2023七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程教学实录（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程教学实录

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年X月X日星期X第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.提升学生运用方程解决实际问题的策略意识。

3.增强学生逻辑推理和数学表达的能力。

4.强化学生数学应用意识，培养数学思维品质。教学难点与重点1.教学重点：

-理解方程的概念，知道方程是含有未知数的等式。

-掌握一元一次方程的基本形式和特性。

-能够根据实际问题建立一元一次方程。

-学会解一元一次方程的基本步骤，包括移项、合并同类项和系数化为1。

2.教学难点：

-从实际问题中提取关键信息，抽象出一元一次方程。

-正确理解和应用方程的解法，如移项和合并同类项。

-确保方程两边平衡，避免在解题过程中出现错误。

-将方程的解代入原问题，验证其正确性。

举例：在解决“一辆车行驶了3小时，速度为60公里/小时，求行驶的总路程”的问题时，学生需要能够从问题中提取速度和时间，建立方程60t=180（其中t为时间，单位为小时），并解出t的值。难点在于如何正确地建立方程并解出t，同时确保方程的解符合实际情况。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解一元一次方程的基本概念和性质，引导学生理解方程的建立和解法。

2.讨论法：组织学生讨论实际问题，引导学生从问题中抽象出数学模型，形成方程。

3.案例分析法：通过具体案例，帮助学生理解方程在实际问题中的应用，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示方程的概念和例子，增强直观性。

2.实物演示：使用教具或动画演示方程的解法过程，帮助学生理解。

3.互动软件：使用教学软件进行互动练习，提高学生参与度和学习效率。教学流程1.导入新课

-创设情境：播放一段关于日常生活中速度、时间和路程关系的视频片段。

-提问引导：引导学生回顾已知的速度、时间和路程之间的关系，激发学生对新知识的兴趣。

-引出课题：提出“如何根据已知条件求出未知量？”的问题，引出一元一次方程的概念。

2.新课讲授

-教学内容一：讲解一元一次方程的定义、基本形式和特性。

-用时：5分钟

-举例：通过具体的例子，如“如果一辆车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多少公里？”引导学生理解方程的意义和建立方程的方法。

-教学内容二：讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项和系数化为1。

-用时：10分钟

-举例：以“2x+5=11”为例，展示移项、合并同类项和系数化为1的步骤，让学生跟随教师操作。

-教学内容三：讲解如何将方程的解代入原问题，验证其正确性。

-用时：5分钟

-举例：以“解方程3x-7=2，求x的值”为例，展示如何将解代入原问题，验证解的正确性。

3.实践活动

-活动一：学生独立完成课本中的例题练习，巩固一元一次方程的解法。

-用时：10分钟

-活动二：小组合作，解决实际问题，如“小明跑步速度为每分钟200米，他需要跑多少分钟才能跑完1000米？”

-用时：10分钟

-活动三：学生展示解题过程，教师点评和总结。

-用时：5分钟

4.学生小组讨论

-方面一：讨论方程的解法步骤，如移项、合并同类项等。

-举例：讨论“在解方程5x+2=3x+8时，应该先移哪一项？为什么？”

-方面二：讨论如何将实际问题转化为方程。

-举例：讨论“如何从‘一个数的3倍加上4等于14’这个问题中建立方程？”

-方面三：讨论方程解的验证方法。

-举例：讨论“如何验证方程2x-5=3x+1的解x=-6是正确的？”

5.总结回顾

-回顾本节课所学内容，强调一元一次方程的概念、解法和验证方法。

-总结本节课的重难点，如方程的建立和解法步骤。

-布置课后作业，巩固所学知识。

-用时：5分钟知识点梳理一元一次方程是初中数学中非常重要的基础内容，以下是本章节的知识点梳理：

1.一元一次方程的概念

-定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

-形式：一般形式为ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-移项：将方程中的项移到等号的另一边，同时改变符号。

-合并同类项：将方程中含有相同未知数的项合并。

-系数化为1：通过乘以或除以一个数，使未知数的系数变为1。

3.一元一次方程的应用

-实际问题建模：从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程。

-解方程：求出一元一次方程的解，即未知数的值。

-验证解：将求得的解代入原方程，检查是否满足方程。

4.一元一次方程的解的性质

-唯一解：一元一次方程有唯一解。

-无解：当方程左右两边不相等时，方程无解。

-无穷多解：当方程左右两边相等时，方程有无穷多解。

5.一元一次方程的解法步骤

-步骤一：移项，将方程中的项移到等号的另一边，同时改变符号。

-步骤二：合并同类项，将方程中含有相同未知数的项合并。

-步骤三：系数化为1，通过乘以或除以一个数，使未知数的系数变为1。

6.一元一次方程的解的应用

-解决实际问题：利用一元一次方程解决生活中的实际问题，如行程问题、工程问题、年龄问题等。

-统计问题：在一元一次方程的应用中，学会收集、整理和分析数据。

7.一元一次方程的解的验证

-验证方法：将求得的解代入原方程，检查是否满足方程。

-验证步骤：将解代入方程的左边和右边，计算结果，比较左右两边是否相等。板书设计①一元一次方程的概念

-定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

-形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法步骤

-移项：将方程中的项移到等号的另一边，同时改变符号。

-合并同类项：将方程中含有相同未知数的项合并。

-系数化为1：通过乘以或除以一个数，使未知数的系数变为1。

③一元一次方程的应用

-实际问题建模：从实际问题中提取关键信息，建立一元一次方程。

-解方程：求出一元一次方程的解，即未知数的值。

-验证解：将求得的解代入原方程，检查是否满足方程。

④一元一次方程的解的性质

-唯一解：一元一次方程有唯一解。

-无解：当方程左右两边不相等时，方程无解。

-无穷多解：当方程左右两边相等时，方程有无穷多解。

⑤一元一次方程的解法实例

-例题1：2x+3=7

-例题2：5x-4=3x+2

-例题3：3(x-2)=5x-1

⑥一元一次方程的应用实例

-实例1：一辆车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多少公里？

-实例2：小明跑步速度为每分钟200米，他需要跑多少分钟才能跑完1000米？

-实例3：一个数的3倍加上4等于14，这个数是多少？教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生对一元一次方程的概念理解程度高，能够准确描述方程的定义和形式。

-学生在移项、合并同类项和系数化为1的步骤上表现出较高的掌握能力。

-学生在解决实际问题时，能够有效地将问题转化为方程，并正确求解。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中积极参与，能够提出问题并给出合理的解决方案。

-学生能够通过合作学习，共同解决复杂的一元一次方程问题。

-学生在展示讨论成果时，能够清晰地表达自己的思路和解题过程。

3.随堂测试：

-测试包括选择题、填空题和解答题，旨在评估学生对一元一次方程知识的掌握程度。

-学生在选择题和填空题上的得分较高，表明对基本概念和性质有较好的理解。

-在解答题部分，部分学生能够正确运用所学知识解决实际问题，但仍有部分学生在解题步骤上出现错误。

4.课后作业完成情况：

-学生能够按时完成课后作业，对所学内容进行巩固和复习。

-作业中的错误主要集中在方程的建立和解题步骤上，需要教师个别辅导和指导。

-学生在完成作业的过程中，表现出对数学问题的思考和分析能力。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与和合作学习给予肯定，鼓励学生在课堂上勇于提问和表达自己的观点。

-针对小组讨论成果展示：教师对学生的讨论成果给予评价，指出讨论中的亮点和不足，并提出改进建议。

-针对随堂测试：教师对学生的测试结果进行分析，针对错误较多的题目进行讲解和示范，帮助学生掌握解题技巧。

-针对课后作业：教师对学生的作业完成情况进行个别指导，针对学生的错误进行详细解释，帮助学生理解并改正。

-针对教学效果：教师通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，并根据学生的反馈调整教学策略，以提高教学质量。教学反思与总结今天这节课，我觉得挺有收获的。咱们一起回顾一下，看看有哪些地方做得好，哪些地方还有提升的空间。

首先，我觉得在导入新课的部分，我用了生活中的实例，比如车的速度和时间，这样学生更容易理解。他们看到这些熟悉的场景，学习兴趣一下子就提上来了。但是，我也发现有些学生对于从实际问题中提取数学信息的能力还有待提高，这是我要加强的地方。

在讲授新课的时候，我尽量用简单的语言解释复杂的概念，比如一元一次方程的定义和性质。我发现，学生们对于方程的基本形式理解得还不错，但是在解方程的过程中，有些学生还是容易出错，比如移项和合并同类项的时候，符号处理不当。这说明我在讲解这些步骤的时候，可能需要更加细致，多给学生一些练习的机会。

实践活动环节，我让学生们分组讨论，解决实际问题。这个环节我觉得挺有效的，学生们在讨论中互相学习，共同进步。不过，我也注意到，有些小组在讨论时，个别学生不太发言，这可能是因为他们对问题不太熟悉或者害怕出错。我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，提高他们的自信心。

小组讨论成果展示时，我看到学生们能够清晰地表达自己的思路，这让我很高兴。但是，也有个别学生的表达不够完整，这可能是由于他们对概念理解不够深入。我需要在课后辅导时，对这些学生进行个别指导。

随堂测试的结果，总体来说还是不错的，大部分学生能够正确解答题目。但是，我也发现了一些问题，比如有些学生在解方程