2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定教学实录（新版）北师大版教材分析2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定教学实录（新版）北师大版。本课时内容紧密联系课本，旨在帮助学生理解和掌握等边三角形的判定方法，提高学生的逻辑推理能力和证明技巧。通过实例分析和课堂互动，引导学生深入探究等边三角形的性质，培养学生的数学思维。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象和直观想象能力。通过学习等边三角形的判定，学生能够理解几何图形的性质，提高空间想象能力，并学会运用数学语言进行表达和证明。同时，通过合作学习和探究活动，增强学生的数学应用意识和创新意识，培养他们的合作精神和解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：等边三角形的判定条件及证明过程。

难点：学生对等边三角形性质的灵活应用及复杂证明的思维能力。

解决办法：

1.重点：通过实例分析，引导学生观察等边三角形的特征，提炼出判定条件，并配合板书，强调证明过程中的逻辑推理。

2.难点：设计小组合作探究活动，让学生通过小组讨论，共同解决复杂证明问题，同时教师提供适当的指导和示范，帮助学生逐步突破难点。通过变式练习，提高学生运用定理解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生建立等边三角形的判定概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出自己的证明思路，培养合作学习习惯。

3.实践法：布置学生动手画图，操作教具，直观感受等边三角形的性质。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示等边三角形的判定过程，增强视觉直观性。

2.教学软件：使用几何绘图软件，让学生自己操作，验证判定条件。

3.互动式教学：通过提问、回答等方式，激发学生的参与感和思考。教学流程1.导入新课

详细内容：教师以提问的方式引入课题：“同学们，你们知道什么是等边三角形吗？它有哪些特殊的性质？”随后，教师展示一幅等边三角形的图形，引导学生回顾等边三角形的定义和性质。用时5分钟。

2.新课讲授

（1）讲解等边三角形的判定条件：教师通过板书，详细讲解等边三角形的判定方法，如三边相等、两边夹角相等、对角线相等。同时，结合实例，让学生理解判定条件的应用。

（2）举例说明判定条件的运用：教师选取典型例题，让学生分析并解答，展示判定条件的具体运用过程。

（3）引导学生总结等边三角形的性质：教师引导学生回顾等边三角形的性质，如三边相等、三个角都是60度等。通过对比其他三角形，让学生深刻理解等边三角形的特殊性。

3.实践活动

（1）学生动手画图：教师分发三角形纸片，要求学生画出等边三角形，并标注出其特殊性质。

（2）操作教具：教师准备等边三角形教具，让学生亲手操作，感受等边三角形的稳定性。

（3）变式练习：教师设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。

4.学生小组讨论

（1）探讨等边三角形的判定方法：学生分组讨论，总结出等边三角形的判定方法，并互相交流。

（2）分析等边三角形的性质：学生分组讨论，分析等边三角形的性质，如三边相等、三个角都是60度等，并举例说明。

（3）解决实际问题：学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题，如设计等边三角形的花纹图案等。

5.总结回顾

内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，包括等边三角形的判定条件和性质。同时，强调本节课的重难点，如判定条件的灵活运用和证明过程。

环节具体分析和举例：

1.重难点：判定条件的灵活运用。教师通过提问，引导学生回顾等边三角形的判定条件，并举例说明在不同情境下的应用。

2.举例：教师展示一道实际应用题，要求学生运用等边三角形的判定条件解决问题。学生分组讨论，教师巡回指导，最后由学生展示解题过程。

3.突破策略：教师鼓励学生在遇到困难时，尝试多种方法解决问题，提高学生的逻辑思维能力和创新能力。

用时：导入新课5分钟，新课讲授15分钟，实践活动20分钟，学生小组讨论10分钟，总结回顾5分钟，共计45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-等边三角形的几何性质：介绍等边三角形在几何学中的地位，如其在对称性、稳定性等方面的应用。

-等边三角形的数学应用：探讨等边三角形在工程学、建筑学、物理学等领域的实际应用案例。

-等边三角形的证明方法：介绍等边三角形证明的不同方法，如综合法、分析法、反证法等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何学著作，了解等边三角形在几何学中的地位和证明方法。

-观看教学视频：推荐学生观看关于等边三角形性质和证明的数学教学视频，通过视觉和听觉的结合加深理解。

-实践操作：鼓励学生利用几何软件或手工制作等边三角形模型，通过实际操作加深对等边三角形性质的理解。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨等边三角形在不同领域的应用，如建筑设计、电路设计等，培养学生的研究能力和团队协作精神。

-创新设计：引导学生尝试设计基于等边三角形的创新产品或解决方案，如等边三角形结构的家具、装饰品等，激发学生的创新思维。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过竞赛的形式提高学生对等边三角形知识的掌握和应用能力。

-家庭作业拓展：布置一些与等边三角形相关的家庭作业，如证明等边三角形的性质、设计等边三角形图案等，巩固课堂所学知识。

-实地考察：组织学生参观建筑工地或科技馆，观察等边三角形在实际生活中的应用，将理论知识与实际相结合。课堂1.课堂评价

-提问环节：通过提问的方式，教师可以了解学生对等边三角形判定条件的理解程度。例如，教师可以提问：“同学们，谁能告诉我等边三角形是如何判定的？”通过学生的回答，教师可以评估他们对概念的理解是否准确。

-观察学生参与度：教师应观察学生在课堂上的参与情况，包括是否积极举手回答问题、是否认真听讲、是否能够跟随教师的思路进行思考。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的互动情况，看他们是否能够有效地交流观点。

-课堂测试：通过随堂小测验，教师可以评估学生对等边三角形判定条件的掌握程度。例如，教师可以设计一些选择题或填空题，让学生在规定时间内完成。

-反馈与纠正：在课堂上，教师应及时给予学生反馈，对于学生的错误回答或理解偏差，要进行耐心纠正，并引导他们找到正确的解题思路。

2.作业评价

-作业批改：教师应对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。例如，对于证明题，教师应检查学生的证明过程是否完整、逻辑是否严密。

-作业点评：在批改作业的同时，教师应给予学生具体的点评，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，对于画图题，教师可以评价学生的图形是否准确、标注是否清晰。

-及时反馈：教师应在作业完成后及时反馈给学生，让他们知道自己的作业表现，以便及时调整学习策略。

-鼓励学生：在评价中，教师应鼓励学生继续努力，特别是对于那些有进步但仍有不足的学生，教师应给予更多的肯定和鼓励。

3.形成性评价

-课堂互动：通过课堂互动，教师可以评估学生的参与度和学习兴趣。例如，教师可以记录学生在课堂讨论中的发言次数和质量。

-小组合作：通过观察学生在小组合作中的表现，教师可以了解他们的沟通能力和团队协作精神。

-学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和互评，这有助于他们反思自己的学习过程，并从同伴那里获得反馈。

4.总结性评价

-期末考试：通过期末考试，教师可以全面评估学生在本学期的学习成果，包括对等边三角形判定条件的掌握程度。

-学生作品展示：鼓励学生展示他们的学习成果，如几何证明、设计作品等，这有助于激发他们的学习热情，并提高他们的自信心。课后作业1.证明题

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，证明BC边上的高AD垂直于BC。

答案：作AD⊥BC于点D，由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。在直角三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD=90°，AB=AC，根据HL（斜边-直角边）判定，三角形ABD≌三角形ACD。因此，AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（对应角相等），所以BD=CD。由于BD=CD，且AD⊥BC，因此三角形ABD和ACD都是直角三角形，且BD=CD，所以BC是等腰三角形ABC的底边，AD是BC的高，且AD垂直于BC。

2.应用题

题目：一个等边三角形的边长为10cm，求这个等边三角形的面积。

答案：等边三角形的面积公式为S=(边长^2*√3)/4。将边长10cm代入公式，得到S=(10^2*√3)/4=(100*√3)/4=25√3cm²。所以，这个等边三角形的面积是25√3cm²。

3.判断题

题目：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形一定是等腰三角形。

答案：错误。一个三角形的两个角相等，并不意味着第三个角也相等。例如，一个等腰三角形的两个底角相等，但顶角可能不同，因此不能仅凭两个角相等就断定三角形是等腰三角形。

4.推理题

题目：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC的交点，证明AE=AC。

答案：由于AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形的性质，AD垂直于BC。因此，三角形ABD和ACD都是直角三角形，且AB=AC，AD=AD（公共边），根据HL判定，三角形ABD≌三角形ACD。所以，∠ABD=∠ACD。由于E是AD的延长线与BC的交点，∠ABE=∠ACD（对应角相等）。在三角形ABE和ACD中，∠ABE=∠ACD，AB=AC，AD=AD（公共边），根据SAS判定，三角形ABE≌三角形ACD。因此，AE=AC。

5.综合题

题目：在等边三角形ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AD的延长线与AC的交点，F是BE的中点。证明AF=AD。

答案：由于ABC是等边三角形，AB=AC，AD是高，所以AD垂直于BC。因此，三角形ABD和ACD都是直角三角形，且AB