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文档简介
2025中考数学基础知识专项训练题12命题与证明
本试卷分A类和B类,满分120分;考试时间90分钟.其中A类19个题,B类(标有*)3个题.
选择题.(每题3分,共30分)
1.下列四个选项中不星命题的是()
A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果=c,那么b=c
2.下列命题是假命题的是()
A.任意一个三角形中,三角形两边的差小于第三边
B.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半
C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角一定相等
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.下列命题是真命题的是
A.同位角相等B.菱形的四条边相等
C.正五边形是中心对称图形D.单项式曲后的次数是4
4.某同学的作业如下框,其中※处填的依据是()
如图,已知直线若N1=N2,则N3=N4.
请完成下面的说理过程.
解:已知N1=N2,
根据(内错角相等,两直线平行),得〃/心
再根据(派________),得/3=/4.
A.两直线平行,内错角相等B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,同旁内角互补
5.下列命题中叙述正确的是()
A.若方差S甲2>s乙2,则甲组数据的波动较小
B.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离
C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
6.要说明命题“若a>6,则企序”是假命题,下列所举的反例正确的是()
A.a=2,b=1B.a=2,b=_3C.a=2,b=_1D.a=~2,b=-1
7.下列命题正确的是()
A.在函数y=—/中,当x>0时,y随x的增大而减小
B.若a<0,则l+a>l—a
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.各边相等的圆内接四边形是正方形
8.下列命题中,逆命题错误的是()
A.两直线平行,同旁内角互补B.对顶角相等
C.直角三角形的两个锐角互余D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
9.用反证法证明”若同力网,则aW时,应首先假设()
A.a>bB.a=bC.a<bD.a=b
10.如图,在矩形A2C£>中,有一个菱形BEDE(点E、厂分别在线段A3、CD上),记
它们的面积分别为SABCD和枭1加•现给出.下列命题:
①若SABCD=»4,贝I]tan/EDF=3;②若DE2=BDEF,则DF=
SBFDE23
2AD.那么,下面判断正确.的是()
A.①是真命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题D.①是假命题,②是假命题
填空题:(11-14小题,每小题4分,15、16小题每小题5分,共26分)
11.命题”对顶角相等”的逆命题是.
12.命题“平行于同一直线的两直线平行”中:条件是,结论
是.
13.小明说:命题“是假命题.若你想用一个实数。的值来举反例,则这个a
的值可以是.(写一个即可)
14.下列命题中,正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似
*15.如图,等边△ABC中,AB=3,点点E分别是边BC,CA上的动点,且BO=CE,
连接交于点F,当点。从点2运动到点C时,则点厂的运动路径的长度为.
*
针旋转角a(0。<01<180。)得到△ABC一并使点。落在AB边上,则点B所经过的路径
长为.(结果保留兀)
三、解答题:(17—19题每题10分,20-21题每题12分,22题10分,共64
分)
17.(10分)写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:有一个角是60。的三角形是等边三角形.
己知:如图,.
求证:_____________________________________
证明:
18.(10分)如图,直线A8和直线C。、直线3E和直线CF都被直线所截.在下面
三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.
CD1BC,©BE//CF,③/l=/2.
题设(已知):.
结论(求证):.
证明:
19.如图是某模具厂的一种模具,按规定BA,CD的延长线的夹角
应为60°,王师傅测得NB=43。,ZC=77°,
(1)该模具符合要求吗?
(2)判断所依据的数学定理是.
(3)根据该定理的题设和结论画出图形,写出已知,求证,并写出证明过程.
20.(12分)学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一
条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足
平分.她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思
路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点R
垂足为点0.(只保留作图痕迹)
己知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,跖垂直平分AC,垂足为点0.求
证:OE=OF.
证明:•••四边形ABC。是平行四边形,口c
.".DC//AB.\-----------
/.ZECO=___.\/\
;所垂直平分AC,\/\
••,AB
又NEOC=,
△COE丝AAOF(ASA).
OE=OF.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交
形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形对角线中点的直
线.
21.(12分)如图,在。。中,AB为直径,点C为圆上一点,延长到点。,使CO=
CA,且/。=30°.
(1)求证:C£)是。。的切线.
(2)分别过A.8两点作直线C。的垂线,垂足分别为£.尸两点,过C点作AB的垂线,
垂足为点G.求证:CG1=AE-BF.
Q
*22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C分别是直线y=—§x+4
与坐标轴的交点,点B的坐标为(-2,0),点D是边AC上的一点,DELBC于点E,
点F在边AB上,且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称,连结DF,EF.设点D的横
坐标为/〃,EF?为/,请探究:①线段EF长度是否有最小值;②ABEF能否成为直角三角形.
小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到/随m变化的一组对应值,并在平
面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).请你在图2中连线,观察图象特征并
猜想/与m可能满足的函数类别.
(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出/关于相
的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值.
(3)小明通过观察,推理,发现ABEF能成为直角三角形,请你求出当ABEF为直角三
角形时m的值.
图1图2
参考答案
一、选择题
l.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.A
二、填空题
11.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;12.两条直线同平行于同一条直线;这两条
2^/3
直线互相平行;答案不唯一);14.1;15.2^;16.-----71.
3
三、解答题
17、已知:在AABC中,A8=AC,/2=60。.
求证:AABC是等边三角形.证明:略
18.题设(已知):①②.
结论(求证):③.
证明::AB_LBC、CD±BC,
;.AB〃CD,
/.ZABC=ZDCB,
又:BE〃CF,
/.ZEBC=ZFCB,
ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,
>\Z1=Z2.
19.解:⑴;BA,CO的延长线的夹角应为60°,
/.ZAED=60°,N2=43°,Z
C=77°,ZAED+ZB+
ZC=180°.符合三角形内
角和定理即符合.⑵三角形内角
和等于180°.(3)已知:△
ABC,
求证:ZA+ZB+ZC=180°,
证明:如图,过点A做直线犯使机〃BC,,:m〃BC,
;./2=/4,同理/3=/5.VZ1,Z4,
/5组成平角,Z1+Z4+
Z5=180°.Z1+Z2+
/3=180。,即三角形内角和等于180°.
20、解:(1)ZFAO;OA=OC;ZFOA-,被一组对边截得的线段被对角线的中点
平分.
21、(1)证明:连接OC,如右图所示,
9:CA=CD,且ND=30。,
:.ZCAD=ZD=30°f
':OA=OC,
:.ZCAD=ZACO=30°,
:.NCOO=/。4。+乙4。0=30。+30。=60。,
AZ00)=180°-ZD-ZC0Z)=180°-30°-60°=90°,
・•・OCLCD,
•••CD是。。的切线;
(2)*:ZCOB=60°,_&OC=OB,
•••△OCB为等边三角形,
:.ZCBG=60°,
XVCG±AD,
・・・NCG3=90。,
:.ZGCB=ZCGB-NCBG=30。,
又・・・NGCZ)=60。,
・・・CB是/GCD的角平分线,
VBFXCZ),BGLCG,
:・BF=BG,
又•:BC=BC,
:.RtABCG^RtLBCF(HL),
:.CF=CG.
VZZ)=30°,AELED,ZE=90°,
・・・NE40=6O。,
又・.,NCAZ)=30。,
・・・AC是NE4G的角平分线,
VCE±AE,CG±AB,
:.CE=CG,
•;NE=/BFC=9Q。,ZEAC^30°^ZBCF,
:.AAECsACFB,
AAE_=CE;gpAE>BF^CF>CE,
CFBF
又CE=CG,CF=CG,
由图象可知函数类别为二次函数.
(2)如图2,过点F,D分别作FG,DH垂直于y轴,垂足分别为G,H,
记FD交y轴于点K,
:D点与F点关于y轴上的K点成中心对称,
;.KF=KD,
VZFKG=ZDKH,
ARtAFGK^RtADHK(AAS),
;.FG=DH,
•••直线AC的解析式为y=--1x+4,
...x=0时,y=4,
/.A(0,4),
又:B
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