2025中考数学基础知识专项训练：命题与证明【含答案】

2025中考数学基础知识专项训练题12命题与证明

本试卷分A类和B类，满分120分；考试时间90分钟.其中A类19个题,B类（标有*）3个题.

选择题.（每题3分，共30分）

1.下列四个选项中不星命题的是（）

A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果=c,那么b=c

2.下列命题是假命题的是（）

A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.下列命题是真命题的是

A.同位角相等B.菱形的四条边相等

C.正五边形是中心对称图形D.单项式曲后的次数是4

4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线若N1=N2,则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得〃/心

再根据（派________）,得/3=/4.

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

5.下列命题中叙述正确的是（）

A.若方差S甲2>s乙2,则甲组数据的波动较小

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心

D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

6.要说明命题“若a>6,则企序”是假命题，下列所举的反例正确的是（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=_3C.a=2,b=_1D.a=~2,b=-1

7.下列命题正确的是（）

A.在函数y=—/中，当x>0时，y随x的增大而减小

B.若a<0,则l+a>l—a

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.各边相等的圆内接四边形是正方形

8.下列命题中，逆命题错误的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.对顶角相等

C.直角三角形的两个锐角互余D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

9.用反证法证明”若同力网，则aW时，应首先假设（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=b

10.如图，在矩形A2C£>中，有一个菱形BEDE（点E、厂分别在线段A3、CD上），记

它们的面积分别为SABCD和枭1加•现给出.下列命题：

①若SABCD=»4,贝I]tan/EDF=3;②若DE2=BDEF，则DF=

SBFDE23

2AD.那么，下面判断正确.的是（）

A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题

填空题:（11-14小题,每小题4分,15、16小题每小题5分,共26分）

11.命题”对顶角相等”的逆命题是.

12.命题“平行于同一直线的两直线平行”中：条件是,结论

是.

13.小明说：命题“是假命题.若你想用一个实数。的值来举反例，则这个a

的值可以是.（写一个即可）

14.下列命题中，正确命题的个数为.

①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似

*15.如图，等边△ABC中，AB=3,点点E分别是边BC,CA上的动点，且BO=CE,

连接交于点F,当点。从点2运动到点C时,则点厂的运动路径的长度为.

*

针旋转角a（0。<01<180。）得到△ABC一并使点。落在AB边上，则点B所经过的路径

长为.（结果保留兀）

三、解答题：（17—19题每题10分，20-21题每题12分，22题10分，共64

分）

17.（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.

命题：有一个角是60。的三角形是等边三角形.

己知：如图，.

求证：_____________________________________

证明：

18.（10分）如图，直线A8和直线C。、直线3E和直线CF都被直线所截.在下面

三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

CD1BC,©BE//CF,③/l=/2.

题设（已知）：.

结论（求证）：.

证明：

19.如图是某模具厂的一种模具,按规定BA,CD的延长线的夹角

应为60°,王师傅测得NB=43。，ZC=77°,

（1）该模具符合要求吗?

（2）判断所依据的数学定理是.

（3）根据该定理的题设和结论画出图形,写出已知,求证,并写出证明过程.

20.（12分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一

条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足

平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思

路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点R

垂足为点0.（只保留作图痕迹）

己知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，跖垂直平分AC,垂足为点0.求

证：OE=OF.

证明：•••四边形ABC。是平行四边形，口c

.".DC//AB.\-----------

/.ZECO=___.\/\

;所垂直平分AC,\/\

••,AB

又NEOC=,

△COE丝AAOF（ASA）.

OE=OF.

小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交

形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直

线.

21.（12分）如图，在。。中，AB为直径，点C为圆上一点，延长到点。，使CO=

CA,且/。=30°.

（1）求证：C£）是。。的切线.

（2）分别过A.8两点作直线C。的垂线，垂足分别为£.尸两点，过C点作AB的垂线,

垂足为点G.求证：CG1=AE-BF.

Q

*22.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,C分别是直线y=—§x+4

与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2,0）,点D是边AC上的一点，DELBC于点E,

点F在边AB上，且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF,EF.设点D的横

坐标为/〃，EF?为/,请探究：①线段EF长度是否有最小值;②ABEF能否成为直角三角形.

小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随m变化的一组对应值，并在平

面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）.请你在图2中连线，观察图象特征并

猜想/与m可能满足的函数类别.

（2）小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出/关于相

的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值.

（3）小明通过观察，推理，发现ABEF能成为直角三角形，请你求出当ABEF为直角三

角形时m的值.

图1图2

参考答案

一、选择题

l.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.A

二、填空题

11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角;12.两条直线同平行于同一条直线；这两条

2^/3

直线互相平行;答案不唯一);14.1;15.2^;16.-----71.

3

三、解答题

17、已知:在AABC中，A8=AC,/2=60。.

求证：AABC是等边三角形.证明：略

18.题设(已知)：①②.

结论(求证)：③.

证明：：AB_LBC、CD±BC,

；.AB〃CD,

/.ZABC=ZDCB,

又：BE〃CF,

/.ZEBC=ZFCB,

ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,

>\Z1=Z2.

19.解：⑴；BA,CO的延长线的夹角应为60°,

/.ZAED=60°,N2=43°,Z

C=77°,ZAED+ZB+

ZC=180°.符合三角形内

角和定理即符合.⑵三角形内角

和等于180°.(3)已知：△

ABC,

求证：ZA+ZB+ZC=180°,

证明：如图，过点A做直线犯使机〃BC,,:m〃BC,

；./2=/4,同理/3=/5.VZ1,Z4,

/5组成平角，Z1+Z4+

Z5=180°.Z1+Z2+

/3=180。，即三角形内角和等于180°.

20、解：(1)ZFAO;OA=OC;ZFOA-,被一组对边截得的线段被对角线的中点

平分.

21、(1)证明：连接OC,如右图所示,

9：CA=CD,且ND=30。，

：.ZCAD=ZD=30°f

'：OA=OC,

：.ZCAD=ZACO=30°,

：.NCOO=/。4。+乙4。0=30。+30。=60。，

AZ00)=180°-ZD-ZC0Z)=180°-30°-60°=90°,

・•・OCLCD,

•••CD是。。的切线；

(2)*：ZCOB=60°,_&OC=OB,

•••△OCB为等边三角形，

：.ZCBG=60°,

XVCG±AD,

・・・NCG3=90。，

：.ZGCB=ZCGB-NCBG=30。,

又・・・NGCZ)=60。，

・・・CB是/GCD的角平分线，

VBFXCZ),BGLCG,

：・BF=BG,

又•：BC=BC,

：.RtABCG^RtLBCF(HL),

：.CF=CG.

VZZ)=30°,AELED,ZE=90°,

・・・NE40=6O。，

又・.,NCAZ)=30。，

・・・AC是NE4G的角平分线，

VCE±AE,CG±AB,

：.CE=CG,

•；NE=/BFC=9Q。,ZEAC^30°^ZBCF,

：.AAECsACFB,

AAE_=CE；gpAE>BF^CF>CE,

CFBF

又CE=CG,CF=CG,

由图象可知函数类别为二次函数.

(2)如图2,过点F,D分别作FG,DH垂直于y轴，垂足分别为G,H,

记FD交y轴于点K,

：D点与F点关于y轴上的K点成中心对称,

；.KF=KD,

VZFKG=ZDKH,

ARtAFGK^RtADHK(AAS),

；.FG=DH,

•••直线AC的解析式为y=--1x+4,

...x=0时，y=4,

/.A(0,4),

又：B