2024年五年级数学上册 二 图案美-对称、平移与旋转信息窗2 平移、旋转、对称的综合练习教学实录 青岛版六三制

2024年五年级数学上册二图案美——对称、平移与旋转信息窗2平移、旋转、对称的综合练习教学实录青岛版六三制课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容教材：青岛版六三制五年级数学上册

章节：二图案美——对称、平移与旋转信息窗2平移、旋转、对称的综合练习

内容：本节课主要围绕平移、旋转、对称三个概念展开，通过实际操作和练习，让学生掌握这些图形变换的方法和规律，并能将它们应用于解决实际问题。具体内容包括：1.平移的概念和性质；2.旋转的概念和性质；3.对称的概念和性质；4.平移、旋转、对称的综合练习。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解平移、旋转、对称的图形变换，发展空间观念，提高几何直观能力，同时锻炼解决问题的策略和逻辑思维能力。三、教学难点与重点1.教学重点

①理解平移、旋转、对称的概念，并能正确描述这些图形变换的特点。

②掌握平移、旋转、对称的基本操作方法，能够根据图形的特点选择合适的变换方式。

③能够识别和应用平移、旋转、对称在解决实际问题中的应用。

2.教学难点

①理解平移、旋转、对称之间的关系，以及它们在不同情境下的应用。

②在复杂图形中识别和运用平移、旋转、对称，解决综合性问题。

③将平移、旋转、对称的变换与几何图形的对称性、中心对称性等概念相结合，形成完整的几何变换知识体系。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合演示法，通过教师的讲解和实际操作演示，帮助学生直观理解平移、旋转、对称的概念。

2.设计小组合作学习活动，让学生在小组内讨论和操作，培养合作能力和解决问题的能力。

3.利用多媒体课件展示图形变换的动态过程，增强学生的直观感受。

4.通过游戏和竞赛形式，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。五、教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——图形变换。你们在生活中有没有见过这样的现象：一个图形经过某种方式改变位置，但形状和大小不变？这就是我们今天要学习的重点内容。

（学生）老师，什么是图形变换呢？

（老师）图形变换是指将一个图形通过某种方式改变位置、形状、大小，但保持其本质特征不变的过程。今天我们要重点学习三种图形变换：平移、旋转、对称。

二、新课讲授

1.平移

（老师）首先，我们来学习平移。同学们，请看黑板上的这个三角形，现在我要把它平移到右下角，你们觉得应该怎么操作呢？

（学生）老师，可以把三角形沿着水平方向和垂直方向移动。

（老师）很好，这就是平移。平移有以下几个特点：1.保持图形大小和形状不变；2.只改变图形的位置；3.平移的方向可以是水平、垂直或斜向。

2.旋转

（老师）接下来，我们来学习旋转。请看黑板上的正方形，现在我要把它旋转90度，你们觉得应该怎么操作呢？

（学生）老师，可以把正方形绕着中心点旋转。

（老师）正确。旋转有以下几个特点：1.保持图形大小和形状不变；2.只改变图形的位置和方向；3.旋转的中心点是图形的中心。

3.对称

（老师）最后，我们来学习对称。请看黑板上的这个五角星，你们能找到它的对称轴吗？

（学生）老师，对称轴就是将图形分为两个完全相同的部分的那条线。

（老师）很好，这就是对称。对称有以下几个特点：1.保持图形大小和形状不变；2.只改变图形的位置；3.对称轴将图形分为两个完全相同的部分。

三、课堂练习

1.请同学们完成以下练习题：

（1）判断以下图形是否可以通过平移、旋转、对称变换得到？

（2）将下列图形进行平移、旋转、对称变换，并画出变换后的图形。

2.小组讨论：

（1）请同学们谈谈自己对平移、旋转、对称的理解。

（2）举例说明平移、旋转、对称在实际生活中的应用。

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了平移、旋转、对称三种图形变换。希望大家通过今天的课程，能够掌握这些变换的特点和应用，并在实际生活中运用所学知识解决问题。

五、布置作业

1.请同学们完成课后练习题。

2.课后收集生活中与平移、旋转、对称相关的实例，下节课分享给大家。

六、课堂评价

（老师）同学们，今天的表现非常棒！希望大家在今后的学习中，能够更加努力，不断提高自己的数学素养。现在，我们开始下节课的内容。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何变换的艺术》：这本书详细介绍了几何变换的历史、原理和应用，适合对几何变换有浓厚兴趣的学生阅读。

-《生活中的几何学》：本书通过生活中的实例，展示了几何学在日常生活中的应用，让学生体会到数学与生活的紧密联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究不同类型的对称性：引导学生观察自然界和生活中的对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的形状等，分析其对称性类型。

-学习几何变换的数学原理：鼓励学生通过查阅资料或在线课程，深入学习平移、旋转、对称的数学原理，如矩阵变换、坐标变换等。

-设计自己的几何变换作品：让学生发挥创意，设计具有对称、平移、旋转特点的几何图形，并尝试将其应用于实际生活中的设计。

-分析几何变换在科技领域的应用：引导学生了解几何变换在计算机图形学、建筑设计、工程学等领域的应用，如计算机动画、建筑设计软件等。

-研究几何变换的历史发展：让学生了解几何变换在数学史上的发展脉络，如欧几里得的《几何原本》、笛卡尔的坐标几何等。

3.知识点拓展：

-研究中心对称和轴对称的区别：通过实例分析，让学生掌握中心对称和轴对称的定义、性质及区别。

-探索几何变换在艺术创作中的应用：介绍一些著名的艺术作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》中的对称性，让学生了解几何变换在艺术创作中的价值。

-学习几何变换在计算机图形学中的应用：介绍计算机图形学中的几何变换算法，如仿射变换、刚体变换等，让学生了解几何变换在计算机图形学中的应用。

-探究几何变换在建筑设计中的应用：通过分析一些著名的建筑作品，如悉尼歌剧院、巴黎圣母院等，让学生了解几何变换在建筑设计中的重要性。

-学习几何变换在物理学科中的应用：介绍几何变换在物理学中的概念，如镜像反射、光的折射等，让学生了解几何变换在物理学科中的应用。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了图形变换中的三种重要类型：平移、旋转和对称。通过这节课的学习，我们了解到：

1.平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离，图形的大小和形状保持不变。

2.旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度，图形的大小和形状同样保持不变。

3.对称是指图形关于某一条直线或一个点具有镜像关系，图形的两侧是完全相同的。

在课堂练习中，大家能够积极地参与到平移、旋转和对称的操作中，并且能够正确地描述这些变换的特点。现在，让我们来回顾一下今天所学的内容。

首先，我们回顾平移的特点：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。在平移过程中，图形上的每个点都沿着相同的方向移动相同的距离。

接着，我们学习了旋转的特点：旋转同样不改变图形的大小和形状，但会改变图形的位置和方向。旋转的中心点是图形旋转的固定点，旋转的角度决定了图形旋转的幅度。

最后，我们探讨了对称的特点：对称分为轴对称和中心对称。轴对称是指图形关于某一条直线对称，而中心对称是指图形关于一个点对称。在轴对称中，图形的两侧是完全相同的；在中心对称中，图形的每个点都有一个对应的点，它们关于中心点对称。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我们将进行以下几项检测：

1.选择题：

（1）以下哪种变换会改变图形的大小和形状？

A.平移

B.旋转

C.对称

（2）一个正方形绕其中心点旋转180度后，以下哪个选项是正确的？

A.形状和大小都不变

B.形状不变，大小变大

C.形状不变，大小变小

D.形状和大小都变

2.填空题：

（1）平移变换的特点是______，______，______。

（2）旋转变换的特点是______，______，______。

（3）对称变换的特点是______，______，______。

3.应用题：

请将以下图形进行平移、旋转和对称变换，并画出变换后的图形。八、典型例题讲解典型例题一：

已知一个三角形ABC，将其沿BC边向右平移，使得点A平移到点D的位置。请画出平移后的三角形，并标明相应的点。

答案：首先，我们需要画出原始的三角形ABC。然后，沿着BC边将三角形向右平移，确保点A移动到D的位置。在图中标明三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，并连接点A到D，点B到B'，点C到C'。

典型例题二：

有一个矩形ABCD，绕点B逆时针旋转90度。请画出旋转后的图形，并标明相应的点。

答案：首先，画出矩形ABCD。然后，找到点B作为旋转中心，将矩形绕B逆时针旋转90度。在图中标明旋转后的点A'、B'、C'、D'，并连接这些点形成新的矩形A'B'C'D'。

典型例题三：

一个等边三角形EFG，以点F为对称中心，求对称后的三角形F'E'G'的三个顶点坐标。

答案：假设原三角形EFG的顶点坐标分别为E(x1,y1)，F(x2,y2)，G(x3,y3)。由于F是对称中心，F'的坐标与F相同，即F'(x2,y2)。对称后的顶点E'的坐标可以通过以下方式计算：

E'(x1',y1')=(2x2-x1,2y2-y1)

同理，顶点G'的坐标可以通过以下方式计算：

G'(x3',y3')=(2x2-x3,2y2-y3)

所以，对称后的三角形F'E'G'的顶点坐标为E'(x1',y1')，F'(x2,y2)，G'(x3',y3')。

典型例题四：

给定一个正方形ABCD，其中心为点O，将正方形绕点O顺时针旋转45度。求旋转后正方形ABCD的四个顶点坐标。

答案：假设原正方形ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，中心O的坐标为(xc,yc)。绕点O旋转45度后的坐标可以通过以下公式计算：

x'=xc+(y-yc)

y'=yc-(x-xc)

对于每个顶点，我们可以应用上述公式来找到旋转后的坐标：

A'(x1',y1')=(xc+(y1-yc),yc-(x1-xc))

B'(x2',y2')=(xc+(y2-yc),yc-(x2-xc))

C'(x3',y3')=(xc+(y3-yc),yc-(x3-xc))

D'(x4',y4')=(xc+(y4-yc),yc-(x4-xc))

因此，旋转后正方形ABCD的顶点坐标为A'(x1',y1')，B'(x2',y2')，C'(x3',y3')，D'(x4',y4')。

典型例题五：

一个矩形MNPQ，其中M(2,3)，N(4,5)，P(6,3)，Q(8,5)。如果将矩形沿对角线MN旋转180度，求旋转后的矩形的四个顶点坐标。

答案：首先，找到矩形的中心点O，可以通过以下方式计算：

O=((xM+xN)/2,(yM+yN)/2)=((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)

然后，将每个顶点绕中心点O旋转180度，旋转公式如下：

x'=2Ox