2025中年考数学一轮复习：方程与不等式

2025中考数学一轮复习——方程与不等式

一.一元一次方程及其应用（共6小题）

1.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉--明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四

阶幻方（从1至I]16,一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明

探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a,b,c,1有如图1的位置关

系时，均有a+/=c+d=17.如图2,已知此幻方中的一些数，则尤的值为.

图1

2.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准68阶段（以

下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35:咫/初7,A,3两类物质排放

量之和不超过50:??g/初?.已知该型号某汽车的A,3两类物质排放量之和原为92〃?g/Am.经过一次技术

改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,3类物质排放量降低了75%,A,3两类物质排放量之和

为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合''标准”，并说明理由.

3.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积

约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆内的功能区设置阅览坐

席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的

坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2:3,山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山

体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.

4.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空

白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和

的某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为27。联若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,

10

求边的宽和天头长.

装裱后的宽

天头

T

总长

装

1

0裱

0边一——边

c

m

后

的

长

"——

地头长

X

边的宽地头

5.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织

学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园,

如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上、中、下、左、右

通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？

菜园

菜园

6.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李

白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现

今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14物?//?,从宜昌到荆州的速度约为

10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350协7.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌

到荆州多曲.

根据小刚的假设，回答下列问题：

(1)奉节到宜昌的水上距离是多少物2?

(2)李白能在一日(24/0之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

--二元一次方程(组)及其应用(共10小题)

7.某企业有A,3两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工。吨原材料，加工时间为

(4°+1)小时；在一天内，3生产线共加工6吨原材料，加工时间为(26+3)小时.第一天，该企业将5吨

原材料分配到A,3两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产

线的吨数与分配到3生产线的吨数的比为—.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨

原材料后，又给A生产线分配了加吨原材料，给3生产线分配了“吨原材料.若两条生产线都能在一天内

加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则竺的值为—.

n

8.方程组[：一)'=1的解为.

[3%+y=7

9.方程组py=3的解为.

10.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的

数学问题.

《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木

长多少尺？”

设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为一.

猱

子

算

<

11.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A,3两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上,

每本A书籍和每本3书籍厚度的比为5:6,根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.

3本A书籍5本B书籍

12.如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,

13.燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，

每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张

桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧

板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张

桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？

函三回文

14.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店，

发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价

格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参

加特惠活动两者的花费相差0.9元，则—花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；

两个面包的定价相差元.

15.某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱，现安排A,B,C三种不同型号的卡车来运输这批

原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车;5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；

3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车.A型卡车运输费用为一次2000元，3型卡车运输费用为

一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元.

(1)如果安排5辆A型卡车、1辆台型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费—元；

(2)如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为一元.

16.某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动.每种型号客车的载客量及租

金如下表所示：？

客车型号甲乙丙

每辆客车载客量/人203040

每辆客车的租金/元500600900

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折.现有280名师生需要前往综

合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满.

(1)如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2,4,3,那么租车的总费用为一元；

(2)如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是—.

三.一元一次不等式(共9小题)

17.已知x=l是不等式2x-6<0的解，8的值可以是()

A.4B.2C.0D.-2

171

18.解不等式工％—L,4%-工，并把它的解集在数轴上表示出来.

232

-4-3-2-101234

3(x+l)>x-1

19.解不等式组：x+9

------>2x

2

2(%+1)>5x-7

20.解不等式组：<x+io.

------->2x

I3

4(x+1)„7%+10

21.解不等式组x-8，并写出它的所有非负整数解.

x—5<------

L3

2x+5>3(x-1)

22.解不等式组：x+7

4x>------

2

5x—2<3（x+2）

23.解不等式组：尤+5并写出它的所有整数解.

I2

24.某商场用2500元购进A、3两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.

类型A型3型

价格

进价（元/盏）4065

标价（元/盏）60100

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需

购进3种台灯多少盏？

25.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有无，首，，=1,2,3,4：

②对于第，组诗词，第，天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，

其它天无需背诵，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组

玉%玉

第2组

x2x2x2

第3组

第4组

%%%

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

解答下列问题：

（1）填入尤3补全上表;

（2）若占=4,%=3，%=4，则%的所有可能取值为

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为一首.

四.分式方程及其应用（共5小题）

26.解分式方程：三+「目

27.分式方程3+二一律二=0的解是_.

X+1X—1X—1

28.列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到3地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费

27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求

新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

29.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，

全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且

平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015

年底，全市将有租赁点多少个？

30.《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一幅局部临

摹作品，装裱前是长为22”，宽为L6〃z的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4:3,且四周边衬的宽

度相等，求边衬的宽度.

I

边衬

五.一元二次方程及其应用(共11小题)

31.若关于x的一元二次方程/-3%+m=0有两个相等的实数根，则实数，"的值为()

A.-9B.--C.-D.9

44

32.若关于x的一元二次方程X2-4X+C=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()

A.-16B.-4C.4D.16

33.已知关于x的方程丁-("7+2)》+4=0有两个相等的实数根，则机的值是—.

34.已知关于x的一元二次方程炉-4〃a+3疗=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若%>0,且该方程的两个实数根的差为2,求机的值.

35.关于尤的方程f-2x+2m-1=0有实数根，且加为正整数，求m的值及此时方程的根.

36.已知关于x的方程7nx?_+2)x+2=0(m0).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数机的值.

37.关于尤的一元二次方程ox?+6x+l=0.

(1)当6=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,6的值，并求此时方程的根.

38.关于x的一元二次方程/一(％+3)尤+2左+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1,求左的取值范围.

39.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场.如

图所示，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4:3,如果要使冰场的面积是原空地面积

的2,并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和

3

左、中、右通道的宽度分别是多少米？

通~if

通通

通道

40.列方程或方程组解应用题：

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.某销售点2012年销售烟花爆竹2000箱，2014年

销售烟花爆竹为1280箱.求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率.

41.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎

接“六・一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市

场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利

1200元，那么每件童装应降价多少元？

六.课后作业(共9小题)

42.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花)、3祥云)两种图案组合而成，因制

作工艺不同，A、3两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的

成本42元，则造型3的成本为一元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于

中心图形的四周，其余部分用〃个造型3填补空缺，若整个画面中，图案3个数不多于图案A数的2倍,

且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的“

值,造型1造型2造型3

43.分式方程如二^=21_3的解为—.

x—2x—2

44.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提

前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.

45.如图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将

房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板和瓷砖的价格

之比是5:3,求每平方米木地板和瓷砖的价格.

46.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产

一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此

车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.

47.关于x的一元二次方程f+(2加+l)x+〃,-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)写出一个满足条件的机的值，并求此时方程的根.

48.关于x的一元二次方程x?-/nr+2〃z-4=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1,求7"的取值范围.

49.小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为200cm,宽100cm,正中央是一个与整个画轴长、宽比

例相同的矩形.如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的2,且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，

求左、右边衬的宽.

上边衬

__右边衬

左边衬一

下边衬画轴

50.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900

元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰

箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

2025中考数学一轮复习——方程与不等式

参考答案与试题解析

题号173132

答案ACC

--一元一次方程及其应用（共6小题）

1.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉--明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四

阶幻方（从1至U16,一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明

探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a,b,c,d有如图1的位置关

系时，均有a+b=c+d=17.如图2,已知此幻方中的一些数，则x的值为1.

【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内

有y右下角对应的是17-y,在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15,再根据每列和是34,即可求

解；

【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17->,

在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15,

在第四列中，四个数分别是无，x+y,17-y,15,

「.％+1+y+17—y+15=34,

.\x=l；

故答案为1.

2.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准66阶段(以

下简称“标准”),对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35〃./切z,A,5两类物质排放

量之和不超过507阳/幻〃.已知该型号某汽车的A,B两类物质排放量之和原为92/wg/k〃.经过一次技术

改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%,3类物质排放量降低了75%,A,3两类物质排放量之和

为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.

【分析】设该汽车的A类物质排放量为xmg/hn,则该汽车的3类物质排放量为(92-x)mg/Am,根据

题意列方程求出x的值，即可求解.

【解答】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：

设该汽车的A类物质排放量为无mg/km,则该汽车的3类物质排放量为(92-x)”?g/物?，

根据题意得(1-50%)x+(1-75%)(92一x)=40,

解得x=68,

这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1-50%)x=34,

"标准"要求A类物质排放量不超过35zng/物?，

这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.

3.2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积

约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆内的功能区设置阅览坐

席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的

坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2:3,山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山

体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.

【分析】根据题意和题目中的数据，可以设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3x个，则

山体阅览区的坐席数4x3x+200=(12x+200)个，再根据山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总

数为1900个，即可列出相应的方程，然后求解即可.

【解答】解：设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3尤个，则山体阅览区的坐席数

4x3x+200=(12x+200)个，

由题意可得：2x+3x+(12x+200)=1900,

解得x=100,

:.2x=200,3x=300,12x+200=1400,

答：山体阅览区的坐席有1400个、非遗文献馆的坐席有200个、少年儿童馆的坐席有300个.

4.对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空

白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和

的工.某人要装裱一副对联，对联的长为10052,宽为27a”.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,

10

求边的宽和天头长.

装裱后的宽天头

干

头

■T长

天

..1

装

裱

1后

边

0边

0

c的

m长

1

■------------------Ir--------------

:二:地头长

1*27cm*l,,y..-1J4-

边的宽地头

【分析】设天头长为6x0”，地头长为4xcm,则左、右边的宽为xcm,根据题意得列方程即可得到结

论.

【解答】解：设天头长为6x57,地头长为4xcm,则左、右边的宽为xcm,

根据题意得，100+(6尤+4无)=4x(27+x+无)，

解得x=4,

天头长6x=6x4=24(CV7Z),

答：边的宽为4c“2,天头长为24c/w.

5.在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织

学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园,

如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1,并且预留的上、中、下、左、右

通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？

|菜园|

|菜园|

【分析】设矩形菜园的宽为x米，则长为6x,根据预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，可列一元

一次方程，解得x的值即为矩形菜园的宽，可求得预留通道的宽度.

【解答】解：设矩形菜园的宽为x米，则长为6x,

|(10-6x)=1(4.5-2x),

解得：x=1.5,

.•.预留通道的宽度=g(4.5-2x)=0.5(米)，

答：预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是0.5米、1.5米.

6.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李

白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现

今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14切〃力，从宜昌到荆州的速度约为

10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350初八经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌

到荆州多1/7.

根据小刚的假设，回答下列问题：

(1)奉节到宜昌的水上距离是多少Am?

(2)李白能在一日(24/0之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

【分析】(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1/1列出方

程，解方程即可；

(2)用两段时间之和计算即可.

【解答】解：(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米，

根据题意得：上一身匕三=1,

1410

解得x=210,

答：奉节到宜昌的水上距离为210千米；

,八210350-210।I、

(2)——+------------=15+14=29(小时)，

1410

29>24,

.•・李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

二.二元一次方程(组)及其应用(共10小题)

7.某企业有A,3两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工。吨原材料，加工时间为

(4a+l)小时；在一天内，8生产线共加工6吨原材料，加工时间为(26+3)小时.第一天，该企业将5吨

原材料分配到A,3两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产

线的吨数与分配到3生产线的吨数的比为_2:3_.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5

吨原材料后，又给A生产线分配了机吨原材料，给3生产线分配了〃吨原材料.若两条生产线都能在一天

内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则竺的值为—.

n

【分析】设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为(5-x)吨，依题意可得

4x+l=2(5-x)+3,然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为

4(2+利)+1=2(3+〃)+3,进而求解即可得出答案.

【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到3生产线的吨数为(5-x)吨，依题意可得：

4x+l=2(5-x)+3,

解得：x=2,

.•.分酉己至IJ5生产线的吨数为5—2=3(吨)，

分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2:3；

.•・第二天开工时，给A生产线分配了(2+加)吨原材料，给3生产线分配了(3+〃)吨原材料，

加工时间相同，

「.4(2+iri)+1=2(3+〃)+3，

解得：m=—n9

2

m1

—=一,

n2

故答案为：2:3；—.

2

8.方程组［x_y=l的解为［x=2.

13%+y=71>=1

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

x-y=1①

【解答】解:

3x+y=7②

①+②得：4x=8,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=l,

x=2

则方程组的解为

y=l

■,:.、，[x=2

故答案为：

[y=l

x+y=3x=3

9.方程组的解为.

2x-y=6y=0—

【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x,再把x的值代入①，易求出y.

x+y=3①

【解答】解:

2x-y=6②

①+②，得

3x=9,

解得％=3,

把％=3代入①，得

3+y=3，

解得y=0,

原方程组的解是,

故答案是

10.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的

数学问题.

《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木

长多少尺？”

y-x=4.5

设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_11

x----y=1

[2'

【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺”可列出方程y-x=4.5,根据“将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺”可列出方程x-」y=l,联立两方程即可得出结论.

2

【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

:.y-x=4.5；

将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,

y—x=4.5

联立两方程可得出方程组1

x——y=1

y-x=4.5

故答案为：＜1.

x—y=1

11.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A，3两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上,

每本A书籍和每本3书籍厚度的比为5:6,根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.

3本A书籍5本B书籍

【分析】设每本A书籍厚度为尤cm,桌子高度为ycm,根据图示数据以及每本A书籍和每本3书籍厚

度的比为5:6列出方程组，解方程组即可.

【解答】解：设每本书籍厚度为则每本书籍的厚度为［桌子高度为

Axcm,3xcm,ycm,

3x+y=79,

由题意可得6

5x—y=82.

I5

X=1,

解得

y=76.

答：每本A书籍厚度为lew.

12.如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形,

求每个小矩形的面积.

［分析］设每个小矩形的长为x,宽为y,根据2个小矩形的长+1个宽=11,2个小矩形的宽+1个长=10,

列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题.

【解答】解：设每个小矩形的长为x,宽为y,

2x+y=11

由题意得:

2y+x=10

解得：[I

[y=3

/.xy=4x3=12,

答：每个小矩形的面积为12.

13.燕几(即宴几)是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共有七张桌子，

每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同.七张

桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧

板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若全套七张

桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺?

函三回文

【分析】长桌的长为中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为6,由“函三”得a=»+d,c=3b,

由“"回文得d=26,进而得。=4＞，c=3b,d=2b,再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺

得4(28+c)=61.25,即4/x56=6L25,由此求出6即可得长桌的长.

【解答】解：长桌的长为。，中桌的长为C,小桌的长为d,它们的宽为6,

由''函二"得：a—2b+d,c=3b,

由“”回文得：d=2b,

..a=4b，c—3b，d—2Z?，

全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺,

;.a(26+c)=61.25,

即46x56=61.25,

7

：.b=-(舍去负值),

7

a=4Z?=4x—=7(尺).

答：长桌的长为7尺.

14.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店，

发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价

格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参

加特惠活动两者的花费相差0.9元,则①花费较少(直接填写序号:①使用会员卡;②参加特惠活动)；

两个面包的定价相差元.

【分析】可设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，根据使用会员卡与参加特惠活动两者的花费

相差0.9元，列出方程即可求解.

【解答】解：设面包贵的定价为x元，面包便宜的定价为y元，依题意有：

x+0.7y-0.85(x+y)=x+0.7y-0.85x-0.85y=0.15(x-y),

则0.15(x-y)=0.9,

解得x-y=6.

故使用会员卡花费较少，两个面包的定价相差6元.

故答案为：①，6.

15.某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱，现安排A,B,C三种不同型号的卡车来运输这批

原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车;5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆3型卡车；

3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车.A型卡车运输费用为一次2000元，3型卡车运输费用为

一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元.

(1)如果安排5辆A型卡车、1辆6型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费12800元；

（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为一元.

【分析】（1）根据题意列式子，计算即可；

（2）根据每个卡车至少使用一辆时，余下的乙原料的量分析即可.

【解答】解：（1）安排5辆A型卡车、1辆6型卡车、1辆C型卡车运输的费用为：

5x2000+1x1800+1x1000=12800（元）.

故答案为：12800.

（2）当每个卡车至少使用1辆时，余下甲原料有41-15=26箱，乙原料有31-14=17（箱）,

设余下的原料中，需要A型车。辆，3型车6辆，C型车c辆，

7a+5b+3c..26

则满足

5。+7b+2c.i7

对比可知，1辆A型车和2辆。型车的费用相等，但是1辆A型车运输的却比2辆。型车运输的多，

故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对C车的选择；且甲原料最多，而三个车型中，A型车对

甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优洗考虑A型车：

故根据余下的原料可能的方案有：

①A型车4辆，3型车0辆，C型车0辆，费用为：

5x2000+1x1800+1x1000=12800（元）.

②A型车3辆，3型车1辆，C型车0辆，费用为：

4x2000+2x1800+1x1000=12600（元）.

③A型车3辆，3型车2辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑.

④A型车3辆，3型车3辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑.

即随着B型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加A型车运输，

故③④不考虑.

故答案为：12600.

16.某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动.每种型号客车的载客量及租

金如下表所示：？

客车型号甲乙丙

每辆客车载客量/人203040

每辆客车的租金/元500600900

其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折.现有280名师生需要前往综

合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满.

（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2,4,3,那么租车的总费用为6100元;

（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是—.

【分析】（1）利用租车的总费用=每辆甲型客车的租金x租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租金x租

用乙型客车的数量+每辆丙型客车的租金x租用丙型客车的数量，即可求出结论；

（2）利用人均费用=每辆客车的租金+每辆客车载客量，可求出三种型号客车的人均费用，结合每种型号

的客车至少租1辆，可得出当租用丙型客车1辆，甲型客车不少于3辆时租车的总费用最低，设租用甲型

客车a辆，乙型客车6辆，根据租用的三种型号客车可乘载280人，可得出关于"，6的二元一次方程，

再结合“，6均为正整数且a.3,即可得出结论.

【解答】解：（1）根据题意得：500x2+600x4+900x3

=1000+2400+2700

=6100（元），

租车的总费用为6100元.

故答案为:6100；

（2）500+20=25（元/人），500x0.8+20=20（元/人），600+30=20（元/人），900+40=22.5（元/

人），

25>22.5>20,且每种型号的客车至少租1辆，

当租用丙型客车1辆，甲型客车不少于3辆时租车的总费用最低.

设租用甲型客车。辆，乙型客车6辆，

根据题意得：20a+30/+40x1=280,

2

Z?=8—a.

3

又a,人均为正整数，且a..3,

[a=3,v[a=6v（a=9

[b=6[b=4[b=2

甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是：3、6、1或6、4、1或9、2、1.

故答案为：3、6、1或6、4、1或9、2、1.

三.一元一次不等式（共9小题）

17.已知％=1是不等式2%-匕<0的解，b的值可以是（）

A.4B.2C.0D.-2

【分析】将1=1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案.

【解答】解：尤=1是不等式2x—的解，

:.2-b<G,

:.b>2,

故选：A.

18.解不等式工尤一1„2天一工，并把它的解集在数轴上表示出来.

232

-4-3-2-101234

【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解.

【解答】解：去分母，得：3x-0,4x-3,

移项，得：3x-4%,6-3,

合并同类项，得：-％,3,

系数化成1得：X...-3.

则解集在数轴上表示出来为：

4-3-2-101234

3(x+l)>x-1

19.解不等式组：<冗+9

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

3（x+1）>x-1@

【解答】解：尤+9、

------->2x@

I2

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<3,

不等式组的解集为-2<x<3.

2（x+1）>5x-7

20.解不等式组：L+10