2024九年级数学下册 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用边角关系判定三角形相似）教学实录（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用边角关系判定三角形相似）教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容：相似三角形的判定（用边角关系判定三角形相似）。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生之前学习的三角形相似的基本概念、三角形内角和定理以及全等三角形的相关知识紧密相关，为学生理解和掌握相似三角形的判定提供了基础。教材内容涉及新人教版九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形，具体内容包括相似三角形的定义、性质、判定方法以及应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过相似三角形的判定学习，学生能够理解几何图形的相似性，发展抽象思维能力；通过运用边角关系判定三角形相似，锻炼逻辑推理能力；通过实际问题解决，提升数学建模和数学运算的能力。同时，培养学生的空间想象力和几何直观，增强解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解相似三角形的判定条件，特别是边角关系的运用，能够正确判断两个三角形是否相似。

②掌握使用边角关系判定三角形相似的方法，包括SAS、AAS、SSS和AA四个判定定理的应用。

2.教学难点，

①理解边角关系在判定三角形相似中的逻辑关系，特别是在面对复杂图形时，如何正确选择和使用判定定理。

②将相似三角形的判定应用于解决实际问题，如解决几何构造问题、比例问题等，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

③在没有直观图形辅助的情况下，仅通过文字描述或符号推导来判定三角形的相似性，对学生的抽象思维和逻辑推理能力要求较高。教学资源-软硬件资源：教学白板或电子屏幕、笔记本电脑、投影仪、直尺、圆规、三角板。

-课程平台：学校内部教学网络平台，用于布置作业和资源共享。

-信息化资源：几何图形绘制软件（如Geogebra、Mathematica）、在线几何图形库。

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如纸板三角形）、教具（如可折叠的三角形模型）。教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**情境创设**：展示一组不同形状但相似度的三角形图片，引导学生观察并思考这些三角形有哪些共同特征。

2.**提出问题**：提问学生如何判断两个三角形是否相似，以及相似三角形有哪些性质。

3.**学生回答**：邀请学生分享他们的想法，教师进行简要点评和总结。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**相似三角形的定义**：介绍相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例。

2.**判定定理**：

-**SAS判定定理**：讲解SAS判定定理，通过演示和实例说明如何使用该定理判定三角形相似。

-**AAS判定定理**：介绍AAS判定定理，并举例说明其应用。

-**SSS判定定理**：讲解SSS判定定理，通过几何图形演示其应用。

-**AA判定定理**：介绍AA判定定理，并举例说明其应用。

3.**边角关系判定**：重点讲解边角关系在判定三角形相似中的作用，通过实际操作和练习加深理解。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**练习题**：发放练习题，包括判断三角形相似和证明三角形相似的问题。

2.**小组讨论**：学生分组讨论，互相解答问题，教师巡回指导。

3.**展示答案**：每组派代表展示解题过程和答案，教师点评并纠正错误。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师提出与相似三角形判定相关的问题，如：

-如何判断两个三角形是否相似？

-在实际应用中，如何选择合适的判定定理？

-相似三角形的性质有哪些？

2.**学生回答**：邀请学生回答问题，教师进行点评和总结。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**提问与解答**：教师提出与相似三角形判定相关的问题，如：

-如果已知两个三角形的两边和夹角相等，它们是否相似？

-如何利用相似三角形的性质解决实际问题？

2.**学生互动**：鼓励学生之间互相提问和解答，教师进行引导和总结。

**六、核心素养拓展（5分钟**）

1.**实际问题解决**：展示一个实际问题，如建筑工地上如何利用相似三角形测量高楼的高度。

2.**学生讨论**：引导学生讨论如何运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。

3.**总结**：教师总结本节课的核心内容，强调相似三角形判定在实际生活中的应用。

**七、课堂小结（5分钟**）

1.**回顾重点**：教师回顾本节课的重点内容，包括相似三角形的定义、判定定理和性质。

2.**布置作业**：布置课后作业，包括练习题和思考题，巩固学生对相似三角形判定知识的掌握。

**八、课后反思**

教师对本节课的教学效果进行反思，包括学生对知识的掌握程度、课堂互动情况以及教学方法的适用性等，为今后的教学提供改进方向。学生学习效果在本节课的学习后，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确地理解和掌握相似三角形的定义，包括对应角相等和对应边成比例的基本概念。

-学生能够熟练运用SAS、AAS、SSS和AA四个判定定理来判断两个三角形是否相似，并能正确运用这些定理解决实际问题。

-学生对相似三角形的性质有了深入的理解，如相似三角形的对应边成比例、对应角相等、周长比等于相似比等。

2.**逻辑推理能力**：

-学生通过学习相似三角形的判定方法，增强了逻辑推理能力，能够根据已知条件进行合理的推断和判断。

-学生在解决几何问题时，能够运用逻辑推理来分析和解决问题，提高了逻辑思维在数学问题中的应用能力。

3.**空间想象能力**：

-学生在理解和运用相似三角形的判定过程中，空间想象能力得到了锻炼和提升。

-学生能够通过视觉和想象来识别和构造相似三角形，这在解决几何问题时尤为重要。

4.**数学运算能力**：

-学生在练习和讨论中，提高了数学运算能力，特别是在处理比例和比例计算方面。

-学生能够熟练地进行比例的转换和计算，这在解决涉及相似三角形的问题时非常有用。

5.**问题解决能力**：

-学生通过解决实际问题，如测量高度、计算面积等，提高了问题解决能力。

-学生学会了如何将数学知识与实际生活相结合，能够运用所学知识解决实际问题。

6.**合作学习与交流能力**：

-在小组讨论和练习中，学生学会了与他人合作，交流自己的想法和解题方法。

-学生在互动中学会了倾听和尊重他人的观点，提高了团队合作和交流的能力。

7.**自主学习能力**：

-学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，通过解决课后作业来加深对相似三角形判定方法的理解。

-学生养成了自主学习的好习惯，能够主动查找资料，探索数学问题。课后拓展1.**拓展内容**：

-阅读材料：《几何学入门》（作者：[作者姓名]）书中关于相似三角形应用的章节，特别是相似三角形在建筑设计、工程测量和天文学中的应用。

-视频资源：《几何之美》系列视频，其中包含相似三角形的动画演示和应用案例。

2.**拓展要求**：

-鼓励学生利用课后时间阅读推荐的阅读材料，通过阅读了解相似三角形在现实世界中的应用。

-观看视频资源，通过动画和实际案例加深对相似三角形判定和性质的理解。

-学生可以尝试完成以下拓展任务：

-选择一个与相似三角形相关的实际问题，如测量不规则图形的面积，并运用相似三角形的原理来解决。

-设计一个简单的数学游戏，其中包含相似三角形的元素，如拼图游戏或图形识别游戏。

-搜集并整理相似三角形在日常生活或历史上的应用案例，如摄影、摄影测量、地图制作等。

-教师可提供以下指导和帮助：

-对于阅读材料，教师可以组织一次小组讨论，让学生分享阅读心得和所学知识。

-对于视频资源，教师可以引导学生关注视频中相似三角形的判定和应用方法。

-对于拓展任务，教师可以提供一些指导性的问题，帮助学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

-教师可以解答学生在拓展过程中遇到的问题，并提供额外的学习资源。

-鼓励学生将自己的拓展成果展示给班级同学，促进交流和学习。教学评价与反馈1.**课堂表现**：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，表现出对相似三角形判定方法的好奇和兴趣。

-学生在讨论环节能够主动分享自己的想法，并能够倾听他人的观点，表现出良好的合作精神。

2.**小组讨论成果展示**：

-小组讨论成果丰富，学生们能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题，如测量不规则图形的面积。

-学生在展示过程中，能够清晰地表达自己的思路，并能够回答其他同学的问题，显示出对知识的深入理解。

3.**随堂测试**：

-随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用相似三角形的判定定理，判断两个三角形是否相似。

-在解决实际问题时，部分学生能够灵活运用所学知识，但仍有少数学生在应用相似三角形的性质时出现错误。

4.**课后作业完成情况**：

-课后作业的完成情况良好，大部分学生能够按时完成并提交作业。

-学生在作业中展现出的解题思路清晰，能够独立完成相似三角形判定相关的练习题。

5.**教师评价与反馈**：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和合作精神给予肯定，同时指出在课堂讨论中，部分学生表达不够清晰，建议在今后的学习中加强口头表达能力。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的实际应用能力表示赞赏，并建议学生在展示过程中注意逻辑性和条理性。

-针对随堂测试：教师对学生的相似三角形判定能力给予肯定，同时指出在解决实际问题时应更加注重细节，避免因粗心而出现错误。

-针对课后作业：教师对学生的作业完成情况表示满意，并鼓励学生在今后的学习中继续保持良好的学习习惯，进一步提高解题能力。

-教师将针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化的辅导和指导，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。板书设计1.**本文重点知识点**：

①相似三角形的定义

②判定相似三角形的定理：SAS、AAS、SSS、AA

③相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方

2.**词、句**：

①“相似三角形”的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。

②SAS判定定理：如果两个三角形的一边和两个夹角分别对应相等，那么这两个三角形相似。

③AAS判定定理：如果两个三角形的两角和一边分别对应相等，那么这两个三角形相似。

④SSS判定定理：如果两个三角形的三边分别对应成比例，那么这两个三角形相似。

⑤AA判定定理：如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。

⑥相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3.**图形表示**：

①画两个相似三角形，标注对应角和对应边。

②使用不同的颜色或符号突出相似三角形的判定定理和性质。教学反思教学这堂关于相似三角形判定的课，让我有很多感触和思考。首先，我觉得学生对相似三角形的概念和判定定理的理解掌握得比较扎实。他们在课堂上能够积极地参与讨论，对各种判定定理的应用也有自己的理解和想法。这让我感到欣慰，也让我意识到，通过创设情境和提问引导，能够有效地激发学生的学习兴趣和主动性。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲授SSS判定定理时，有些学生对于如何确定两边对应成比例感到困惑。这说明我在讲解时可能没有将概念和定理之间的联系讲清楚，或者没有给学生足够的时间去消化和理解。在今后的教学中，我需要更加注重概念的讲解和定理的应用，让学生能够更好地将理论知识与实际问题相结合。

另外，我在课堂上的提问环节发现，有些学生对于相似三角形的性质掌握得不够牢固。这让我意识到，在讲解相似三角形的性质时，我应该更加注重让学生通过实际操作来加深理解。比如，可以让学生通过绘制相似三角形，观察并总结出性质的具体表现。

在教学过程中，我还发现了一个问题，就是学生在解决实际问题时，往往容易忽略相似三角形的判定条件。这可能是由于他们在实际操作中缺乏足够的练习和经验。因此，我计划在今后的教学中，增加一些实际问题的练习，让学生在实际操作中逐步提高解决问题的能力。

此外，我觉得在课堂互动