2024年新冀教版七年级上册数学课件 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差

第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差

初中数学七年级上册（JJ版）

助力教学仅限个人使用，学习目标1.了解角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.2.理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.3.了解两角互余和互补的意义.学习重难点理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题.会进行相关计算.难点重点

助力教学仅限个人使用，回顾复习角的比较度量法叠合法尺规作图角大小的比较

助力教学仅限个人使用，创设情境

我们知道，线段的和与差是在原线段的基础上延长或减短.类似地，角的和与差呢？

助力教学仅限个人使用，新知引入知识点1

角的和、差如图，在∠AOB

的内部画射线OC.那么，∠AOB，∠AOC

，∠COB之间有如下关系：∠AOB

是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB=∠AOC+∠COB.∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC=∠AOB-∠COB.类似地，∠AOB-∠AOC=____________.BCOA这就是用两个角的和与差表示第三个角.∠COB

助力教学仅限个人使用，例题示范例1如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.

助力教学仅限个人使用，新知引入知识点2

角平分线有一种特殊的情况：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.ABOP如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.

助力教学仅限个人使用，角平分线的判定方法

助力教学仅限个人使用，例2

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：

①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；

③AE平分∠DAF；

④AF平分∠BAC；

⑤AE平分∠BAC中，正确的有(

)A．4个B．3个

C．2个D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.C

助力教学仅限个人使用，知识点3

角的计算新知引入试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°

助力教学仅限个人使用，例3如图，已知∠1＝103°24'28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和

∠1-∠2的度数.解：∠1+∠2=103°24'28"+30°54"=133°25'22".∠1-∠2=103°24'28"-30°54"=73°23'34".

助力教学仅限个人使用，注意：(1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.(2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60").

助力教学仅限个人使用，新知引入知识点4

余角、补角的概念及性质

助力教学仅限个人使用，85°175°58°148°45°135°13°103°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°

助力教学仅限个人使用，注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.

助力教学仅限个人使用，大家谈谈

助力教学仅限个人使用，归纳：

同角（或等角）的余角相等，

同角（或等角）的补角相等.

助力教学仅限个人使用，例4如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.

助力教学仅限个人使用，1.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线随堂练习D

助力教学仅限个人使用，2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于()A．130°B．160°C．170°D．180°B

助力教学仅限个人使用，3.在同一平面上,若∠BOA=62.7°,∠BOC=21°30',则∠AOC的度数是()A.84.2°B.41.2°C.84.2°或41.2°D.74.2°或39.8°C4.C

助力教学仅限个人使用，1.已知∠α=76°42',∠β=41°41'.求:(1)∠β的余角的度数;(2)∠α与∠β的2倍的和.拓展提升

助力教学仅限个人使用，2．将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 ()A

BC

DA

助力教学仅限个人使用，3.如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°.因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOD.所以4x－36＝x＋36.所以x＝24.所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°.所以∠AOB＝120°.

助力教学仅限个人使用，归纳小结

如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落