2025中考数学基础知识专项训练：图形的变换【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题14图形的变换

（本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

A.爱国敬业

2.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽

设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形

4“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉

祥.如图，将边长为2c机的正方形4BCD沿对角线BO方向平移1cm得到正方形4〃。。,

形成一个“方胜”图案，则点。，8之间的距离为（）

A.icmB.2cmC.(V2-1)cmD.(2V2-1)cm

5.如图，△ABC中，ZBAC=55°,将△ABC逆时针旋转a（0°<a<55。）,得到△AOC,DE

交AC于H当a=40。时，点。恰好落在BC上，此时NAFE等于（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

6.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕/,则/是△42。的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

7.如图，在矩形A8CO中，AB=5,AZ）=3,点E为8c上一点，把△CAE沿。E翻折，点

C恰好落在AB边上的歹处，则CE的长是（）

8.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段AE,点A(2,1)的对应点4的坐标

为(-2,—3),则点8(-2,3)的对应点3的坐标为()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

9.如图，线段0A在平面直角坐标系内，A点坐标为(2,5),线段0A绕原点。逆时针旋

转90。，得到线段OA,则点A的坐标为()

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

10.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边

C。上，MDE=EF,若AD=3石，则弧CF的长为()

3八V6

A.-71B.一万C.-----71D.兀

444

二、填空题：(11-14每题4分，15、16每小题5分，共26分)

11.在平面直角坐标系xOy中，点尸(5,—1)关于y轴对称的点的坐标是.

12.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,6)关于原点成中心对称，则a+b

的值为.

13.如图，在平面直角坐标系中，△AB。的三个顶点坐标分别为A(6,3),8(6,0),

。(0,0).若将△48。向左平移3个单位长度得到△CZJE,则点A的对应点C的坐标是.

14.(2021东营)如图，正方形纸片ABCD的边长为12,点尸是AD上一点，将ACDF沿CF折叠,

点D落在点G处，连接£心并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.

阴影部分的面积为c源.

*16.如图，点尸为矩形4BC。的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE,PB,

若A3=4,BC=46,则PE+PB的最小值为.

三、解答题(17—19题每题10分，20-21题每题12分，22题10分，共64分)

17.如图，△A3C的顶点坐标分别为A(-2,3),2(-3,0),

C(-1,-1).将△ABC平移后得到△ABC,且点A的对应点

是A(2,3),点8、C的对应点分别是斤、C.

(1)点A、A之间的距离是；

(2)请在图中画出△A'8'C.

18.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60。得到△AER点E落在BC边上，EF与AC交

于点G.

(1)求证:△ABE是等边三角形；

(2)若NACB=28。，求NFGC的度数.

19.如图，矩形4BCD绕2点旋转，使C点落到上的E处，AB=AE,连接A£AG

⑴求证:AP=AG;

(2)求NC4F的度数.

B

20.如图，将矩形A2C£)沿对角线AC翻折，点2落在点尸处，FC交AD于E.

(1)求证：△AFE丝ACDE；

(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

21.如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点

M不与点4。重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点、P,折痕分别与边48,C。交于

点、E,F,连接8M.

(1)求证：NAMB=NBMP；

⑵若。P=l,求ATO的长.

*22.如图，在矩形ABCQ中，AD=nAB(a>1),点E是边上一动点(点E不与A,

。重合)，连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形E8FG,使得矩形EBEGs矩形A8CP,

EG交直线CD于点H.

【尝试初探】

(1)在点E的运动过程中，AASE与△。即始终保持相似关系，请说明理由.

【深入探究】

(2)若w=2,随着E点位置的变化，”点的位置随之发生变化，当〃是线段。中点时，

求tan/ABE的值.

【拓展延伸】

(3)连接3H,FH,当是以FH为腰的等腰三角形时，求tan/ABE的值(用含“

的代数式表示).

A

B

备用图

F

参考答案

一、选择题

1.D2,C3.B4.D5.B6.D7.D8.C9,A10.A

二、填空题

49

12.1;13.(3,3)；14.—;15.8;16.6.

13

三、解答题：

17.解：(1)_4_；(2)如图

18.解:(1)证明::将^ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF,

AB=AEf/BAE=60。,

**.△ABE是等边三角形.

(2)解:,・・将^ABC绕点A逆时针旋转60得到△AEF,

：.ZBAE=ZCAF=60°,ZACB=ZAFE=2S°,

•・・N尸GC是△AG尸的外角，

・•・ZFGC=ZCAF+ZAFE=SS°.

(1)证明：•,­AB=AE,

：./ABE=AAEB,

•.■矩形48。。绕B点旋转，

NGBE=AFEB=90",BG=EFf

：.AABG=AAEF,

△4BG0AAEF(SAS),

：.AG=AF；

19.解：⑵解：•.•4B=4E,NB4E=90°,

,\ZABE=^AEF=45°t

：.AABG=AAEF=^°,

•.•矩形绕B点旋转，

AB=BGfAE=EF,

7.BAG=AEAF=L(180°-45°)=67.5°,

2

Z.GAF=360°-ABAE-ABAG-/LEAF=360°-90°-67.5°-67.5°=135°.

20.解：⑴・・•四边形ABCD是矩形.

.,.AB=CD,NB=/D=90°

由翻折得到：AB=AF,

・・・AF=CD

•・,ZAEF=ZDEC

•*-AAFE=ACDE

(2)设EF=DE=x,则AE=8-x.

在Rt^AEF中，由勾股定理得:

(8-x)2=%2+42

x=3

SAAEC=；X5X4=10

21.解：(1)证明：由翻折和正方形的性质可得，ZEMP=ZEBC=90°,=EB.

：.ZEMB=ZEBM.

：.ZEMP-ZEMB=ZEBC-ZEBM,^ZBMP=ZMBC,

・・•四边形ABC。是正方形，

J.AD//BC.

：.ZAMB=ZMBC.

：.ZAMB=ZBMP.

(2)解：如图，延长交于点。.

9：AD//BC,

：.ADMPs丛CQP.

又・.・。0=1,正方形ABCD边长为3,

：.CP=2

•_M_D___M__P__D__P__1

99QC~QP~CP~29

：.QC=2MD,QP=2MPf

设=贝1|QC=2x,

BQ=3+2].

•:/BMP=/MBC,即N3MQ=NM3Q,

MQ=BQ=3+2x.

Z.MP=-MQ=^^.

33

在RtADMP中，MD2+DP2=MP2，

；•f+F=3+2]

解得：苍=。(舍)，-v2=y-

,0

22.解(1)♦.•四边形EBFG和四边形ABC。是矩形,

?.ZA=ZBEG=ZD=90°,

:.NABE+/AEB=NAEB+/DEH=90°,

:.NDEH=NABE,

：.dABEsADEH,

在点E的运动过程中，LABE与LDEH始终保持相似关系;

（2）如图1,是线段co中点，二。l=CH,

设。”=x,AE=a,贝!jAB=2x,AD=4X,DE=4x-a,

由（1）知：AABES^DEH,

•AE—ABana_2x

DHDEx4x-a

2x2=4ax-a2,2x2-4ax+a2=0,

22

.y=4a±716a-4X2Xa=2a±V2

42

：tan/ABE=^=-A_,

AB2x

当X=22时,tan/ABE=-----^—j=-=2d2,

2门v2a+”2a2

2义一2

当*=,2&-泥a时,tanNABE=------dy——=?刊?；

22a-/2a2

_2

综上，tan/ABE的值是2±企.

2

（3）分两种情况：

①如图2,BH=FH,

设4B=x,AE—a,

,四边形BEGF是矩形，

?.ZAEG=ZG=90°,BE=FG,

：.RtABEH^RtAFGH（HL）,：.EH=GH,

:矩形EBFGs矩形ABCD,...