2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程-希望工程义演 2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解积分问题）教学实录（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.5应用一元一次方程——希望工程义演2积分问题与计费问题（利用一元一次方程解积分问题）教学实录（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：利用一元一次方程解决积分问题与计费问题。具体包括积分问题与计费问题的提出、分析、建立方程以及求解方程的过程。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与教材第5章“一元一次方程”紧密相关，学生需运用一元一次方程的知识，将实际问题转化为数学模型，并求解方程。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升数学建模素养。

2.增强学生分析问题和逻辑推理的能力，提高数学抽象素养。

3.培养学生合作交流的意识，强化数学运算和数学思维品质。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在本节课之前已经学习了基本的代数运算、一元一次方程的解法以及方程的应用。他们能够理解和运用一元一次方程解决简单的实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学学习充满好奇心，对解决实际问题有较高的兴趣。他们的数学能力正在逐步提高，能够进行基本的数学思考和计算。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观理解，通过图形或实例来辅助学习；而另一部分学生可能更偏向于逻辑推理，喜欢通过抽象思维解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在解决积分问题与计费问题时，可能会遇到以下困难：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以找到合适的方程；二是解方程时可能对变量和系数的处理不够熟练，导致计算错误；三是部分学生可能对数学概念的理解不够深入，影响解题思路。因此，教学中需要引导学生逐步理解问题背景，提高他们的数学抽象能力和问题转化能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，帮助学生理解积分问题与计费问题的背景和数学模型。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励他们提出不同的解题思路，培养学生的合作和交流能力。

3.案例分析法：选取实际案例，引导学生分析问题，建立方程，并逐步求解，提高学生的实际问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示问题背景和数学模型，直观呈现解题过程。

2.互动软件：使用教学软件进行互动练习，让学生在操作中巩固所学知识。

3.实物教具：在必要时使用实物或教具，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于积分问题与计费问题的案例和一元一次方程的基本概念。

设计预习问题：围绕积分问题与计费问题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何将实际场景中的积分问题转化为数学方程？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记或思维导图来了解他们的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程在积分问题中的应用。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考如何将票价和观众人数的关系用方程表示。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解积分问题与计费问题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示希望工程义演的图片或视频，引出积分问题与计费问题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一元一次方程在解决积分问题中的应用，结合实际案例，如计算总票价。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试自己建立方程并求解，如计算不同票价下总收入。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试自己解决问题。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程在解决积分问题中的应用。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握应用一元一次方程解决积分问题的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一元一次方程在解决积分问题中的应用，掌握解决问题的技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与积分问题与计费问题相关的实际案例，要求学生独立完成并提交。

提供拓展资源：提供相关的数学竞赛题目或实际生活中的积分问题案例，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的积分问题与计费问题的解决方法。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《数学建模与实际问题》——介绍数学建模的基本概念和方法，以及如何将实际问题转化为数学模型。

《生活中的数学》——通过实际案例，展示数学在各个领域的应用，如经济学、工程学、生物学等。

《数学故事集》——通过有趣的数学故事，激发学生对数学的兴趣，并了解数学家的思维过程。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究不同类型的积分问题

鼓励学生研究不同类型的积分问题，如连续变量和离散变量的积分问题，以及不同积分方法的应用。

（2）实际生活中的积分应用

引导学生关注实际生活中的积分应用，如计算物体在重力作用下的运动轨迹、计算流体力学中的流速分布等。

（3）一元一次方程在其他领域的应用

让学生了解一元一次方程在其他领域的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的需求函数等。

（4）数学竞赛题目

推荐一些适合学生水平的数学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克竞赛（IMO）等，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

（5）数学软件学习

介绍一些常用的数学软件，如MATLAB、Mathematica等，让学生了解如何使用这些软件进行数学计算和建模。

（6）小组合作项目

组织学生进行小组合作项目，如设计一个简单的积分计算器或开发一个基于一元一次方程的数学游戏，培养学生的团队合作和创新能力。

（7）数学阅读推荐

推荐一些数学领域的经典著作，如《数学之美》、《数学原理》等，让学生深入了解数学的发展历程和数学家的思维方式。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实际：在讲解积分问题与计费问题时，我尝试将数学知识与学生生活实际相结合，例如，通过分析电影院票价与观众人数的关系，让学生感受到数学在生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

2.强化实践操作：在课堂活动中，我鼓励学生动手操作，通过实际操作来理解数学概念，如使用计算器进行积分计算，这不仅加深了学生对知识的理解，还提高了他们的实际操作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂活动中，我发现部分学生参与度不高，可能是由于小组讨论的分组不合理，或者讨论问题的难度过大，导致一些学生感到无从下手。

2.教学方法方面：在讲解一元一次方程的应用时，我可能过于依赖讲授法，而忽视了学生的主动思考和探究，这可能会限制学生的思维发展。

3.教学评价方面：评价方式较为单一，主要是通过作业和测试来评价学生的学习成果，缺乏对学生学习过程的持续关注和反馈。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化小组讨论：在未来的教学中，我会更加细致地设计小组讨论的问题，确保问题的难度适中，同时优化分组，确保每个学生都有机会参与到讨论中。

2.增加学生自主探究：为了提高学生的主动思考能力，我会在教学中加入更多的自主探究环节，如设计探究性问题，让学生通过小组合作来寻找答案。

3.多元化评价方式：我会尝试采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人反思等多种形式，以全面评估学生的学习成果。

4.强化师生互动：在教学过程中，我会更加注重与学生之间的互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，营造一个积极的学习氛围。

5.结合信息技术：利用多媒体教学工具和在线平台，为学生提供更多的学习资源和互动机会，如在线讨论、在线测试等，以提高教学效果。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现总体良好，积极参与讨论，能够主动思考并回答问题。在讲解积分问题与计费问题时，大部分学生能够跟上教学节奏，并能将理论知识与实际问题相结合。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们表现出了良好的团队合作精神。每个小组都能够针对提出的问题进行深入讨论，并提出各自的解题方案。讨论成果的展示环节，学生们能够清晰、有条理地阐述自己的观点，体现了他们对于问题的理解和解决能力。

3.随堂测试：

4.作业反馈：

学生的作业完成情况整体较好，能够按照要求完成相关练习题。在批改作业的过程中，我发现学生对于积分问题的理解和计算方法掌握得较好，但在应用一元一次方程解决实际问题方面仍有待提高。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现，我给予了积极的评价，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。在小组讨论成果展示环节，我对学生的表现给予了充分的肯定，同时也指出了他们在表达和沟通方面的不足。对于随堂测试和作业，我针对学生存在的问题进行了详细的分析和指导，并给出了改进建议。

具体反馈如下：

-针对课堂表现：我鼓励学生积极参与讨论，提高课堂互动，对于积极参与的学生给予了表扬。同时，对于课堂上的错误或不足，我进行了及时纠正和讲解。

-针对小组讨论成果展示：我肯定了学生的团队合作精神，对于讨论成果的展示环节，我强调了清晰、有条理的表达能力的重要性，并针对表达不够清晰的学生提出了改进建议。

-针对随堂测试和作业：我针对学生存在的问题进行了详细分析，如方程建立不准确、计算错误等，并给出了具体的改进措施。对于掌握较好的学生，我鼓励他们继续努力，不断提高。

-针对个别学生：针对在积分问题与计费问题方面存在困难的学生，我安排了额外的辅导，帮助他们克服学习难点，提高他们的学习成绩。板书设计①重点知识点：

-一元一次方程的基本概念

-积分问题的定义与类型

-计费问题的定义与类型

-一元