2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.4 课题学习 选择方案教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.4课题学习选择方案教学实录（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：一次函数6.4选择方案教学实录

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.数学抽象：通过分析实际问题，学生能够理解一次函数的概念，建立数学模型。

2.逻辑推理：培养学生运用方程和不等式解决问题的能力，发展严密的逻辑思维。

3.数学建模：引导学生从实际问题中提取信息，构建函数模型，解决实际问题。

4.数学运算：提高学生运用代数运算解决函数问题的技能，提高计算效率。

5.实践应用：通过选择方案的活动，学生能够将所学知识应用于实际问题，增强应用意识。三、学情分析八年级学生在学习一次函数之前，已经具备了一定的代数基础，能够进行简单的方程求解和图形识别。在知识层面，他们对线性关系的理解较为初步，但已能识别一次函数的图像特征。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但面对复杂的问题时，他们的逻辑推理和问题解决能力还有待提高。

学生的层次分布较为均匀，但学习习惯和兴趣存在差异。部分学生能够主动探索数学问题，具备较强的自主学习能力；而另一部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，依赖教师讲解，缺乏独立思考的习惯。在素质方面，学生的合作意识和团队协作能力有待加强，这在解决实际问题、进行选择方案设计时尤为重要。

这些学情特点对一次函数的学习产生了以下影响：首先，教师在教学中需要关注学生的个体差异，提供分层教学，以满足不同学生的学习需求。其次，通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。此外，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，通过合作学习，提高他们的团队协作能力和实践应用能力。总之，教师需要根据学生的实际情况，调整教学策略，确保教学效果。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解一次函数的定义、图像和性质，帮助学生建立初步概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论实际问题，引导他们运用一次函数解决问题，培养合作学习习惯。

3.实践法：通过选择方案活动，让学生在实践中运用一次函数，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示一次函数图像，直观展示函数的变化规律。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过模拟实验，探索函数的性质。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生理解复杂概念，拓宽学习渠道。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示城市交通流量随时间变化的图表，提出问题：“如何描述这种变化规律？”

-回顾旧知：引导学生回顾直线方程和一次方程的知识，强调它们之间的关系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解一次函数的定义、表达式、图像和性质，如斜率和截距。

-举例说明：以实际生活中的例子，如气温变化、距离与速度的关系等，展示一次函数的应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数模型，并预测结果。

3.新课呈现（续）（约15分钟）

-讲解一次函数的图像特征，如斜率的正负与图像的倾斜方向，截距与图像与y轴的交点。

-通过几何画板等软件，动态展示斜率和截距变化时图像的移动，帮助学生直观理解。

-引导学生通过实验，如使用直尺和量角器测量斜率，加深对斜率概念的理解。

4.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括计算斜率、截距和解析函数图像。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

5.新课呈现（续）（约10分钟）

-讨论一次函数的应用，如预测、优化等，通过案例让学生体验数学在生活中的价值。

-引导学生思考如何将一次函数应用于实际问题，如预算规划、资源分配等。

6.巩固练习（续）（约10分钟）

-学生活动：小组合作，解决实际问题，如设计一个购物预算方案，使用一次函数来表示。

-教师指导：鼓励学生展示他们的解决方案，并进行全班讨论，比较不同方案的优势。

7.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调一次函数在解决问题中的应用。

-引导学生反思学习过程，提出改进学习方法的建议。

8.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括练习题和实际问题解决题，巩固所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数在实际生活中的应用：收集并整理一次函数在物理学、经济学、社会学等领域的应用案例，如温度变化、收入与支出关系、人口增长等。

-一次函数的图像变换：介绍一次函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，以及这些变换在实际问题中的应用。

-一次函数的方程求解：提供一些复杂的一次函数方程求解案例，如含参数的一次函数方程、一次函数与一次方程组的求解等。

2.拓展建议：

-鼓励学生关注现实生活中的一次函数现象，如天气变化、交通流量等，尝试用一次函数进行描述和预测。

-组织学生参观科技馆或企业，了解一次函数在科学技术和工业生产中的应用，增强学生对数学与实际生活的联系的认识。

-建议学生阅读相关的科普书籍或文章，如《数学之美》、《生活中的数学》等，拓宽数学知识视野。

-引导学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，进行自主学习，提高解决实际问题的能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或活动，如数学建模、数学演讲等，激发学生的数学兴趣和创新能力。

-组织学生进行小组合作，共同完成一次函数相关的项目，如设计一次函数图像展示、编写一次函数应用软件等，提高学生的团队协作能力。

-建议学生通过实验、观察等方式，探索一次函数图像的变化规律，培养他们的科学探究精神。

-引导学生思考一次函数在现代社会中的地位和作用，激发他们对数学学科的兴趣和热情。七、板书设计①重点知识点：

-一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫一次函数。

-斜率（k）的意义：斜率表示函数图像的倾斜程度。

-截距（b）的意义：截距表示函数图像与y轴的交点。

②关键词：

-一次函数

-斜率

-截距

-图像

-直线方程

③重点句：

-“形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数。”

-“斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向右上方倾斜，k<0表示直线向右下方倾斜。”

-“截距b表示直线与y轴的交点，当x=0时，y=b。”八、典型例题讲解1.例题一：

已知一次函数y=2x-3，当x=4时，求y的值。

解：将x=4代入一次函数的表达式中，得：

y=2*4-3=8-3=5

答案：y的值为5。

2.例题二：

已知一次函数y=kx+b，过点(2,-1)和(4,3)，求该一次函数的表达式。

解：根据点(2,-1)，代入一次函数的表达式得：

-1=2k+b...(1)

根据点(4,3)，代入一次函数的表达式得：

3=4k+b...(2)

解方程组(1)和(2)，得：

k=2,b=-5

答案：一次函数的表达式为y=2x-5。

3.例题三：

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)和(2,3)，求该函数的斜率k。

解：由于图像经过点(0,1)，代入一次函数的表达式得：

1=k*0+b

因此，b=1...(3)

由于图像经过点(2,3)，代入一次函数的表达式得：

3=2k+1...(4)

解方程(4)，得：

k=1

答案：斜率k的值为1。

4.例题四：

已知一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，A点的坐标为(2,0)，B点的坐标为(0,-3)，求该一次函数的表达式。

解：由于A点在x轴上，代入一次函数的表达式得：

0=2k+b...(5)

由于B点在y轴上，代入一次函数的表达式得：

-3=b...(6)

将(6)代入(5)，得：

0=2k-3

解得k=3/2

将k代入(6)，得b=-3

答案：一次函数的表达式为y=(3/2)x-3。

5.例题五：

已知一次函数y=kx+b的图像是一条直线，且该直线经过点(1,4)和(3,2)。求该一次函数的表达式，并确定该直线是否经过原点(0,0)。

解：根据点(1,4)，代入一次函数的表达式得：

4=k*1+b...(7)

根据点(3,2)，代入一次函数的表达式得：

2=k*3+b...(8)

解方程组(7)和(8)，得：

k=-1,b=5

因此，一次函数的表达式为y=-x+5

将原点(0,0)代入一次函数的表达式，得：

0=-0+5

答案：一次函数的表达式为y=-x+5，该直线不经过原点(0,0)。教学反思与总结今天这节课，我们学习了一次函数的相关知识，包括定义、图像、斜率和截距等。在回顾整个教学过程后，我想分享一下我的反思和总结。

首先，我觉得在导入环节，我通过实际生活中的例子来激发学生的兴趣，这收到了不错的效果。学生们对一次函数在实际问题中的应用表现出了浓厚的兴趣，这让我感到欣慰。同时，我也注意到了一些学生对于抽象概念的接受程度不同，因此在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言来解释，以便所有学生都能跟上。

在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实践法相结合的方式。我发现，当学生参与到讨论和实践活动中时，他们的学习积极性明显提高。例如，在解决实际问题时，学生们能够积极思考，提出自己的观点，这让我看到了他们在逻辑推理和问题解决能力上的进步。

然而，我也发现了一些不足之处。比如，在讲解斜率和截距时，部分学生对于如何从图像中读取这些信息感到困惑。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，增加一些图像识别的练习，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

在教学管理方面，我发现课堂纪律整体较好，但仍有少数学生注意力不集中。针对这一点，我会在今后的教学中，更加注重课堂纪律的培养，通过设置一些互动环节，让学生在参与中保持专注。

针对教学中存在的问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解抽象概念时，增加直观演示和实例分析，帮助学生更好地理解。

2.设计更多层次的学习活动，满足不同学生的学习需求，提高课堂参与度。

3.加强课堂纪律管理，通过正面激励和适当惩罚，引导学生保持专注。

4.鼓励学生课后进行拓展学习，通过阅读相关书籍、参加数学竞赛等方式，提高他们的数学素养。课堂在今天的课堂上，我通过多种方式对学生的学习情况进行评价，以确保教学目标的达成和学生能力的提升。

1.课堂提问：

-我在讲解一次函数的定义和性质时，通过提问的方式检验学生对知识的掌握程度。例如，我提出了“一次函数的图像是什么形状的？”和“斜率k的值如何影响图像的倾斜方向？”等问题。学生的回答表明他们对这些基本概念有了较好的理解。

-在讨论一次函数的应用时，我提问了一些开放性问题，如“如何根据一次函数的图像判断两个方案的成本差异？”这样的问题鼓励学生进行批判性思考，并提出了不同的解决方案。

2.观察学生参与度：

-我注意观察学生在课堂活动中的参与度，包括他们是否积极参与讨论、是否能够正确运用所学知识解决问题。通过观察，我发现大多数学生能够跟上教学进度，但在小组讨论中，部分学生显得较为沉默。

-针对这一现象，我将在今后的教学中更加关注学生的参与度，通过设计更具互动性的活动来提高所有学生的参与热情。

3.测试与反馈：

-在课堂的最后，我进行了一次简短的测试，包括选择题和填空题，以评估学生对一次函数基本