CD,可得AC=O尸，通过SAS即可证明

△ABC必DEF；

(2)由全等三角形的性质得=从而

【详解】(1)证明：•.•A3||。后，

:.ZA=ZD,

-.-AF^CD,

:.AF+FC=CD+FC,

即AC=DF,

在VABC和ADE产中，

AB=DE

<N4=ZD,

AC^DF

ZVIBC^AZ)EF(SAS)；

(2)-.-^ABC^DEF,

:.ZACB=ZDFE,

BC//EF.

97

20.(l)J=-x+-

44

49

(2)—

72

【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适

合此函数的解析式是解题的关键.

答案第10页，共13页

(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)利用一次函数图像上点的坐标特征求出该函数图像与坐标轴的交点坐标，再利用三角

形的面积公式即可求出.

【详解】⑴解:由题意得y=H+6过点(1,4)和(-3,-5)

k+b=4

代入得:

-3k+b=-5

k=—

解得；4

b=-

4

97

故一次函数表达式为>=二九+二.

44

7

（2）W：令1=0,贝=

点坐标为：

97

令y=o,则0=。+—,

44

7

解得：X=~g9

・・・A点坐标为：L°］，

77

OA=—,OB=—,

94

c17749

△0AB29472

21.⑴％=32x；y2=24x+160

(2)20套

(3)学校选择乙商场更优惠；理由见解析

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析，解题的关键是根据题意列出函

数解析式.

(1)根据两个商场的优惠方案，分别求出%,当与尤之间的关系式即可；

(2)根据甲、乙两个商场的收费相同，