2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系教学实录（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并探讨其判定方法和计算方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级学生已掌握的圆的基本性质和勾股定理等知识紧密相关，有助于学生更好地理解和掌握圆与直线的位置关系。教材章节为《圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系》。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过直线和圆的位置关系的学习，学生能够理解数学概念的形成过程，发展空间想象能力，提高解决实际问题的能力，并学会运用数学语言进行准确表达。同时，培养学生严谨的逻辑思维和合作探究的精神。教学难点与重点1.教学重点，

①理解直线和圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交的定义。

②掌握直线和圆的位置关系的判定方法，如点到直线的距离与圆的半径的关系。

③能够计算直线和圆相交时的交点坐标，以及圆的切线方程。

2.教学难点，

①理解并运用点到直线的距离公式，以及如何将其应用于直线和圆的位置关系判断中。

②灵活运用勾股定理和圆的性质来解决问题，特别是在涉及直角三角形和圆的几何问题时。

③在解决实际问题时，能够识别和应用直线和圆的位置关系，并构建合适的数学模型。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《2023九年级数学上册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和视频，如展示直线与圆相交、相切和相离的动画，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备直尺、圆规等几何工具，用于学生动手操作和验证理论知识。

4.教室布置：根据教学需要，设置分组讨论区，便于学生进行小组合作，同时准备黑板或投影仪展示解题步骤和关键点。教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要探讨的是直线和圆的位置关系。首先，请大家回顾一下我们已经学过的圆的基本性质，比如圆的定义、圆的半径和直径等。这些知识将帮助我们更好地理解今天的内容。

二、新课讲授

1.直线和圆的位置关系的基本概念

老师提问：大家能否告诉我，直线和圆可能有哪些位置关系？

学生回答：可能是相离、相切或相交。

老师总结：非常正确，直线和圆的位置关系可以分为这三种情况。接下来，我们将逐一探讨这三种情况。

2.相离

老师讲解：当直线和圆没有任何交点时，我们称它们为相离。如何判断直线和圆是否相离呢？

学生思考并回答：可以通过计算圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断。

老师演示：展示如何使用点到直线的距离公式来计算圆心到直线的距离，并举例说明。

3.相切

老师讲解：当直线和圆只有一个交点时，我们称它们为相切。相切有几种情况？

学生回答：有外切和内切两种情况。

老师演示：通过图形展示外切和内切的情况，并讲解其几何特征。

4.相交

老师讲解：当直线和圆有两个交点时，我们称它们为相交。如何计算交点坐标？

学生回答：可以使用圆的方程和直线的方程联立求解。

老师演示：展示如何通过解方程组来找到交点坐标，并举例说明。

5.实际应用

老师提问：同学们，你们能想到哪些实际生活中的例子，其中涉及到直线和圆的位置关系？

学生讨论并举例：例如，汽车轮胎的侧面可以看作是圆，而轮胎与地面接触的部分可以看作是直线，它们相切；还有，钟表的时针和分针在特定时刻会与钟面相交。

三、课堂练习

1.单独练习

老师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括判断直线和圆的位置关系、计算交点坐标等。

2.小组讨论

学生分成小组，讨论练习题中的问题，并互相解答。

3.展示交流

各小组派代表展示解题过程，其他同学进行点评。

四、课堂总结

1.回顾本节课的重点内容

老师引导学生回顾本节课所学内容，包括直线和圆的位置关系的定义、判定方法和计算方法。

2.强调实际应用

老师强调直线和圆的位置关系在实际生活中的应用，如工程设计、几何证明等。

3.布置作业

老师布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识。

五、课后拓展

1.研究直线和圆的位置关系的性质

学生可以进一步研究直线和圆的位置关系的性质，如切线的性质、相交弦的性质等。

2.探索直线和圆的位置关系的应用

学生可以收集生活中的实例，展示直线和圆的位置关系的应用，如设计、建筑、天文等。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

学生能够准确理解并掌握直线和圆的位置关系的概念，包括相离、相切和相交的定义。

学生能够熟练运用点到直线的距离公式来判断直线和圆的位置关系，并能够计算出直线和圆相交时的交点坐标。

学生能够运用勾股定理和圆的性质来解决实际问题，如计算圆的切线方程。

2.能力提升方面：

学生在空间想象能力方面得到了提升，能够通过图形直观地理解直线和圆的位置关系。

学生在逻辑推理能力方面得到了锻炼，能够运用数学语言进行准确表达，并能够将实际问题转化为数学模型。

学生在解决问题的能力方面得到了提高，能够灵活运用所学知识解决实际问题，如工程设计、几何证明等。

3.学习兴趣方面：

学生对数学产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用，从而增强了学习数学的积极性。

学生在课堂讨论和合作中，学会了倾听他人意见，提高了沟通和表达能力。

学生在解决实际问题的过程中，体验到了成功的喜悦，增强了自信心。

4.学习习惯方面：

学生养成了认真听讲、积极思考的学习习惯，能够主动参与课堂讨论，提出问题并寻求解答。

学生在完成课后作业的过程中，养成了独立思考、严谨求证的学习态度。

学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养了合作解决问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于直线和圆的位置关系的概念理解较为迅速。大多数学生能够正确判断直线和圆的位置关系，并能够运用点到直线的距离公式进行计算。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够主动参与，与同伴分享自己的理解和观点。小组讨论成果展示时，各小组能够清晰、有条理地阐述解题思路，展示了良好的团队合作精神。部分小组在讨论中提出了创新性的解题方法，得到了师生的认可。

3.随堂测试：

通过随堂测试，学生对直线和圆的位置关系的掌握情况得到了初步检验。测试结果显示，大部分学生能够正确解答基础题目，但对一些综合应用题目的解答还存在困难。测试题目的难度适中，能够有效评估学生的学习效果。

4.课后作业完成情况：

课后作业的完成情况反映了学生对本节课内容的掌握程度。大多数学生能够按时提交作业，作业质量较高，能够独立完成题目，并能正确运用所学知识。但也有部分学生在解决综合性问题时存在困难，需要进一步指导。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师对积极参与的学生给予表扬，对表现不佳的学生进行个别辅导，帮助他们提高学习兴趣和自信心。

针对小组讨论成果展示，教师鼓励学生发挥团队协作精神，提出建设性意见，并对各小组的展示给予中肯评价。

针对随堂测试，教师对学生的表现进行分析，指出学生在解题过程中的不足，并给出相应的改进建议。

针对课后作业，教师针对学生的不同问题进行个别辅导，帮助他们克服学习难点，提高解题能力。

教师通过课后与学生交流，了解学生对本节课内容的理解和掌握程度，针对学生的反馈进行调整，确保教学目标的实现。教学反思与改进教学反思与改进

今天这节课，我觉得整体上还是不错的，学生们对直线和圆的位置关系有了更深入的理解。但是，在回顾和反思的过程中，我发现还有一些地方可以改进。

首先，我觉得在导入环节，我可能可以更加生动一些。虽然我通过提问的方式让学生回顾了圆的基本性质，但感觉还是有点生硬。或许，我可以尝试用一些实际的例子来引入，比如展示一些生活中常见的圆形物体，让学生从直观的角度去感受圆的性质，这样可能更容易激发他们的学习兴趣。

其次，对于直线和圆的位置关系的判定方法，我发现有些学生还是不太理解。在讲解点到直线的距离公式时，我可能需要更加细致地讲解，并且结合具体的例子来演示。同时，我也应该让学生自己动手计算，通过实践来加深理解。

在小组讨论环节，我发现学生们讨论得很热烈，但有些小组在展示成果时，表达不够清晰。这可能是因为我在指导学生如何表达时做得不够。接下来，我会在小组讨论前，专门花一些时间来训练他们的表达技巧，比如如何清晰地陈述观点，如何有效地组织语言。

随堂测试的结果也给了我一些启示。虽然大部分学生能够完成基础题目，但在解决综合性问题时，不少学生显得有些力不从心。这说明我在教学过程中，可能需要更多地关注学生的综合应用能力。我计划在未来的教学中，增加一些综合性练习，让学生在解决问题的过程中，能够灵活运用所学知识。

此外，我还注意到，课后作业的完成情况参差不齐。有的学生能够按时提交高质量的作业，而有的学生则对作业不够重视。为了提高作业的完成质量，我打算在布置作业时，更加明确作业的目的和重要性，同时，对于作业的批改，我会更加细致，及时给予学生反馈。课后作业1.作业题目：

已知圆的方程为\(x^2+y^2=25\)，直线方程为\(2x-3y+6=0\)。求直线与圆的交点坐标。

解答：

将直线方程代入圆的方程中，得到：

\[

(2x-3y+6)^2+y^2=25

\]

展开并整理，得到一个关于\(x\)的一元二次方程：

\[

4x^2-12xy+36x+y^2-12y+36=25

\]

\[

4x^2-12xy+36x+y^2-12y+11=0

\]

解这个方程，得到\(x\)的两个值，然后将这两个值分别代入直线方程中，求出对应的\(y\)值，得到交点坐标。

2.作业题目：

圆的半径为5，圆心坐标为\((3,4)\)。直线\(y=-2x+1\)与圆相交。求交点坐标。

解答：

首先计算圆心到直线的距离\(d\)：

\[

d=\frac{|3\cdot(-2)+4\cdot1+1|}{\sqrt{(-2)^2+4^2}}=\frac{|-6+4+1|}{\sqrt{4+16}}=\frac{1}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{5}

\]

由于\(d<r\)（圆心到直线的距离小于圆的半径），直线与圆相交。设交点坐标为\((x,y)\)，则有：

\[

(x-3)^2+(y-4)^2=5^2

\]

将\(y=-2x+1\)代入上式，解得\(x\)的两个值，进而求出\(y\)的两个值，得到交点坐标。

3.作业题目：

已知圆的方程为\(x^2+y^2-4x-6y+12=0\)，直线方程为\(3x+2y-6=0\)。求直线与圆的位置关系。

解答：

将圆的方程化为标准形式：

\[

(x-2)^2+(y-3)^2=1

\]

圆心坐标为\((2,3)\)，半径\(r=1\)。计算圆心到直线的距离\(d\)：

\[

d=\frac{|3\cdot2+2\cdot3-6|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{|6+6-6|}{\sqrt{9+4}}=\frac{6}{\sqrt{13}}

\]

由于\(d>r\)，直线与圆相离。

4.作业题目：

圆的半径为4，圆心坐标为\((0,0)\)。直线\(y=x\)与圆相交。求交点坐标。

解答：

将直线方程代入圆的方程中，得到：

\[

x^2+x^2=16

\]

\[

2x^2=16

\]

\[

x^2=8

\]

\[

x=\pm2\sqrt{2}

\]

将\(x\)的值代入直线方程中，求出对应的\(y\)值，得到交点坐标。

5.作业题目：

圆的方程为\(x^2+y^2=25\)，直线方程为\(x+y=5\)。求直线与圆相切时的切点坐标。

解答：

设切点坐标为\((x,y)\)，则有：

\[

x^2+y^2=25

\]

\[

x+y=5

\]

从第二个方程中解出\(y=5-x\)，代入第一个方程中，得到：

\[

x^2+(5-x)^2=25

\]

展开并整理，得到一个关于\(x\)的一元二次方程，解得\(x\)的值，然后将\