安徽省六安市某中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末

考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

3

1.已知复数Z=。■为虚数单位)，则z的实部为()

l-2z

331一1

A.一一B.-C.—D.—

5555

2.设向量a=(2,l),b=(0,-2).则与a+2g垂直的向量可以是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(4,6)D.(4,-6)

3.陈经纶中学高二语文期中考试共设置8道古文诗句默写，题目选自7篇古诗文，包括《屈

原列传》、《离骚》的节选段落，以及《陈情表》、《过秦论》、《项脊轩志》、《伶官传序》、《归

去来兮辞》的全文.已知每篇古诗文均设置题目，则在节选段落的篇目不重复出题的条件下,

考查2道《过秦论》默写题目的概率为()

A.-B.-C.-D.-

5677

4.若b?-a1=®c,且(”ccos8)sin8=(6-ccos/)sin/,那么丫48(7是()

A.直角三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形D.等边三角形

5.若向量B满足@=(-4,3),6=(5,12),则向量B在向量1上的投影向量为()

、、、、

A。(64花48JB.「(天64，天48JC,(6448D.(6448

6.一组数据为2,6,8,6,5,8,7,下列说法正确的个数是()

①这些数据的众数是6

②这些数据的中位数是13?

③这些数据的平均数是7

④这些数据的标准差是皿

7

A.1B.2C.3D.4

7.如图，在平行四边形N8CA中，方=2,而=九点£满足靛=；就，则诙=().

试卷第1页，共4页

DC

E

AB

21-?1-12-12-

A.-a——bB.-S+-bC.-a——bD.-5+-b

33333333

8.已知某射击运动员每次射击的命中率均为0.8,现在采用随机模拟试验的方法估计该运动

员在三次射击中都命中的概率，先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0,1

表示没有命中，用2,3,4,5,6,7,8,9表示命中，再以每三个随机数作为一组，代表

三次射击的情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:

619181526551391433036608275852

512103247375923244423404354311

据此估计该运动员在三次射击中都命中的概率为（）

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.7

二、多选题

9.在VN8C中，已知/=30。，且3.=闻=12,则c的值可以是（）

A.4B.8C.2D.-12

10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演

讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（）

，分数

9.5

9.0

8.5-

8.0

7.5-

7.0；

0123456评委编号

一甲--乙

A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

B.甲得分的极差大于乙得分的极差

C.甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

11.正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.

试卷第2页，共4页

正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图一).如图二所示的正六角星的中心为

O,A,B,C是该正六角星的顶点，则()

A.向量次，历的夹角为120。

B.若|而|=2,则次.反=一6

C.\OC\=4i\OA+OB\

D.^OA=xOB+yOC,则x+y=l

三、填空题

12.已知/住12),5(4,5),C(-£10)且A,B,C三点共线，则上的值是.

34

13.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为:和二，甲和乙是否命中目标互不影响,

且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一

人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是.

14.已知。为四边形48cD所在平面内一点，且向量次，OC，砺，历满足等式

03+双=赤+而.若点E为/C的中点，则:△一的值为.

、4BCD

四、解答题

15.张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,020.1,0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)求他不乘飞机去的概率.

16.已知复数2]=(l+i),设Z2=’77

4-I

(1)求复数Z2；

试卷第3页，共4页

(2)若复数Z满足"=(二z+z?=—,求同.

Z1IZ］J

17.已知向量/与5的夹角。=与,且同=3,同=2丘

⑴求济丽+小

⑵求a+2在与a-分的夹角的余弦值.

18.已知V48c的内角48,C的对边分别为a,6,c,6=G,a<c，且由sin24-cos2/=1,

⑴求A的大小；

(2)若asiiM+csinC=4>Qsin5,求V/2c的面积.

19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和

195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155,160),第二组［160,165),L,

第八组［190,195］,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与

⑴求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,

y,事件£={卜7归5},求尸(E).

试卷第4页，共4页

《安徽省六安市新世纪中学2024-2025学年高二A班上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BAABBAACABABD

题号11

答案ABC

1.B

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

3(1+2).

【详解】解:(1-2Z)(1+2Z)-3+3Z

3

的实部为

故选：B.

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.

2.A

【分析】由平面向量的加法，可得坐标，根据垂直向量的数量积坐标公式，可得答案.

【详解】由题意可知;5+2^=（2,1）+（0,-4）=（2,-3）,

（2,-3）.（3,2）=2x3-3x2=0,

（2,-3）.（3,-2）=2x3+3x2^0,

（2,-3）-（4,6）=2x4-3x6^0,

（2,-3）.（4,-6）=2x4+3x6^0.

故选：A.

3.A

【分析】利用古典概型的基本定义来计算即可.

【详解】已知每篇文章均要设置题目，共7篇，则有7道从不同古诗文中选择，剩下1道，

只能从范围为全文的古诗文中选择，因为题中节选段不重复，则不能选《屈原列传》、《离骚》

的节选段落，

则一共有5中情况，其中2道《过秦论》默写题目为其中1种情况，

考查2道《过秦论》默写题目的概率为：，

故选：A.

4.B

【解析】先利用余弦定理求出角3,再利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式可得

sin25=sin2^,即可求出角A,进而可得角C,即可判断出V/5C的形状.

答案第1页，共8页

【详解】由余弦定理得推论可得cosN=J^k='狼=也，

2bc2bc2

因为0</<乃,

所以/=?,

4

因为(a-ccos5)sin5=(天一ccos4)sin4,

由正弦定理可得：(sin/-sinCeosB)sin5=(sin-sinCcosA)sinA,

整理可得：sinBcos5=sin^4cosA,所以sin2B=sin24,

所以24+2B=;z■或2Z=25,

因为/=生，所以2=工，所以C=%-A-B=TC-三—E=%,

44442

所以VABC是等腰直角三角形，

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟练运用余弦定理得推论求出角B,运用正弦定理化

边为角求出角A和角B的关系，求出角A,判断三角形形状的关键就是化边为角或化角为边.

5.B

【分析】由向量的数量积公式求得向量夹角的余弦值，再代入投影向量公式即可求得向量3

在向量方上的投影向量.

【详解】设向量)与否的夹角为巴

口a-b(-4,3).(5,12)16

则3。=丽=-------------=-五同=5同=12

5x13

也cos。(6448

则B在万上的投影向量为万=-"，竺

同I2525.

故选：B.

6.A

【分析】将原数据组由小到大排列，根据众数、中位数、平均数、标准差的定义逐一计算即

可.

【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：2,5,6,6,7,8,8,

所以这组数据的众数是6或8,故①错误;

中位数是6,故②错误;

2+5+6+6+7+8+8

平均数为=6.故③错误;

7

答案第2页，共8页

方差为S2=；[(2-6)2+(5-6)2+2X(6-6)2+(7-6)2+2X(8-6)2]=A

标准差为竹=半.故④正确.

故选：A.

7.A

【分析】根据题意，得到运=3*,结合向量的运算法则，即可求解.

【详解】由题意知，点E满足EC=—C,可得=

33

____„____„____„,____»____»?_____»O1

故选：A.

8.C

【分析】列举法求解古典概型的概率.

【详解】20组随机数中，该运动员在三次射击中都命中的为526,433,275,852,247,375,

923,244,423,354,共10组符合要求，

故估计该运动员在三次射击中都命中的概率为义=0.5

故选：C

9.AB

【分析】由3a=亚=12求出。力的值，再利用余弦定理求出c的值

【详解】解：由3°=扬=12,得。=4/=4君，

/?

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA,16=48+c2-2x4/5x——c，

2

化简得_i2c+32=0,解得。=4或。=8,

故选：AB

10.ABD

【分析】运用极差、中位数及百分位数的公式计算，和方差的意义即可判断选项.

【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下：

甲7.08.38.98.99.29.3

乙8.18.58.68.68.79.1

故可得如下表格:

答案第3页，共8页

甲乙

A正

上。98.6+8.6

中位数=0.0

22确

B正

极差9.3-7.0=2.39.1-8.1=1

确

6x75%=4.5,故第75百分位数是第5个数

第75百分位C错

数误

9.28.7

由题图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分D正

方差

的方差确

故选：ABD

11.ABC

【分析】根据正三角形的性质结合向量运算法则即可判定.

【详解】根据正三角形中心的性质可得/：408=120。选项正确；

B-.OAOC=(-2OA-OB)-OB=-2\OA\-OA-OB=-6

C：由平行四边形法则可知，|花|=G，|方+方|=1

则凶=百画+函

D：由平行四边形法则可知，若以砺，云为基底分解，若x+y=l,则ABC三点共线,

与题矛盾，所以该选项错误.

故选：ABC

12.

3

【分析】由题意可得关〃巡，利用向量共线的坐标表示列方程，解方程即可求解.

【详解】因为A,B,C三点共线，所以关//避，

因为/(左,12),5(4,5),C(一匕10),

所以4B=(4—左,—7),8C=(—4—4,5),

答案第4页，共8页

7

所以5(4—左)=—7(—”4),解得：k=--

2

故答案为：-

19

13.——/0.0475

400

【分析】设事件A表示“甲射击一次命中目标”，事件8表示“乙射击一次命中目标”，分两种

情况:

①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为尸（7瓦4）；②甲、乙第一次射击

都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为尸（瓦瓦由此可求得答案.

【详解】解：设事件A表示“甲射击一次命中目标”，事件8表示“乙射击一次命中目标”，则

A,B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：

①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，

此时的概率为尸（7第

②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为

故停止射击时，甲射击了两次的概率是33+去1=黑19.

80100400

1Q

故答案为：

14-I

【解析】根据向量的加法减法运算法则可证明四边形/BCD为平行四边形，根据平行四边

形的几何性质即可求解.

【详解】：向量次，OC，OB，历满足等式次+厉=砺+砺,

:.OA-OB=OD-OC

即互5=函，则四边形为平行四边形.

为/C的中点，

为对角线NC与8。的交点,

•,^AEAB=SMCB=/SADE=S&>CE，

则^

S&BCD2-

答案第5页，共8页

故答案为：f

【点睛】本题主要考查了向量加法、向量减法的运算，数形结合，属于中档题.

15.(1)0.7；(2)0.6..

【分析】设“乘火车去开会”为事件/，“乘轮船去开会”为事件3,“乘汽车去开会”为事件C,

“乘飞机去开会”为事件D,并且根据题意可得这四个事件是互斥事件：

⑴利用互斥事件的概率加法公式即可求解；

(2)根据对立事件的概率公式即可求解.

【详解】解：设“乘火车去开会”为事件N，“乘轮船去开会”为事件8,“乘汽车去开会”为事

件C,“乘飞机去开会”为事件。，并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件，

(1)根据概率的基本性质公式可得：尸(么+。)=尸(/)+尸(。)=0.3+0.4=0.7；

即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7；

⑵根据对立事件的概率公式可得：他不乘飞机去的概率尸=1-P(。)=1-0.4=0.6.

即他不乘飞机去的概率为0.6.

16.(1)z=---/；(2)—.

2555

z+1

【分析】(1)根据ZI=(l+i)2计算出4,把4带入Z2=r即可计算出Z2.

(2)设复数==x+W,满足z+z2==即可计算出阳儿从而得出风

Z1IZ]J

【详解】解：(1)Z|=(1+。2=2i,

1+2z+1—2。34.

2—1+2z(―1+2。(—1—2。55

(2)设复数z=x+M(其中XJER).

所以一彳二彳，解得x=—L

22

,——/曰3(4'3(4\

Ez+z2=z+z2,<x+-+lj--lz=x+-lz,

所以=,解得y=g.

答案第6页，共8页

17.(1)V5

^-137493

493~

【分析】(1)利用向量的数量积和模长公式即可求解;

(2)利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】(1)a-b=|a|-|z)|cosa,Z)=3xcos^-=3x2(-^^=-6,

归+可=J(4+1)2=yla2+2a-b+b2=59+2x(-6)+8=亚.

(2)归+2同=J(G+2斤=yla2+4S-b+4b2=59+4x(-6)+32=后

口一*y/(a-b)2=y!a2-2a-b+b2=j9-2x(-6)+8=扬

八(a+lbY(a-b}a2+a-b-2b29-6-16-13-137493

cos6—---------------------—-----------------------------------—----------------------------

\a+1b\\a-b\~#7x729-后乂回一后x叵-493

18.【小题1】£【小题2】上8

64

【分析】(1)已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求A的大小；

(2)条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.

【详解】(1)•.•6sin2Z-cos2/=l，2sin(2/-巴)=1,可得sin(2/-C)=,

662

―,7C兀57T_.7T7C.7T

义a<c0<4<——<2/—<—24———/.A——

2666666

(2)由正弦定理得，<+/=/.+/=12,

由余弦定理，/=〃+，-26ccos4,可得，a1=3+c2-3c,