安徽省巢湖市2025届初三第六次月考数学试卷（文）含解析

安徽省巢湖市名校2025届初三第六次月考试卷(数学试题文)试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

135

A.B.——C.1D.-

66

2.下列各组数中，互为相反数的是(）

-1

A.-1与（-1）2B.（-1）2与1C.2与一D.2与|-2|

2

-4),顶点C在x轴的正半轴上，函数y="(k<0)

3.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,

x

的图象经过点B,则k的值为(）

-32C.32D.-36

4.不等式组《的解集是，）

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

5.二次函数y=〃x2+)x+c(〃#0)和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程aj43+j)x+c=0(a#0)的两

根之和()

A.大于0B,等于0C.小于0D.不能确定

6.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4x100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让

他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.下列各数：1.414,-j,0,其中是无理数的为（）

L1

A.1.414B.72C.--D.0

8.如图，在。O中，弦AB=CD,ABLCD于点E,已知CE・ED=3,BE=1,则。O的直径是（）

9.实数指的相反数是（）

LL1L

A.-y/6B.^/6C.—r^D.

10.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A.3804.2x103B.380.42x104c.3.8042xl06D.3.8042xl05

11.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

12.下列计算结果等于0的是（）

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

14.如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD±

滑动，且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时，则ACEF的面积最大值是.

15.把多项式a3—2a?+a分解因式的结果是

16.对于任意不相等的两个实数匕，定义运算※如下：。※力=如3X2=^^^=有.那么8X4

y/a-b

17.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作

效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题

意可得方程.

18.如图，若双曲线y=±（%>0）与边长为3的等边AAOB为坐标原点）的边04、A5分别交于C、O两点,

x

且OC=23。，则左的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

-2x-7<3(x-1)①

x-12

19.（6分）化简求值:十（1一)其中x是不等式组42…的整数解.

X?+2x+1%+1-%+3<1——X®

33

20.（6分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价

为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

（80<x<160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求W与X之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

21.（6分）如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=-AB.求证：ZB=30°.

2

请填空完成下列证明.

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

贝！JCD=-AB=AD（）.

2

1

VAC=-AB,

2

；.AC=CD=AD即ZkACD是等边三角形.

ZA=_______

/.ZB=90°-ZA=30°.

22.（8分）计算：|-!|+（TT-2017）°-2sin30°+3r.

3

23.（8分）如图，AB是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=5D，过点。作OE,AC于点的切线A尸

交OE的延长线于点F,弦AC.BD的延长线交于点G.

(1)求证：ZF—ZB；

(2)若AB=12,5G=10,求A尸的长.

24.（10分）如图，矩形ABC。中，E是AO的中点，延长CE,5A交于点尸，连接AC,DF.

（1）求证：四边形AC。尸是平行四边形；

（2）当C尸平分时，写出5c与C£＞的数量关系，并说明理由.

25.（10分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）“，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

计图.请你根据统计图解答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

26.（12分）已知关于x的一元二次方程（〃2-1译+（m-4）%-3=0（加为实数且"件1）.求证：此方程总有两个实数

根；如果此方程的两个实数根都是整数，求F擎教机的值.

27.（12分）已知关于x的一元二次方程3）为-根=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实

22

根为玉，x2,KX1+x2-XjX,=7,求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

过F作FHXAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得

ApAH

到AF=CE,根据相似三角形的性质得到一=——，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

解:过F作FHXAE于H,四边形ABCD是矩形,

AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,/.四边形AECF是平行四边形,

AF=CE,DE=BF,

/.AF=3-DE,

•••AE="+0炉,

NFHA=ND=NDAF=90°,

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,/.ZDAE=ZAFH,

△ADE-AAFH,

.AE_AD

AE=AF,

，4+Z＞炉=3—DE，

5

DE=-,

6

故选D.

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

2、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、（-1）2=1,1与-1互为相反数，正确；

B、（-1）故错误；

C、2与工互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误；

故选：A.

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

3、B

【解析】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

；.OA=5,AB//OC,

.••点B的坐标为（8,-4）,

k

•函数y=—（k<0）的图象经过点B,

x

.k/口

-4=一,何k=-32.

8

故选B.

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得0A的长，再根据菱

形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

4、D

【解析】

由-x<l得，...x〉-1,由3x-5W1得，3xW6,，xW2,・•.不等式组的解集为-l<x<2,故选D

5、C

【解析】

设浸+bx+c=O（。W0）的两根为尤1,尤2,由二次函数的图象可知X]+X2<0,a>0；设方程

+[/?+；]x+c=0（。/0）的两根为m，n,再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设0%2+桁+°=0(awO)的两根为xi,xi,

,由二次函数的图象可知X]+X2<0,a>0,

a

设方程。必+（6*1—]x+c=0（。w0）的两根为加，小贝！J°+3b1

（3）m+n=----------=-------------

aa3a

：a>Q

:.m+m<Q

故选C

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

6、B

【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断.

【详解】

要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，

即中位数.

故选B.

7、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得力是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

8、C

【解析】

作OHLAB于H,OGLCD于G,连接OA,根据相交弦定理求出EA,根据题意求出CD,根据垂径定

理、勾股定理计算即可.

【详解】

解：作OH_LAB于H,OG_LCD于G,连接OA,

由相交弦定理得，CE・ED=EA・BE,即EAxl=3,

解得,AE=3,

・・・AB=4,

VOH±AB,

AAH=HB=2,

TAB=CD,CE・ED=3,

・・・CD=4,

VOG±CD,

AEG=1,

由题意得，四边形HEGO是矩形，

・・・OH=EG=1,

由勾股定理得，OA=JW+o〃2=旧,

，。0的直径为2石,

故选C.

此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键.

9、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数"的相反数是

故选A.

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为0X10〃的形式，其中理同＜10,〃为整数.确定w的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

V3804.2千=3804200,

.•.3804200=3.8042x106；

故选：C.

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

12、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.173-1

【解析】

设两个正方形的边长是％、y(x<y),得出方程炉=1,,2=9,求出y=l,代入阴影部分的面积是(y-尤)尤

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是x、y(x<y),则x2=l,y2=9,x=6,y=l,则阴影部分的面积是(j-x)x=

(l-V3)xV3=373-1.

故答案为1&-L

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

14、73

【解析】

解：如图，连接4。，；四边形42。。为菱形，/氏位)=120。，/1+/及1。=60。，/3+/及9=60。，；./1=/3,：/氏4。=120。，

.•.乙48c=60。，.♦.△ABC和△AC。为等边三角形，Z4=60°,AC=AB.

在△A8E和△AC尸中，VZ1=Z3,AC=AC,ZABC=Z4,：.AABE^AACF(ASA),:&ABE=SAACF9•9•S四边形

AECF=S^AFC+SAACF=S^AEC+SAABE=SAABCJ是定值，作AHL8C于反点，则①/=2,；.S四边形

AEC产SAABC=gBC・AH=gBC・4AB?-BH?=4不，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边

AE最短，.•.△AEP的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形的面积会最小，又产S四边

xx

形AECF-SAAEF,则此时△C£尸的面积就会最大，CEF=S四边形AECF-SA4£F=4石--2迅小Q6布.

故答案为：道.

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据得出四边形

AECF的面积是定值是解题的关键.

15>a(a-l)2.

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2.

16、./J

【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.

【详解】

..…14a+b

y/a-b

.9必_屈426A

78342

故答案为6.

24002400。

17--------------------------------=o

x(1+20%)%,,

【解析】

试题解析：：原计划用的时间为：-

2400

实际用的时间为：际西7

24002400

，可列方程为：--(1+20%)%

24002400

故答案为--------------「=o8.

双口杲乃》(l+20%)x

1Q36g

25

【解析】

过点C作CE±x轴于点E,过点D作DF，x轴于点F,

在R3OCE中，ZCOE=60°,贝i]OE=x,CE=5,

则点C坐标为(x,6x)，

在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°,贝UBF=^X,DF=—%,

22

则点D的坐标为（3—」x,Y'x）,

22

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=A/3X2，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=-x--x2,

24

贝心2=述》一生,

24

A

解得：Aj=j,X2=0（舍去），

故左=氐2=型必.故答案为郎回.

2525

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、当x=-3时，原式=-』，当x=-2时，原式=-1.

2

【解析】

先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得.

【详解】

原式滞B青

X-1,x+1

(x+l)2R

1

x+1

’2x-7<3(xT)①

解不等式组4/2

或+341x②'

3

解不等式①，得：X>-4,

解不等式②，得：x<-1,

不等式组的解集为-4<xW-1,

不等式的整数解是-3,-2,-1.

又：x+l#),x-l#0.\x#il,

x=-3或x=-2,

当x=-3时，原式=-

2

当x=-2时，原式=-1.

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数

的值.

20、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为1。0元

【解析】

(1)用每件的利润(g—80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式w=-2(x-120)2+3200,然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求可=2400所对应的自变量的值，即解方程一2(%—120)2+3200=2400.然后检验即可.

【详解】

(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2+480%-25600,

卬与尤的函数关系式为：w=-2x2+480%-25600；

(2)w=-2x2+480尤-25600=-2(X-120)2+3200,

-2<0,80<x<160,

.•.当x=120时，w有最大值.w最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

(3)当可=2400时，—2(%—120『+3200=2400.

解得：石=100,%2=140.

•••想卖得快，

,%=140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

21、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.

【详解】

证明：如图，作RtAABC的斜边上的中线CD,

则CD=-AB=AD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

2

1

VAC=-AB,

2

AC=CD=AD即^ACD是等边三角形，

.\ZA=1°,

AZB=90°-ZA=30°.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训

练.

2

22、-

3

【解析】

分析：化简绝对值、。次幕和负指数幕，代入30。角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.

1112

详解：原式=g+l-2x：+:\.

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数募和负指数易，以及特殊角的三角

函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键.

9

23、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NGAB+NGAF=90。，证明/等量代换即可

证明；

(2)连接OG,根据勾股定理求出。G,证明△朋根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：：AC=5。，

AD=BC

：.ZGAB=ZB,

是。。的切线，

：.AF±AO.

：.ZGAB+ZGAF^90°.

'：OELAC,

：.ZF+ZGAF^9Q°.

：.ZF=ZGAB,

：.ZF=ZB；

(2)解：连接。G.

•:/GAB=NB,

•*»AG=BG.

*：OA=OB=6,

：.OG1AB.

OG=7BG2-OB2=V102-62=8,

：NM9=NBOG=90。，/F=/B,

.,.△MO^ABOG,

.AF_OB

••茄一记

—OBAO6x69

/.AF=------------=-------=—.

OG82

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

24、（1）证明见解析；（2）BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAEg^CDE,即可得至！JCD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至I]BC=2CD.

详解：（1）:四边形ABCD是矩形，

J.AB//CD,

：.ZFAE=ZCDE,

是AD的中点，

；.AE=DE,

又；NFEA=NCED,

AFAE^ACDE,

；.CD=FA,

又：CD〃AF,

.••四边形ACDF是平行四边形；

(2)BC=2CD.

证明：：CF平分/BCD,

；./DCE=45。，

,/ZCDE=90°,

•••△CDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

是AD的中点，

；.AD=2CD,

VAD=BC,

/.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

25、(1)120;(2)42A;(3)90。;(4月

■

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，

如图所示：

A

广场舞腰鼓花鼓戏划龙舟其他项目

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：当乂360。=90。；

/Sv

(4)如图所示：

花

*在

腰瞬

广场舞

《/

个

《

//、

、

/、

4\广

花

划