2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次函数（3）教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时实际问题与二次函数（3）教学实录（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：二次函数22.3实际问题与二次函数（3）

2.教学年级和班级：九年级（2）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

2.强化学生数据分析意识，学会从实际问题中提取信息，构建数学模型。

3.培养学生逻辑推理能力，通过观察、分析、比较、归纳等方法，深入理解二次函数的性质。

4.提升学生的几何直观和空间想象能力，在解决几何问题时，能合理运用二次函数进行辅助分析。学习者分析1.学生已经掌握的知识：学生在九年级上册已经学习了二次函数的基本概念、性质和图像，掌握了二次函数的顶点式和交点式，能够进行简单的二次函数图像的绘制和解析。

2.学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，他们具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解数学概念，而另一部分学生则更倾向于通过代数计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习二次函数的实际问题时，可能会遇到以下困难：

-如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何提取关键信息；

-如何理解二次函数图像在实际问题中的应用，如最大值和最小值的应用；

-如何处理实际问题时可能出现的复杂计算和代数推导；

-如何在解决几何问题时，正确运用二次函数的性质进行分析。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解二次函数的性质和应用，帮助学生建立知识体系。

2.讨论法：引导学生围绕实际问题展开讨论，培养学生的批判性思维和问题解决能力。

3.案例分析法：选取典型的实际问题，让学生通过分析案例来理解二次函数的实际应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示二次函数图像和实际问题，直观展示数学概念。

2.教学软件应用：使用几何画板等软件，让学生动手绘制二次函数图像，加深理解。

3.互动式教学：通过在线投票、课堂问答等方式，激发学生参与课堂讨论的积极性。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能举例说明哪些事物或现象可以用函数来描述？”

展示一些关于物体抛物运动、收入与成本曲线的图片或视频片段，让学生初步感受函数在生活中的应用。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，指出二次函数在物理学、经济学等领域的广泛应用，为接下来的学习打下基础。

二、二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，强调其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

详细介绍二次函数的组成部分，包括顶点坐标、对称轴、开口方向等，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如抛物线运动、房屋定价等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论，如“如何利用二次函数预测商品销量”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生选择一个实际情境，运用二次函数解决问题，并撰写一份报告。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《二次函数在物理学中的应用》：介绍二次函数在抛体运动、振动系统等物理现象中的应用，帮助学生理解二次函数在科学领域的实际意义。

-《二次函数在经济学中的应用》：探讨二次函数在成本函数、需求函数等经济学模型中的应用，让学生了解二次函数在经济学决策中的作用。

-《二次函数在建筑设计中的应用》：分析二次函数在建筑设计中如何应用于曲线设计，如桥梁、屋顶等，增强学生对二次函数在工程领域的认识。

-《二次函数在计算机图形学中的应用》：介绍二次函数在计算机图形学中的角色，如曲线拟合、图像处理等，激发学生对二次函数在信息技术领域的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制二次函数图像，并分析不同参数对图像的影响。

-通过实际生活中的例子，如抛物线运动、房屋定价等，让学生尝试建立二次函数模型，并解决实际问题。

-引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的关系，如如何从方程的角度理解二次函数的性质。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源，查找二次函数在其他学科中的应用案例，如生物学、地理学等。

-组织学生进行小组合作，共同完成一个关于二次函数的综合项目，如设计一个基于二次函数的数学游戏或应用软件。

-提供一些二次函数的在线练习平台，让学生在课后进行自我检测和巩固。

-鼓励学生撰写一篇关于二次函数的科普文章，向其他同学或公众介绍二次函数的基本知识和应用。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数的定义及其一般形式。

-二次函数图像的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向。

-二次函数与一元二次方程的关系。

-二次函数在几何、物理、经济等领域的应用。

②重点词句：

-“二次函数”指的是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。

-“顶点坐标”是指二次函数图像的顶点所在坐标，计算公式为(-b/2a,-Δ/4a)。

-“对称轴”是指二次函数图像的对称轴方程，为x=-b/2a。

-“一元二次方程”是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，且a≠0。

③内容逻辑关系阐述：

-首先，介绍二次函数的定义和一般形式，为学生建立二次函数的基本概念。

-然后，详细讲解二次函数图像的性质，包括顶点坐标、对称轴和开口方向，这是理解二次函数图像和应用的基础。

-接着，阐述二次函数与一元二次方程的关系，让学生明白方程和函数之间的联系。

-最后，通过实际案例，展示二次函数在几何、物理、经济等领域的应用，增强学生的实际应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的学习内容，强调二次函数的基本概念和性质。

-我们学习了二次函数的定义，即形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。

-讨论了二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，这些性质对于理解二次函数的图像至关重要。

-探讨了二次函数与一元二次方程的关系，以及它们在解决实际问题中的应用。

2.强调二次函数在实际生活中的重要性。

-二次函数在物理学、经济学、建筑设计等领域有着广泛的应用。

-例如，在物理学中，二次函数可以描述抛物线运动；在经济学中，可以用来分析成本和收益曲线。

3.鼓励学生在课后继续探索二次函数的其他应用。

-学生可以尝试将二次函数应用于实际问题，如设计一个简单的游戏来模拟抛物线运动。

-鼓励学生查找更多关于二次函数在其他学科中的应用案例，以拓宽知识面。

当堂检测：

1.选择题（每题2分，共10分）

-二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是：

A.(1,-1)B.(0,1)C.(2,-3)D.(1,-3)

-二次函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向是：

A.向上B.向下C.向左D.向右

-二次函数y=x^2-6x+9的对称轴方程是：

A.x=3B.x=-3C.y=3D.y=-3

-二次函数y=4x^2-12x+9的图像顶点坐标是：

A.(1,-3)B.(3,-3)C.(1,3)D.(3,3)

-二次函数y=-x^2+2x+1的图像与x轴的交点个数是：

A.1个B.2个C.3个D.0个

2.填空题（每题3分，共9分）

-二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（-b/2a,-Δ/4a），其中Δ=_________。

-二次函数y=ax^2+bx+c