2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 3多项式与多项式相乘教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容教材章节：2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘

内容：本节课主要围绕多项式与多项式相乘展开，通过复习单项式乘以单项式，单项式乘以多项式等知识点，引导学生掌握多项式与多项式相乘的法则，并能够熟练进行多项式乘法运算。同时，通过实际例题的讲解和练习，让学生理解多项式乘法在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过多项式乘法的探索与运算，学生能够理解数学符号语言的表达，发展逻辑思维能力；通过实际问题建模，提升数学建模能力；通过图形直观和代数运算的结合，强化直观想象能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①理解多项式与多项式相乘的法则，包括交换律、结合律和分配律的应用；

②掌握多项式乘法的步骤，能够正确进行多项式乘法运算，包括正确展开乘积和合并同类项；

③能够识别并正确处理多项式乘法中的特殊结构，如完全平方公式和平方差公式。

2.教学难点，

①理解多项式乘法中各项之间的乘法关系，特别是当多项式中的项较多时，如何保持运算的条理性和准确性；

②在多项式乘法中灵活运用分配律，避免在运算过程中出现错误；

③将多项式乘法与实际问题相结合，能够从实际问题中抽象出多项式乘法的模型，并正确应用所学知识解决问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有2023八年级数学上册教材，并准备好相关练习册。

2.辅助材料：准备与多项式乘法相关的图表、动画演示视频，帮助学生直观理解乘法过程。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示解题步骤和计算过程。

4.教室布置：设置多个小组讨论区域，方便学生分组讨论和合作学习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一系列简单的多项式乘法问题，让学生尝试解答，引发他们对多项式乘法的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的法则，帮助学生建立新旧知识之间的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解多项式与多项式相乘的法则，包括交换律、结合律和分配律的应用。

-举例说明：通过具体的例子，如（x+2）（x-3）和（a+b）（c+d），展示多项式乘法的步骤和技巧。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，让他们尝试解决一些多项式乘法的问题，并分享解题思路。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：分发练习册，让学生独立完成多项式乘法的练习题，包括简单和复杂的例子。

-教师指导：巡视教室，观察学生的解题过程，对有困难的学生提供个别指导。

4.拓展应用（约15分钟）

-引导学生将多项式乘法应用于实际问题，如计算面积、体积等。

-通过小组合作，让学生解决实际问题，如计算长方形的面积，需要将长和宽作为多项式相乘。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课学到的多项式乘法知识，并总结自己的学习心得。

-教师总结：强调多项式乘法的重要性，并提醒学生在日常学习中如何应用这些知识。

6.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括多项式乘法的练习题和实际问题解决题，以巩固所学知识。

7.课堂小结（约2分钟）

-教师和学生一起回顾本节课的重点和难点，确保学生对多项式乘法有清晰的理解。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够准确理解和应用多项式与多项式相乘的法则，包括交换律、结合律和分配律。

-学生能够熟练进行多项式乘法运算，正确展开乘积并合并同类项。

-学生能够识别并正确处理多项式乘法中的特殊结构，如完全平方公式和平方差公式。

2.能力提升：

-学生在多项式乘法的学习过程中，逻辑推理能力得到锻炼，能够通过分析问题和解决问题来发展逻辑思维。

-学生通过实际例题的练习，提高了数学建模能力，能够将实际问题转化为多项式乘法的数学模型。

-学生在小组讨论和合作学习中，提高了沟通能力和团队合作能力。

3.应用能力：

-学生能够将多项式乘法应用于实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，解决实际问题。

-学生在解决实际问题的过程中，能够灵活运用多项式乘法，提高解决实际问题的能力。

-学生通过实际应用，加深了对多项式乘法知识的理解和记忆。

4.学习兴趣：

-学生通过本节课的学习，对多项式乘法产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和尝试新的数学问题。

-学生在解决问题的过程中，体验到了数学的乐趣，提高了学习数学的积极性。

5.自主学习：

-学生在教师的引导下，能够自主学习多项式乘法的相关知识，独立完成课后作业和练习。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养了解决问题的能力。

6.综合评价：

-学生在多项式乘法的学习后，能够综合运用所学知识，解决更复杂的数学问题。

-学生在数学学习中的自信心得到提升，能够更好地面对后续的数学学习挑战。板书设计1.多项式与多项式相乘法则

①交换律：\((a+b)(c+d)=(c+d)(a+b)\)

②结合律：\((a+b)(c+d)(e+f)=(a+b)(c+d)(e+f)\)

③分配律：\((a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be\)

2.多项式乘法步骤

①展开乘积：将每个多项式的每一项与其他多项式的每一项相乘。

②合并同类项：将乘积中相同的项合并。

③简化表达式：将结果多项式简化为最简形式。

3.特殊结构处理

①完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

②平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

4.应用实例

①实际问题：计算长方形的面积，长和宽作为多项式相乘。

②实例计算：\((3x+4)(2x-1)\)的计算过程。

5.总结与反思

①多项式乘法的重要性

②学会灵活运用多项式乘法解决实际问题

③提高数学思维能力和解决问题的能力教学反思与总结今天上了关于多项式与多项式相乘的课，我觉得整体来说，学生们的反应还是挺积极的。下面我想分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在导入环节，我通过一些实际问题引入了今天的主题，这个方法挺有效果的。我看到学生们在听到实际问题后，眼神里都闪现出一种想要解决问题的欲望，这让我很高兴。不过，我发现有些学生对于公式的理解还是有些吃力的，我觉得这可能是因为他们对基础的单项式乘法掌握得不够扎实。所以，在今后的教学中，我可能会更注重基础知识的巩固。

在讲解新知的过程中，我尽量用简单明了的语言，结合图表和例题，让学生能够直观地理解多项式乘法的法则。我发现学生们在处理简单的多项式乘法时，还是能够跟上节奏的，但在遇到一些稍微复杂的情况时，就有些困惑了。这让我意识到，我在教学过程中需要更多地关注学生的个体差异，针对不同层次的学生提供相应的帮助。

在巩固练习环节，我让学生们分组进行练习，这样既能让他们在合作中学习，也能提高他们的沟通能力。但是，我也发现，有些小组在讨论时，个别学生可能会主导讨论，而其他学生则比较被动。这让我意识到，我需要更好地引导学生进行有效的讨论，确保每个学生都能参与到讨论中来。

在教学总结方面，我觉得学生们在知识掌握方面有了明显的进步。他们能够熟练地进行多项式乘法运算，并且能够将所学知识应用到实际问题中。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣也有所提升，这让我感到非常欣慰。

当然，我也发现了一些不足。比如，我在讲解过程中可能过于注重公式和步骤的讲解，而忽视了学生的直观理解。此外，我在课堂上对学生个别差异的关注还不够，导致部分学生可能没有得到足够的关注和帮助。

针对这些问题，我打算在今后的教学中做以下几点改进：

1.在讲解新知识时，我会更多地结合图形和实际例子，帮助学生建立直观的理解。

2.我会设计一些分层练习，让不同层次的学生都能有所收获。

3.我会鼓励学生积极参与课堂讨论，并引导他们进行有效的合作学习。

4.我会加强对学生的个别关注，确保每个学生都能得到必要的帮助。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第12章第12.2节后的练习题，包括单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的题目。

2.选择以下题目进行练习：

-计算：\((2x-3)(3x+5)\)

-应用：一个长方形的长是\(3x-2\)，宽是\(4x+5\)，计算这个长方形的面积。

3.完成以下多项式乘法的题目，并尝试用完全平方公式或平方差公式简化结果：

-\((x+2)(x+2)\)

-\((x-3)(x+3)\)

4.思考题：如果多项式\((x+a)(x+b)\)的乘积是\(x^2+px+q\)，那么\(p\)和\(q\)的可能值是多少？

作业反馈：

1.对于练习题，我会检查学生是否正确应用了多项式乘法的法则，以及是否能够正确合并同类项。

2.在应用题的解答中，我会关注学生是否能够正确地将实际问题转化为多项式乘法的表达式，并计算出正确的答案。

3.对于多项式乘法的简化题目，我会检查学生是否能够识别并正确应用完全平方公式或平方差公式，以及是否能够得到简化后的正确结果。

4.对于思考题，我会评估学生是否能够理解多项式乘积与多项式系数之间的关系，以及是否能够推导出\(p\)和\(q\)的可能值。

在批改作业时，我会特别注意以下几点：

-是否理解并掌握了多项式乘法的法则。

-是否能够灵活运用分配律进行乘法运算。

-是否能够识别并应用特殊公式简化多项式乘积。

-是否能够将多项式乘法应用于解决实际问题。

对于学生在作业中表现出的优点，我会给予积极的反馈和鼓励；对于存在的问题，我会给出具体的改进建议，如：

-如果学生未能正确应用乘法法则，我会指出错误的具体步骤，并提供正确的解题思路。

-如果学生在应用题中遇到困难，我会建议他们回顾教材中的相关例题，并尝试逐步解决问题。

-对于未能识别特殊公式的学生，我会引导他们注意题目中的提示，并鼓励他们尝试使用特殊公式进行简化。典型例题讲解1.例题：

计算：\((2x+3)(x-4)\)

解答：

\[

(2x+3)(x-4)=2x\cdotx+2x\cdot(-4)+3\cdotx+3\cdot(-4)

\]

\[

=2x^2-8x+3x-12

\]

\[

=2x^2-5x-12

\]

2.例题：

计算：\((a+2b)(a-2b)\)

解答：

\[

(a+2b)(a-2b)=a^2-(2b)^2

\]

\[

=a^2-4b^2

\]

3.例题：

计算：\((3x-5)(4x+2)\)

解答：

\[

(3x-5)(4x+2)=3x\cdot4x+3x\cdot2-5\cdot4x-5\cdot2

\]

\[

=12x^2+6x-20x-10

\]

\[

=12x^2-14x-10

\]

4.例题：

计算：\((2a+5b)(3