2023九年级数学上册 第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形的对应周长比与面积比教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形的对应周长比与面积比教学实录（新版）北师大版设计思路本节课以“相似三角形的性质”为主题，通过探究相似三角形的对应周长比与面积比的关系，帮助学生深入理解相似三角形的性质。教学设计以学生为主体，注重培养学生的观察、分析和归纳能力。通过实际操作、小组讨论等方式，引导学生自主探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过相似三角形的性质学习，学生能够理解数学概念的本质，提升逻辑推理的严谨性，并能将实际问题转化为数学模型进行解决。同时，强化学生的几何直观，培养其空间观念和数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点：

-确定相似三角形的对应边长比等于相似比。

-理解相似三角形的周长比等于相似比。

-掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。

2.教学难点：

-理解相似三角形对应周长比与面积比之间的关系。

-在实际操作中，如何准确测量和计算相似三角形的周长和面积。

-将相似三角形的性质应用于解决实际问题，如比例尺问题、相似几何图形的面积计算等。

-避免学生在计算面积比时错误地认为面积比就是相似比。例如，在理解三角形ABC和三角形A'B'C'相似时，学生可能难以理解为什么面积比是相似比的平方，而不是相似比本身。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，系统讲解相似三角形周长比和面积比的性质。

2.讨论法：引导学生小组讨论，探讨如何应用相似三角形性质解决实际问题。

3.实验法：通过测量活动，让学生亲自验证相似三角形的周长比和面积比。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示相似三角形的特点和性质，增强直观性。

2.教学软件：运用几何绘图软件，帮助学生直观理解相似三角形的性质。

3.实物模型：使用相似三角形模型，让学生直观感受周长比和面积比。教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，通过展示两组相似三角形图片，引导学生回顾相似三角形的定义和性质。然后，提出问题：“如果两个三角形相似，它们的周长和面积会有怎样的关系？”以此激发学生的好奇心，引出本节课的主题——相似三角形的对应周长比与面积比。

2.新课讲授

-详细内容：

1.讲解相似三角形的周长比和面积比的定义，结合实例说明如何计算。

2.通过几何画板展示相似三角形周长比和面积比的关系，让学生直观感受这一性质。

3.引导学生思考：为什么相似三角形的面积比是相似比的平方？通过分析相似三角形的高、底边等元素，帮助学生理解这一性质。

3.实践活动

-详细内容：

1.学生分组，每组准备一张相似三角形纸片，测量并计算其周长和面积。

2.每组展示测量结果，教师引导学生分析周长比和面积比之间的关系。

3.学生利用几何画板，自行绘制相似三角形，观察并验证周长比和面积比的性质。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

1.如何在实际操作中准确测量相似三角形的周长和面积？

-学生回答：使用尺子或卷尺测量三角形的边长，计算周长；使用面积公式计算面积。

2.如何将相似三角形的性质应用于解决实际问题？

-学生回答：例如，在地图上测量两点间的距离，根据比例尺计算实际距离；计算相似几何图形的面积。

3.如何避免在计算面积比时错误地认为面积比就是相似比？

-学生回答：理解相似三角形面积比是相似比的平方，通过实例验证。

5.总结回顾

-内容：本节课学习了相似三角形的对应周长比与面积比的性质，掌握了如何计算和验证这些性质。通过实践活动，学生能够将所学知识应用于解决实际问题。在今后的学习中，要注意相似三角形性质的应用，提高数学思维能力。

用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-相似三角形的实际应用：介绍相似三角形在工程、建筑、摄影、地图制作等领域的应用实例，如摄影中的透视、地图的比例尺等。

-相似三角形的数学历史：简要介绍相似三角形在数学发展史上的地位，如古希腊数学家欧几里得对相似三角形的研究。

-相似三角形的变式问题：提供一些变式问题，如相似三角形在不同条件下的性质，以及如何通过相似三角形解决其他几何问题。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或数学杂志，了解相似三角形在实际生活中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或项目，如几何建模竞赛，通过实际操作加深对相似三角形性质的理解。

-建议学生利用网络资源，如数学教育论坛、在线课程等，寻找更多关于相似三角形的讨论和教学案例。

-建议学生尝试自己设计实验或项目，如使用不同比例的相似三角形模型，探究相似三角形性质的变化规律。

-鼓励学生参与小组学习，通过合作探究相似三角形的性质，提高团队协作能力和解决问题的能力。

-建议学生阅读相关的数学史书籍，了解相似三角形在数学发展史上的重要性，激发对数学的兴趣和探索精神。

-建议学生通过绘制相似三角形的变式图形，如不同角度、不同位置的相似三角形，加深对相似三角形性质的理解。

-建议学生尝试解决一些开放性问题，如在不改变三角形形状的情况下，如何改变其相似比，并观察面积比的变化。

-建议学生利用计算机软件，如几何绘图软件，探索相似三角形在不同条件下的性质，提高数学建模能力。教学反思与改进教学反思是教师成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地了解自己的教学效果，发现教学中的不足，从而不断改进教学方法，提高教学质量。以下是我对本次“相似三角形的性质”教学的一些反思与改进措施。

1.教学内容深度与广度的把握

在本次教学中，我发现部分学生对相似三角形的性质理解不够深入，尤其是在面积比的计算上存在困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重知识的深度和广度。例如，可以增加一些与相似三角形性质相关的变式问题，让学生在解决实际问题的过程中，更全面地掌握相似三角形的性质。

2.教学方法的多样性

在教学过程中，我发现单一的讲授法可能会让学生感到枯燥乏味，影响学习效果。因此，在今后的教学中，我将尝试采用多种教学方法，如小组讨论、实验探究等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.学生个体差异的关注

在本次教学中，我发现学生的个体差异较大，有的学生理解能力强，有的学生则相对较弱。为了更好地满足不同学生的学习需求，我将在今后的教学中，针对不同层次的学生，设计分层教学方案，确保每个学生都能有所收获。

4.教学评价的多元化

在本次教学中，我主要采用课堂提问和作业批改的方式进行评价。然而，这种评价方式较为单一，不能全面反映学生的学习情况。因此，在今后的教学中，我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、实验报告等，更全面地了解学生的学习状况。

5.教学资源的整合与利用

在教学过程中，我发现部分学生对于相似三角形的性质理解不够深入，可能与教学资源的缺乏有关。因此，在今后的教学中，我将积极整合教学资源，如制作多媒体课件、搜集相关教学案例等，为学生提供更加丰富的学习素材。

6.教学反思与改进措施

-在教学内容上，我将加强对相似三角形性质的理解，深入挖掘相关知识，提高教学内容的深度和广度。

-在教学方法上，我将尝试采用多种教学方法，如小组讨论、实验探究等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

-在教学评价上，我将采用多元化的评价方式，全面了解学生的学习状况，为分层教学提供依据。

-在教学资源上，我将积极整合教学资源，为学生提供更加丰富的学习素材，提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学的故事》选篇，介绍相似三角形在数学发展史上的重要地位和实际应用。

-视频资源：《数学探索》系列视频，其中包含相似三角形性质的实例解析和实际应用案例。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《几何学的故事》选篇，了解相似三角形的历史背景和数学家的研究过程。

-观看《数学探索》系列视频，通过视频中的实例解析，加深对相似三角形性质的理解。

-学生可以尝试自己收集和整理相似三角形在实际生活中的应用案例，如建筑设计、地图制作等。

-鼓励学生进行小组讨论，分享阅读和观看视频后的心得体会，促进知识的交流和深化。

-教师可推荐一些相关的数学书籍或在线课程，供学生进一步学习。

-学生可以尝试自己设计一个数学问题，利用相似三角形的性质来解决，并撰写解题报告。

-鼓励学生参与数学竞赛或学校组织的数学活动，将所学知识应用于实际问题中。

-学生可以制作一个关于相似三角形的思维导图，梳理知识点，并展示给同学和老师。

-教师可组织学生进行模拟实验，使用几何工具来验证相似三角形的性质，如测量不同比例的相似三角形，观察周长和面积的变化关系。板书设计①本文重点知识点：

-相似三角形的定义

-相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等

-相似三角形的周长比与相似比的关系

-相似三角形的面积比与相似比的平方的关系

②关键词：

-相似三角形

-对应边

-相似比

-周长比

-面积比

③重点句子：

-“相似三角形的对应边成比例，对应角相等。”

-“相似三角形的周长比等于相似比。”

-“相似三角形的面积比等于相似比的平方。”作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第XX页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，巩固相似三角形的性质。

2.选择一个生活中的实例，说明相似三角形在实际中的应用，并简要说明其相似比和面积比。

3.设计一个几何问题，要求使用相似三角形的性质来解决，并写出解题步骤和答案。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.对于填空题和选择题，检查学生是否正确理解了相似三角形的性质，如周长比和面积比的关系。

3.对于解答题，评估学生的解题思路是否清晰，计算是否准确。

4.对于生活中的实例分析，检查学生是否能够正确识别相似三角形，并应用相似比和面积比。

5.对于设计的几何问题，评估学生的创新能力，以及是否能够正确运用相似三角形的性质。

6.对于作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如：

-如果学生在计算周长比或面积比时出错，可以指出错误的原因，并提供正确的计算方法。

-如果学生在应用相似三角形性质时遇到困