2025中考数学模拟试卷（西藏卷）（全解全析）

2025年中考第一次模拟考试（西藏卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.表的相反数是（）

11

A•痂B.一丽C,2024D,-2024

【答案】B

【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

【解析】解：念的相反数是—七.

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.

2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，

其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

中国探月中国火箭

CLEPD.CHINAROCKET

【答案】D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可.

【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知A,B,C选项不符合题意，。选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键.

3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

从正面看

【答案】D

【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可.

【解析】解：俯视图为是.

故选：D.

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键.

4.某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39,40,40,42,42,42,43,44,则该组数据的众

数、中位数分别为（）

A.40,42B.42,43C.42,42D.42,41

【答案】C

【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得.

【解析】解：将这组数据排列为39,40,40,42,42,42,43,44,

所以这组数据的众数为42,中位数为等=42,

故选：C.

【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成

22

绩的平均数和方差如下：元加=元丁=5.75,志=元丙=6.15,S甲2=s丙2=0.02,SZ=ST=0.45,则应选

择的运动员是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可.

【解析】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异；

从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好；

综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员，

故选：C.

【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的

关键.

6.下列计算正确的是（）

A./+/=9B.59・3/=15/

C.（尤+2）（%-2）=/-2D.5尤-2x=3

【答案】B

【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式的法则，平方差公式，同底数幕的除法法则进行计算，逐一

判断即可解答.

【解析】解:A、尤6+/=工4,故A不符合题意；

B、5X3,3J^=15X8,故2符合题意；

C、（x+2）（%-2）=/-4,故C不符合题意；

D、5x-2x=3x,故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的

城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，己知快马的速度

是慢马的?倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）

8005800800_5800

A.=-XB.X——

X—22X+1%+2-2x-1

8002800800_5800

C.=-XD.X——

X-15x+2X+1一2x-2

【答案】A

【分析】根据题意可知慢马的速度为翳快马的速度为矍，再根据快马的速度是慢马的洒即可列出

相应的方程，本题得以解决.

【解析】解：由题意可得，

8005800

---=-X----,

x-22x+1

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

8.已知二次函数>=加+灰+。（aWO）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；®b<a+c-,③4a+2b+c

（m#l的实数）.其中正确结论个数有（）

C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题.

【解析】解：①开口向下，6;<0;

对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0；

抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0,

所以①正确，符合题意；

②当x=-1时图象在％轴下方，贝ljy=a-/?+c<0,

即a+c<b,

所以②不正确，不符合题意；

③对称轴为直线X=1,则x=2时图象在x轴上方,

贝Uy=44+2/?+c>0,

所以③正确，符合题意；

@x=——=1,则a=--b,而a-Z?+c<0,

2a2

则—(b-6+cV0,2c<3b,

所以④正确，符合题意;

⑤开口向下，当x=l,y有最大值。+6+c；

当x=s时，y=am2+bm+c,

贝！Ja+b+c>am2+bm+c,

BPa+b>m（am+b）

所以⑤错误，不符合题意.

故①③④正确，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，

二次函数〉=。/+a+。（aWO）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x

轴交点的个数确定.

9.如图，AB是。。的直径，CD是。。的弦，ABLCD,垂足为E.若CD=S,OD=5,则BE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】先根据垂径定理得出DE的长，再利用勾股定理求出。石的长即可解决问题.

【解析】解：是。。的直径，且

1

：.DE=-CD=4.

2

在RtAOOE中，

OE="2_42=3,

：.BE=5-3=2.

故选：B.

【点评】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键.

10.如图，a//b,ABLAC,ZB=60°,Zl=20°,则/2的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】D

【分析】由垂直的定义得到NA4C=90°,求出NAC3=90°-60°=30°,而Nl=20°,得到NAC。

=20°+30°=50°,由平行线的性质推出N2=NACO=50°.

【解析】W：VABXAC,

：.ZBAC=90°,

VZB=60°,

AZACB=90°-60°=30°,

VZ1=2O°,

AZACD=200+30°=50°,

u：a//b,

：.Z2=ZACD=50°.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N2=NACD

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：X3-.

【答案】X（X+1）（X-1）

【分析】本题可先提公因式-分解成％而可利用平方差公式分解.

【解析】解：X3-%,

=X（/-1）,

=X（九+1）（X-1）.

故答案为：X（x+1）（X-1）.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分

解，分解因式一定要彻底.

12.民之所盼，我之所呼.人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其

中数据“5810000”用科学记数法可表示为—.

【答案】5.81X106

【分析】将一个数表示成。义10"的形式，其中lW|a|<10,w为整数，这种记数方法叫做科学记数法，

据此即可求答案.

【解析】解：5810000=5.81X106,

故答案为：5.81X106.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

13.关于x的一元二次方程记+3无+左=0有两个不相等的实数根，则人的取值范围为一.

【答案】k<\

【分析】根据当△>（）时，方程有两个不相等的两个实数根可得△=9-4左>0,再解即可.

【解析】解：由题意得△=9-4上>0,解得：kV±,

故答案为：k<J.

4

【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程办2+fox+c=0QW0）的根与△=b2-4ac

有如下关系：

①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<（）时，方程无实数根.

14.将直线y=3尤+2向上平移机个单位长度得到新直线y=3无+6,则机的值为—.

【答案】4

【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y=3x+2+m,即可得出2+机=6,解得即可.

【解析】解：将直线y=3x+2向上平移m个单位长度得到直线y=3x+2+m,

根据题意2+771=6,

解得m=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=H+b向上平移a个单位，则解析式

为〉=丘+6+°,向下平移a个单位，则解析式为-a.

15.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，NB=58°,ZACD=40°.若的半径为5,则弧

的长为

【答案】TT

【分析】根据圆周角的性质，计算出弧8所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可.

【解析】解：如图，连接。4、OD、OC,

VZB=58°,ZACD=40°.

，NAOC=2/B=116°,/AOD=2NACZ)=80°,

：.ZDOC=36°,

...弧CD的长为史”=兀.

180

故答案为：7T.

【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是关键.

16.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交NC,A2于点M,N,

再分别以点M,N为圆心，大于：MN之长为半径作弧，两弧相交于点P,射线AP交边2C于点D若

CD=8,tanB=则AB的长为30.

【答案】30

【分析】过点。作于根据角平分线的性质求得。E=8,在RtZXBDE中，解直角三角形求得

BD=10,cosB=J,在RtZXABC中，解直角三角形即可求出A3.

【解析】解：过点D作于E,

「AP平分NBAC,ZC=90°,

:.DE=CD=8,

，一.।DF4

在RtZ\BE£(中，tanB=^=3,

BE3

设Z)E=4无，则2E=3x,

：.BD=y/DE2+BE2=5x,

.nBE3x3

・・cosn=—=——=一,

BD5x5

A4x=8,：.x=2,・・.3。=10,ABC=18,

在RtaABC中，cosB=—=

AB5

1R

：.AB=苗=30.

5

故答案为：30.

【点评】本题考查作图-基本作图以，解直角三角形，角平分线的性质，解答本题的关键是掌握角平分

线上的点到角两边的距离相等及灵活解直角三角形.

三、解答题（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（5分）计算：2025°+日+|-3-sin30°.

【解析】解：原式=1+2+»；3.

18.（5分）先化简，再求值：（芸一M）一&，在一2,°，1，2四个数中选一个合适的代入求值.

【解析】解：原式=3%(无+2)—x(x—2).—2)

(x+2)(x-2)X

=2x+8,

分母不能为0,则x#±2,

除数不能为0,则XW0,

当x=l时，原式=2+8=10.

（3—x2（X—3）

19.（5分）解不等式组x-i二1、，，并把其解集表示在数轴上.

I------------二一1

I23

IIIIIIiiiii

-5-4-3-2-1012345

【解析】解：解不等式3-x22（x-3）,得：x＜3,

解不等式§1—等＞—1,得：尤＞7,

则不等式组的解集为-1＜XW3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-'工W012r

20.（5分）如图，在AABC中，点。，/分别为边AC,A8的中点.延长。/到点E,使。尸=EE连接

BE.求证：BE=DC.

【解析】证明：：点/为边AB的中点，

：.AF=BF,

AF=BF

在△A£＞尸和ZXBE/中，\^AFD=乙BFE,

、DF=EF

:.4ADF乌ABEF（SAS）,：.AD^BE,

•.,点。为AC的中点，J.AD^CD,

：.BE=CD.

21.（8分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项

目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道

速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了100名学生;若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的

学生有生0人;

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为4花样滑冰记为3、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为学校将从这四个运动

项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的

概率.

【解析】解：（1）:调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%,

一共调查了404-40%=100（人），

若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000X40%=800（人），

故答案为：100,800；

（2）•一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%,

爱好单板滑雪的学生数为100X10%=10（人），

爱好自由式滑雪的学生数为100-40-20-10=30（人），

(3)

XABCD

A(GJ)3)

B(H㈤(C,S)①阴

CCiO

D(4D(B,D)(CD)X

从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，

抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：(A,C),(B,C),(。，C)(C,A),(C,B),

(C,D),一共6种等可能的结果，

：.P(抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C)=卷=去

答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是|.

22.(7分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为

10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24处

设较小矩形的宽为无机(如图).

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时尤的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

【解析】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2尤处长为竺于三=(8-x)m,

(x+2x)X(8-x)=36,解得尤=2或尤=6,

经检验，尤=6时，3x=18>10不符合题意，舍去,

.'.x=2,

答：此时x的值为2；

(2)设矩形养殖场的总面积是y/,

:墙的长度为10m,

3

根据题意得：y=(尤+2x)X(8-x)=-3/+24x=-3(尤-4)?+48,

:-3<0,

.,.当x=g时，y取最大值,最大值为-3X(y—4)2+48=詈(m2),

答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为等疗.

23.(8分)A,2两地相距300切z,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1爪如图是

甲、乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(/i)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为60km/h；

(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；

(3)求出点C的坐标.

【解析】解：(1)由图可知，甲从A地出发前往8地，全程所行路程为300b%所用时间为5〃,

甲的速度为：3004-5=60(km/h),

故答案为：60；

(2)设y甲与x之间的函数表达式为：yv=kix+bi,

将点(0,0)和(5,300)代入得：｛.：4°瓦=3001

解得:仁华

；・丁甲=60x(0VjrW50)；

设y乙与x之间的函数表达式为：>乙=依+。，

将点(1,0)和(4,300)代入得：匕+)7°加，

14k+b=300

・・・y乙=100x-100（l〈xW4）；

(3)根据题意，得60x=100x-100,

解得x=2.5,60X2.5=150(km),

.,.点C的坐标为(2.5,150).

24.（8分）如图，一艘轮船从点A处以30h〃//i的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°

方向上，继续航行lh到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内

有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：/=1.414,g~1.732）

【解析】解：安全，理由如下:

过点C作CD垂直AB,

北*

D东

由题意可得，ZCA£>=90°-60°=30°,ZCBD=90°-45°=45°,AB=30Xl=30km,

在Rt/XCBO中，设CD=BD=xkm,则AD=(无+30)km,

在RtZ\ACD中，tan30°=空，

AD

.CD_V3

,x_V3

,*x+303

解得：x=15V3+15^40.98>40,

所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.

25.（9分）如图，AB是。。的直径，点C是圆上的一点，COLA。于点。，AO交。。于点F,连接AC,

若AC平分过点F作FGVAB于点G交AC于点H.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)延长A8和。C交于点E,若AE=4BE,求空的值.

AF

【解析】(1)证明：如图1,连接0C,

VOA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

〈AC平分NDA8,

：.ZDAC=ZOAC.

：.ZDAC=NACO,

J.AD//OC,

C£>±A£),

JOCLCD,

•「OC是。。的半径，

・・・CO是。。的切线；

(2)解：'：AE=4BE,OA=OB,

设BE=x,贝ljAB=3x,

：.OC=OB=1.5x,

/.OE=2.5x,

,:OC上CD,

：.EC=yJOE2-OC2=V(2.5x)2-(1.5x)2=2x,

AZAGF=90°,

AZAFG+ZE4G=90°,

\'AD//OC,

；・NCOE=NDAB,

VZ